三角函数的理解本质如何理解？是不是只要有一个f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 16:23 标签： 函数的本质
已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1987对于x∈[-1，4]恒成立；（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x）有最大值1？ - 跟谁学
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↘g（x）在x=处取最大值：-3+t=1．∴t==＜≤3∴x=＜1．③当t＜0时，g′（x）=-3x2+t＜0，∴g（x）在（0，1]上为减函数，∴g（x）在（0，1]上为增函数，综上，存在一个，使g（x）在（0，1]上有最大值1．解析（1）求出原函数的导函数，利用在点B（1，b）的切线的斜率为-3列式求出a的值，再把点B的坐标代入函数解析式求a的值；（2）求出导函数的零点，由零点对定义域分段，利用单调性求出函数f（x）在x∈[-1，4]上的最值，由最大值小于等于A-1987求解A的值；（3）把f（x）代入g（x）的解析式，求出导函数，利用t与3的关系分析函数g（x）的单调区间，然后利用单调性求最值．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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在自变量和因变量关系中,从因变量到自变量是一一对应关系,反之则不一定,即对于一个X有唯一的一个Y归纳法之对应,反之,则不一定
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记住了，函数（perform）本质有两种。对于y=f(x)（x属于A，y属于B）这个式子，函数既可以指f()这个对应规律，即可说“从A到B的函数”；也可以指y这个因变量，即可说“y是x的函数”。在中学和大学数学课本中，函数多数情况下指前者，即对应关系。通常题目都说“函数y=f(x)”，这时尽量理解成前一个本质。...
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函数f（x)是不是每个x只有一个唯一的函数值
提问者采纳
是的映射只能多对一，而不能一对多，所以每个x只有一个唯一的函数值.
来自团队：
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其他2条回答
为了印象深刻，打个比喻是的。函数的定义里有明确这个的。把x看作一个人，所以只能有一个函数值，f是一束光线。一个人在一束光线下只能有一个影子
函数值的相关知识
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出门在外也不愁（本小题12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得x&[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. （Ⅰ）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型 的基本要求； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型 是否符合公司要求？ &
试题及解析
学段：高中
学科：数学
（本小题12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（Ⅰ）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求？
点击隐藏试题答案:
解：（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.
（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，
则.所以f(x)≤9恒成立.
因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.
从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）对于函数模型f(x)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，
则.& 所以f(x)≤9恒成立.&&&&&
设g(x)＝4lgx－3－，则.
当x≥10时，，
所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.
所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，
所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.
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答案不给力如何判断一个图形是不是函数
loveraul1172
函数要求对定义域内的每一个x,都要有唯一的y与它对应；即一个x只能对应一个y;所以如果一个图形是函数的图像,从左到右平移直线x=a,它最多与图形有一个交点；如果在某一位置交点多于一个,就不是函数的图像了.这种问题实际就是从“形”的角度考查函数的定义.
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函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。所以，检测方法：作垂直于于x轴的直线，看看一个X值与图像最多有几个交点，只要有一个X值，存在f（X）多个（》=1）的就不是函数。
作垂直于x轴的直线，看看与图像做多有几个交点，多余1个就不是
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