下列是什么叫奇函数数的是 1.y=(a^x+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 06:21 标签： 什么叫奇函数
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＞＞＞若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数，则实数a的值为______．-数学-魔方格
若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数，则实数a的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）∴(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立∴a+1=0∴a=-1故答案为：-1法二：∵y=(x+1)(x+a)x是奇函数由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=-（a+1）=0∴a=-1故答案为：-1
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数，则实数a的值为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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下列函数中，为奇函数的是（　　）
A．y=x+1&&& B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
D【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】逐一判断各个选项中函数的奇偶性，可得结论．
【解答】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；
由于y=x2为偶函数，故排除B；
由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；
由于y=x|x|是奇函数，满足条件，
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．
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＞＞＞下列函数中，奇函数的个数是（）①y=ax+1ax-1②y=lg(1-x2)|x+3|-3③y=..
下列函数中，奇函数的个数是（　　）①y=ax+1ax-1&&& ②y=lg(1-x2)|x+3|-3&& ③y=|x|x& ④y=loga1+x1-x．A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详
对于①中的函数，定义域是 R，关于原点对称，令 y=f（x），则 f（-x）=a-x+1a-x-1=1+ax1-ax=-f（x），故是奇函数．对于②中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x）=lg(1-x2)x，则 f（-x）=lg(1-x2)|-x+3|-3=lg(1-x2)-x=-f（x），故是奇函数．对于③中的函数，定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，令 y=f（x），则 f（-x）=|x|-x=-f（x），故是奇函数．对于④中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x），则 f（-x）=log1-x1+xa=-lod1+x1-xa=-f（x），故是奇函数．综上，这4个函数全部都是奇函数，故选 D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列函数中，奇函数的个数是（）①y=ax+1ax-1②y=lg(1-x2)|x+3|-3③y=..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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