《游戏场景的描写》作文课点评
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《游戏场景的描写》作文课点评
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陈雪芬　　
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解决方案1：评课稿的一般结构如下：
(1)简单介绍听课情况，例如讲课人、讲课主题、时间与地点等。
(2)恰当评论讲课人就所讲主题所展开的广度、深度及正确性。
(3)恰当评论讲课人与听课者之间的互动情况，包括互动深度与指导效果等。
(4)适当总结讲课人才学与听课者的学习效果。
自己有正确先进的认识，再结合环境需求恰当的从以上几方面来评写，就是一篇实用的高水平的评课稿。
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问：如何写好评课稿答：评课稿的一般结构如下： (1)简单介绍听课情况，例如讲课人、讲课主题、时间与地点等。 (2)恰当评论讲课人就所讲主题所展开的广度、深度及正确性。 (3)恰当评论讲课人与听课者之间的互动情况，包括互动深度与指导效果等。 (4)适当总结讲课人才学...===========================================问：如何写好评课稿答：一、关于说课稿的写法 在校内开展的教研活动中，说课侧重在“说”；在竞赛活动中，为了便于组织，公平评判，侧重在“写”。形式不同，内容一样。说课稿与教案既有联系又有区别。教案是教师进行课堂教学的操作性的方案，它重在设定教学的内容和行为，...===========================================问：如何写评课稿 毕竟是评课，就要针对这节课展开，可是因为课程形式不同评...答：如何写评课稿 毕竟是评课,就要针对这节课展开,可是因为课程形式不同评课的侧重点也会不同,评课稿就是把听课的侧重点加以展开。手上正好有个资料,仅供参考:评课...===========================================问：评课稿怎么写答：评课稿怎么写
19:16 匿名 | 分类:职业教育 评课稿怎么写我来帮他解答 分享到: 知道日报 往期回顾 登录 还没有百度账号?立即注册 ...===========================================问：如周国平《家》说课稿。答：一、说教材 《 》是人教版小学语文年级下/上册第-单元的第-篇课文，该单元以"-"为主题展开。《 》是(文章体裁)，主要写了(主要内容)，表达了(中心思想)，"写作特点"(一般是：语言简炼、层次清晰；描写生动、细致充满诗情)"是本文最大的写作特色...===========================================问：小学的说课稿，需要运用到什么理论知识？最好是要有具体的例子！答：怎样写好一篇说课稿呢？ 所谓说清“为什么这样教”，就是平常我们所讲的找理论依据。理论依据从哪里找？一是《大纲》中指导思想、教学原则、教学要求等，这是指导我们确定教学目标、重点、难点、教学结构以及教法、学法的理论依据；二是《教参》中...===========================================问：小学数学评课稿怎样写答：一、评教者备课的教学目标定得怎么样。 二、评教者本课的教学任务完成得怎么样。 三、评教者本课教学重点突出了没有。 四、评教者是怎样突破本课教学难点的。 五、评教者怎样以学生为中心去完成教学的。 六、评教者是怎样处理教与学、教与练的。...===========================================问：小学数学评课稿怎样写答：1、从教学目标上分析 2、从教材处理上分析 3、从教学程序上分析 （1）看教学思路设计（2）看课堂结构安排 4、从教学方法与手段上分析 评析方法与手段包括以下几个主要方面： （1）看是不是量体裁衣，优选活用 （2）看教学方法的多样化 （3）看教...===========================================
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教师如何写评课纪录68
