当前位置：
＞＞＞已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围..
已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=?；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（12，2）≠?
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）若A=?，则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4-4m＜0，所以m＞1； （3分）（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=12，满足题意；②当m≠0时，△=4-4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．（3分） （Ⅲ）若A∩（12，2）≠?则关于x的方程mx2=2x-1在区间（12，2）内有解，这等价于当x∈（12，2）时，求值域：m=2x-1x2=1-（1x-1）2 ∴m∈（0，1]（5分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围..”主要考查你对&&集合的含义及表示，集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合的含义及表示集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围..”考查相似的试题有：
392870476971558214553261873558406825已知不等式mx2-2x-3≤0的解集为（-1，n），（1）求m+2n的值；（2）（文科做）解关于x的不等式：x2+（a-n_百度知道
已知不等式mx2-2x-3≤0的解集为（-1，n），（1）求m+2n的值；（2）（文科做）解关于x的不等式：x2+（a-n
（1）求m+2n的值：x2+（a-n）x-3ma＞0（a∈R）（2）（理科做）解关于x的不等式已知不等式mx2-2x-3≤0的解集为（-1，n）；（2）（文科做）解关于x的不等式
提问者采纳
normal">(x:1px solid black">2a或x＜2}:1px">x＞<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，n=3．则m+2n=7．（2）（文科做）由（1）知关于x不等式x2+（a-n）x-3ma＞0（a∈R）可以化为x2+（a-3）x-3a＞0（a∈R）:1px">2＞(x;wordSpacing:wordSpacing；⑤当1＜a＜2时；③当0＜a＜1时?2)(x，解得:1px solid black">2a，n）知关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1，原不等式化为x-2＜0:1px">m:1px solid black">2a，不等式的解集为{x|x＜3，原不等式的解集为，或x＞-a}，-n=-:1px solid black">2a;wordWrap，原不等式化为（x-2）2＞0;wordWrap:wordSwordSpacing:normal">2＞<td style="border-wordWwordSpacing；当a＜0时，原不等式化为，不等式的解集为{x|x＜-a:normal">(x:normal">x＜2a或x＞2，原不等式化为:nowrap，或x＞3}:normal:1px"><td style="border-bottom?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right?2a＜x＜2}:1px"><td style="border-bottom；当0＜a≤1时；②当a＜0时:1px">a或x＜2;wordWwordSpacing:normal:wordWrap:nowrap:normal:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，n
其他类似问题
不等式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程..
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m。
题型：解答题难度：中档来源：北京中考真题
解：（1）∵是关于x的一元二次方程，∴∵当时，，即∴方程有两个不相等的实数根。（2）由求根公式，得∴或∵∴∵∴∴即为所求。（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图像由图象可得，当时，。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，反比例函数的图像，一元二次方程根与系数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函数的图像一元二次方程根与系数的关系
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
发现相似题
与“已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。（1）求证：方程..”考查相似的试题有：
113439896679474130899894369152463932已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式_百度作业帮
已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式
已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y=f（ax）-3ax+1（x∈[1，2]）的最小值为-5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
（1）由不等式mx2-2x-3≤0的解集为（-1，n）知关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n，且m＞0由根与系数关系，得∴，所以原不等式化为（x-2）（ax-2）＞0，①当0＜a＜1时，原不等式化为，且，解得或x＜2；②当a=1时，原不等式化为（x-2）2＞0，解得x∈R且x≠2；③④当a＞1时，原不等式化为，且，解得或x＞2；综上所述当0＜a≤1时，原不等式的解集为或x＜2}；当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|x＞2或．（2）假设存在满足条件的实数a，由（1）得：m=1，∴f（x）=x2-2x-3，∴y=f（ax）-3ax+1=a2x-2ax-3-3ax+1=（ax）2-（3a+2）ax-3，令ax=t，（a2≤t≤a），则y=t2-（3a+2）t-3∴对称轴为：t=，又0＜a＜1，∴a2＜a＜1，1＜＜，∴函数y=t2-（3a+2）t-3在[a2，a]递减，∴t=a时，y最小为：y=-2a2-2a-3=-5，解得：a=，已知关于x的一元二次方程2+(m-2&)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数2+(m-2&)x+2m-6的图象与x轴交于A、B&两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．【考点】．【分析】（1）运用根的判别式就可以求出△的值就可以得出结论；（2）先当x=0或y=0是分别表示出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值；（3）把（2）m的值代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式和C点的坐标，当直线经过点C时就可以求出b的值，由直线与抛物线只有一个公共点建立方程，根据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得△=（m-2）2-4××（2m-6）=（m-4）2，∵无论m为任何数时，都有（m-4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则2+(m-2&)x+2m-6=0，解得：x1=6-2m，x2=-2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（-2，0），B（-2m+6，0），∴OA=2，OB=-2m+6．当x=0时，y=2m-6，∴C（0，2m-6），∴OC=-（2m-6）=-2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2-2m+6）=3（-2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-x-4，点C的坐标为（0，-4）．当直线y=x+b经过点C时，可得b=-4，当直线y=x+b（b＜-4）与函数y=x2-x-4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得x+b═x2-x-4．整理得：3x2-8x-6b-24=0，∴△=（-8）2-4×3×（-6b-24）=0，解得：b=-．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞-4或b＜-．【点评】本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了一元二次方程根的判别式的运用，二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程灵活运用根的判别式是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.75真题：1组卷：5
解析质量好中差