如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．
（1）求直线AC所对应的函数表达式；
（2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，△ABC（注：S△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；
③当&t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（友情提醒：在解题过程中可以直接运用以下结论：在直角三角形中，30°的角所对的直角边的长等于斜边长的一半）
（1）求出C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①求出高MN，根据三角形面积公式求出即可；②求出△ABC的面积，得出方程，求出方程的解即可；③分为两种情况：当∠PMB=90°和∠PBM=90°，解直角三角形求出即可．
解：（1）把x=0代入直线得：y=3，
即C的坐标是（0，3），
设直线AC所对应的函数表达式是y=kx+3，
把A（-，0）代入得：0=-k+3，
解得：k=，
即直线AC所对应的函数表达式是y=x+3；
过M作MN⊥AB于N，如图1，
把x=0代入直线得：y=3，
把y=0代入直线得：x=3，
即OB=3，OC=3，
∴tan∠CBO===，
∴∠CBO=30°，∠OCB=60°，
∵BM=t，∠MNB=90°，
∴MN=BM=t，
∴①S=AB×MN，
即S与t的函数关系式是S=t；
②∵S△ACB=××3+×3×3=6，S=S△ABC，
当∠BMP=90°时，BM=4，∠CBO=90°，
∴cos30°=1
∴OP1=3-=，
即P1的坐标是（，0），
∵∠CP2M+∠OP1P2=∠CBO+∠MP1B=90°，∠MP1B=∠OP1P2，
∴∠OP2P1=30°，
即P2的坐标是（0，-1）；
当∠MBP3=90°时，如图3，
则∠OBP3=90°-30°=60°，
∴OP3=OB×tan60°=3×=9，
即P3的坐标是（0，-9）；
综合上述：当t=4的时候，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形，P点坐标是（，0）或（0，-1）或（0，-9）．当前位置：
＞＞＞如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为..
如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4。（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题
解：（1）∵点A横坐标为4， ∴当x= 4时，y=2 ∴点A的坐标为（4，2） ∵点A是直线与双曲线（k&0）的交点， ∴ k=4×2=8；
（2）∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1 ∴点C的坐标为（1，8）过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON，S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4，S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴OP=OQ，OA=OB ∴四边形APBQ是平行四边形 ∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6 设点P的横坐标为m（m&0且），得P（m，）过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4 若0＜m＜4， ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴解得m=2，m=- 8（舍去） ∴P（2，4） 若m＞4， ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴，解得m= 8，m =-2 （舍去） ∴P（8，1） ∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，一次函数的图像，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用一次函数的图像反比例函数的图像
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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与“如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为..”考查相似的试题有：
107482442520133955212634148575441692当前位置：
＞＞＞若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（）A．[1..
若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（　　）A．[1-22，1+22]B．[1-22，3]C．[1-2，3]D．[-1，1+22]
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由y=3-x(4-x)得（y-3）2=x（4-x）=-x2+4x，且y≤3．即（x-2）2+（y-3）2=4，因为0≤x≤4，所以曲线为圆心为（2，3），半径为2的下半圆．圆心到直线距离d=|2-3+m|12+12=|m-1|2，由|m-1|2≤2，解得1-22≤m≤1+22．因为圆是下半圆，所以当直线y=x+m经过点（0，3）时，m取到最大值3，所以1-22≤m≤3．即m所的取值范围是[1-22，3]．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（）A．[1..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“若直线y=x+m与曲线y=3-x(4-x)有公共点，则m所的取值范围是（）A．[1..”考查相似的试题有：
279277472727746100275105401397798933若直线y=x+b与曲线y=根号（4-x^2）有公共点,试求b的取值范围
两式联立,整理可得2X^2+2BX+B^2-4=0两曲线有公共点说明此式有解4B^2-4(B^2-4)*2>=0-2根2
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猴子49kf83IA
如图所示b的取值范围：（-2&=b&=2√2)
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