青年教师如何写评课记录；一、写好评课记录的前提――了解一堂好课的评判标准；⒈一堂好课应该是有意义的课，也就是一堂扎实的课，；在一节课中，学生的学习首先必须是有意义的；⒉一堂好课一个是有效率的课；有效率表现在两个方面，一是从面上而言，这节课下来；⒊一节好课应该是有生成性的课，也就是丰富的课，内；⒋一堂好课应该是常态下的课，也就是平实的课；⒌一堂好课应该是真实的
青年教师如何写评课记录一、写好评课记录的前提――了解一堂好课的评判标准⒈ 一堂好课应该是有意义的课，也就是一堂扎实的课，而不是图热闹的课。在一节课中，学生的学习首先必须是有意义的。初步的意义 是他学到了新的知识：进一步是锻炼了他的能力：往前发展是在这个过程中有良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈要求；再进一步发展，是他越来越主动投入到学习中去。这样学习，学生才会学到新的东西。学生上课，“进来前和出去的时候是不是有了变化”，如果没有变化就没有意义。如果课堂一切都顺利，教师讲的东西学生都知道了，那你何必再上这节课呢？换句话说，有意义的课，它首先应该是一节扎实的课。⒉ 一堂好课一个是有效率的课。有效率表现在两个方面，一是从面上而言，这节课下来，对全班中的多少学生是有效的，包括好的、中间的、学习困难的；二是效率的高低。有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么，这节课就不能算是比较好的课。在这个意义上，一节好课应该是充实的课。整个过程中，大家都有事干，通过教师的教学，学生都发生了一些变化，整个课堂的容量很大。⒊ 一节好课应该是有生成性的课，也就是丰富的课，内容丰富，多方活跃，给人以启迪。
一节课不应该完全是预先设计好的，在课堂中应有教师和学生情感、智慧、思维和精力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰富的课。⒋ 一堂好课应该是常态下的课，也就是平实的课。不管谁在听课，要做到心中只有学生。
不少教师受公开课、观摩课的影响太深，一旦开课，容易出现的毛病就是准备过度。教师课前很辛苦，学生很兴奋，到了课堂上就拿着准备好的东西来表演，再没有新的东西呈现。当然，课前的准备有利于学生的学习，但课堂有它独特的价值，这个价值就在于它是公共的空间，需要有思维的碰撞及相应的讨论。在这个过程中，师生相互生成许多新的知识。公开课、观摩课更应该是“研讨课”。⒌ 一堂好课应该是真实的课，也是有缺憾的课。课不可能十全十美，十全十美的课造假的可能性最大。只要是真实的东西就会有缺憾。公开课、观摩课要是上的没一点点问题，这个预设的目标本身就是错误的。这样的预设会给教师增加很多的心理压力，然后做大量的准备，最后的效果往往是出不了“彩”。生活中的课本来就是有待完善的，这样的课称之为真实的课。二、评课记录的基本内容 1、教学观念是否端正。教师的教学思想是否端正，是否贯彻素质教育的要求。如，教师是否将自己定位于课堂教学的组织者和学生学习的引导者，让学生成为学习的主体等；教师是否关注学生，关注差异，关注精神等都体现了教师的教学观念。2、教与学的目标是否明确。课堂上到底要解决什么问题，教与学的目标分别是什么，授课前师生都要做到心中有数。在&知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观&这三维目标上是否达到了完美统一。3、课堂教学结构是否合理。课堂教学结构是否合理，主要是看课堂教学程序的展开是否符合学生认知的一般规律。如，课堂上需要讨论，什么时候讨论，讨论多长时间等都要根据实际情况来安排。要遵循认知规律。4、教学方法组合是否得当。（1）看是不是量体裁衣，优选活用（2）看教学方法的多样化（3）看教学方法的改革与创新 5、教学效果是否显著。看学生的学习积极性是否高涨；学生答问和练习的正确率怎样；师生的情感体验是否愉悦、欢畅。比如，有的教师作公开课时，为了追求气氛和效果搭一些中看不中用的花架子，组织学生进行没有实质意义的&伪参与&，这样的课决不会有好的教学效果。6、重点是否突出，难点是否突破。主要看是否把握了知识规律和应用知识的规律的教学；是否遵循了同化、顺应的规律；是否讲清了理解知识的关键点。7、&两主&作用是否协调。课堂教学是一种双向交流或多向交流，要突出学生的主体作用和教师的主导作用。教师必须鼓励学生质疑问难。养成他们主动探求、积极质疑的习惯，不断提高他们提问的质量，逐渐掌握探索的方法。教师要驾驭好学生课堂提问，必须有充足的知识储备、较强的课堂应变能力和不怕问倒的气魄。教师要善于创设民主平等、师生协作、生生合作的和谐的教学氛围。8、容量是否适中。