判断二次函数在R上函数的单调性与最值的最值 （请写...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 14:55 标签： 判断函数单调性
1.使得f(x)在r上单调递减.则a的取值范围">
二次函数与单调性已知分段函数f(x)=x^2+ax,x≤1,ax^2+x,x>1.使得f(x)在r上单调递减.则a的取值范围_百度作业帮
二次函数与单调性已知分段函数f(x)=x^2+ax,x≤1,ax^2+x,x>1.使得f(x)在r上单调递减.则a的取值范围
第一段函数的对称轴：x=-a/2≥1==>a≤ -2第二段函数,开口必须向下；对称轴：x= -1/2a≤1,==>a≤ -1/2最高点 (a+1)≤1+a(恒成立)a≤-2
最后要求分段函数在整个定义域内单调递减也就是在r上单调递减能不能在说详细一点
先解决左段函数；
f(x)=x²+ax
因为函数在（-∞，1）上单调减；所以此抛物线必须是小半个的射线 ；
换句说：就是对称轴要在（-∞，1）的外部；具体地就是：
x= -a/2≥1,两边同乘以2 得：
a≤-2.............................................①
右端点是：P(1,1+a)
当x≥1时，由于函数单调减所以抛物线:y=ax²+x 开口必须向下，所以
a<0...............................................②
抛物线：y=ax&#178;+x 对称轴为：x=1/(-2a),与前一种情况相同，抛物线也应该是小半个；
对称轴在区间[1,+∞)外部，
1/(-2a)≤1,两边同乘以a 得：
也就是：a≤-1/2............................③
两段抛物线在P(1,1+a)恰好是对接的；也就是连续的 ；
对①②③求交集得：
两段抛物线在P(1,1 a)恰好是对接的；也就是连续的 ，这句话你怎么解释的，最后不是还要说明左端的图像大于右段的，证明整个分段函数在实数范围内都是单调递减
这不是很简单吗？
当x=1时，按第一段是：y=1+a
当x=1时，按第二段同样 是：y=1+a
这不是对接吗？
左端函数可以取到1，而右端函数好像不能取1吧
虽然是空点正好与左段接上
还有就是像你说的这样取一个空点，只要分段函数左端等于右端，这样就可以说是分段函数在r上单调递减？
左边的最小值（或下界）≥ 右边的最大值（或上界，上界就是空点）
还有不明白，欢迎再追问，如果满意别忘了采纳；
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首先显然有a<0.－1/2a=1,故a=-1/2呃，这道题求的是a的范围，你怎么把a给整出来了，还有答案就是上面哪位仁兄说的，你能来个更简单的方法么，主要是求最后一步的，就是说明分段函数在整个定义域内都是单调递减的也就是在r内单调递减，要求证明出左端函数图像高于右端额也是啊。不过我不认为需要用单调性定义证明这个分段函数的单调性，只需要画出a=-1/2时的图像就好，这本身就是一种证明。...
也是啊。不过我不认为需要用单调性定义证明这个分段函数的单调性，只需要画出a=-1/2时的图像就好，这本身就是一种证明。
扫描下载二维码高中数学问题,急!二次函数y=ax^2+bx+2(a≠0)在R上的最大值为f(a),写出函数f(a)的解析式,判断f(a)在[1,5]上的单调性,并画出函数f(a)的图像._百度作业帮
高中数学问题,急!二次函数y=ax^2+bx+2(a≠0)在R上的最大值为f(a),写出函数f(a)的解析式,判断f(a)在[1,5]上的单调性,并画出函数f(a)的图像.
不知道你题有没有写错,因为没有a&&&0这个条件,最大值是不成立的.但是也能做.根据最值公式(4ac&-&b^2)&/&(4a)可得f(a)&=&(8a&-&b^2)&/&(4a)&=&2&-&b^2&/&(4a)若b&=&0&常函数；若b&≠&0&那么b^2是正数,上式看做反比例函数的变换,那么[1,5]上显然是增函数,而图像是：反比例函数图像→做关于y轴对称→向上平移2个单位
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当X=-b/2a时y是最大值,又因为最大值为f(a),所以a=-b/2a,b=-2a^2,f(a)=a^3+ab+2=a^3-2a^3+2=-a^3+2;f(a)的单调性与a^3相反,显然,a^3在[1,5]单调增加的,所以f(a)在[1,5]上是单调减少的.
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二次函数的最值、单调性
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