高书中怎样求极限限方法的总结

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 00:27 标签： 怎样求极限
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高中数学函数极限的求法归纳总结
10:17:49 来源： 评论： 点击：
&&&&&&& 高中的函数知识点会贯穿到整个高中,在高考中占35%的分数比例。求函数很多的时候都会涉及到极限问题。求极致不仅是高考数学的热点还是的考试热点，例如，第一天和提二天都有求极限的题目。
&&&&&&& 函数极限是考试中必不可少的题目，所以本文为考生归纳总结了极限的几种求法：
　　1.先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。
　　2.利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。
　　3.利用无穷小的性质求极限。这主要包括：
　　①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。
　　②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
　　③非零无穷小与无穷大互为倒数。
　　④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。
　　4.两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。
　　5.利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。
　　6.利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/(无穷)型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。
　　需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。
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14:35:57 | 教师考试网
无论在教师招聘数学笔试中还是在教师资格数学笔试，大学数学都占一定的比例，特别是在教师资格数学笔试中，大学数学占分尤其在，而且每年都会有30%左右，而求极限是大学知识中最基础也是最容易出考题的知识点，同时求极限的方法也是多种多样，总结出在考试中常用的求极限方法是快速掌握求极限的捷径。我所总结的常用的求权限方法有如下几种：
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Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ中国科教创新导刊科　教　探　索对于大部分学生，尤其是初接触高等数学的同学而言，极限是一道很难过的关，因为那种“无限逼近”却又“无法达到”的抽象对于刚刚结束中学数学学习，习惯于具体图形分析、函数计算的同学来说，在思维上有了更高的要求。而对于高等数学来讲，极限又是相当重要的基础，不管是函数连续性的验证，亦或是单侧导数的求解，极限都是很重要的一个环节，它就相当于一条线惯于始终，所以说学好极限，是学好高等数学的一个起点。
本文将从八个方面，通过利用极限的性质及相关概念和几个典型例题对常用求极限的方法进行解析。
１　利用极限定义的思想观察函数的极限
例１　讨论当ｘ
时函数ｙ＝－ｘ２＋１的极限。我们列出当
时的某些函数值，考察函数的变化趋势，如下表所示。列表
中国科教创新导刊　　Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ６３
贡献者：lindan817
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求数列极限的方法总结收藏
极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大.极限的计算是核心考点，考题所占比重最大.熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键.极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数.熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算.以下我们就极限的内容简单总结下.极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法.四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效; 夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限.与极限计算相关知识点包括：1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线)；4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在.下面我们重点讲一下数列极限的典型方法.重要题型及点拨1.求数列极限求数列极限可以归纳为以下三种形式.★抽象数列求极限这类题一般以选择题的形式出现,因此可以通过举反例来排除.此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证.★求具体数列的极限,可以参考以下几种方法：a.利用单调有界必收敛准则求数列极限.首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性；其次,通过递推关系中取极限，解方程,从而得到数列的极限值.b.利用函数极限求数列极限如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解.★求项和或项积数列的极限,主要有以下几种方法：a.利用特殊级数求和法如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式,那么通过整理可以直接得出极限结果.l
b.利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值.c.利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示, 则可以考虑用定积分定义求解数列极限.d.利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的,则可以考虑用夹逼定理求解.e.求项数列的积的极限,一般先取对数化为项和的形式,然后利用求解项和数列极限的方法进行计算.
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