主要看教与学是否有张有驰；知识呈现是否有密有疏。9、时量分配是否合理。主要看重点、难点的教学与教学高潮的呈现是否一致；各教学环节的时量与教学任务是否匹配；是否安排了充分的学生活动时间。10、教材的示范作用是否得到发挥。主要看是&用教材教&还是&教教材&。11、教学手段的运用是否适当。主要看在当时当地条件下，是否充分运用了能够运用的教学手段，效果是否尽可能最好。12、训练是否贯穿课堂教学的始终 。主要看课堂教学是否始终在进行对学生的观察能力、表达（口头表达和书面表达）能力、操作能力、思维能力（核心）的训练。13、教师的基本功是否扎实。（1）看板书：好的板书，首先，设计科学合理。其次，言简意赅，再次，条理性强，字迹正确、工整美观，板画娴熟。（2）看教态：据心理学研究表明：人的表达靠55％的面部表情+38％的声音+7％的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。（3）看语言：教学也是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。教师的课堂语言，首先，要准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象有启发性。能及时发现、纠正学生说话中的语病。其次，教学语言的语调要高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化。（4）看操作：看教师运用教具，操作投影仪、录音机、微机等熟练程度。14、课堂教学高潮是否形成。主要看课堂教学过程中是否呈现思维与活动的起伏。三、评课记录内容简析案例1、备课认真，准备充分、教学内容熟悉，教学环节各部分时间安排合理。2、能基本达到教学目标，突出了重点，突破了难点。教学策略、方法运用得当。3、能精心设计好如何提出问题，提出问题有针对性,能激发思维。4、教学语言表达准确而精练、形象而生动，具有启发性、逻辑性、条理性强， 有感情和吸引力。5、教态方面：仪态端正，举止从容。6、板书能做到设计合理、重点突出、字迹端正7、根据本学科特点，能充分地、有效地使用教具，包括传统教具和现代教学媒体，在现代的网络条件下，从实际出发做好多种教学媒体的组合运用。8、课堂效率高，教学效果好。包含各类专业文献、高等教育、中学教育、外语学习资料、专业论文、应用写作文书、各类资格考试、行业资料、文学作品欣赏、教师如何写评课纪录68等内容。
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在新课程的理念下怎样评析一节课
在新课程的理念下怎样评析一节课 华科大附中---彭树德
有人将数学课堂教学分为“五级品位”，分别叫做废品、次品、正品、精品、极品。其对极品的定义是这样的：教学程序结构与思路科学合理，条理性、逻辑性很强，对教材的理解非常深入、透彻，驾驭调控能力强，教学基本功过硬，课堂气氛活跃，文化气息浓郁，情趣盎然，波澜起伏，创新意识强，有鲜明的教学特色，充分调动学生的积极性，很好地达成多元化的教学目标。且不说正品、精品、极品怎样区分，就说以上各条具体怎样认定就是一个大难题；还有人给出很多新课程理念下的评课标准，而在具体的评课过程中，却很少有人先一项一项打分，然后在计算总分的，而是先有了一个总分，再一项一项打小分。所以我们这里评课不想把问题搞得很复杂，而是想对我们的常态课，寻找一个是否是“好课”的评析方法。
新课程课堂教学评价标准
学科：&&&&& 授课班级：&&&& 授课教师：&&&&& 授课时间：&&&& 评价人：
课堂教学目标明确。有效实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的统一，促进学生全面和谐发展。
教学内容选择恰当。依据学科课程标准创造性运用教材，合理、科学地确立重点和难点，突出核心内容和核心能力；加强与学生生活以及现代社会和科技发展的联系， 面向学生的生活世界，关注学生的学习经验。
教学方式有效转变。注重建立民主、平等、和谐的师生关系，激发学生的学习兴趣和热情，积极引导学生自主、合作、探究学习， 关注学生个体差异，因材施教，以热情鼓励和真诚赞赏的态度引导学生始终处于积极主动的课堂学习状态之中。
学生的主体地位落实。学生注意力集中，学生课堂活动生动有序，学生活动参与面广，有表现、创造和成功的机会，有参与的时间和空间，实现师生交往互动、生生交往互动的动态信息交流。
教师教学素质全面。坚持教学创新，凸显教学风格，教学基本功扎实，课堂驾驭能力高，教学语言准确规范，实验操作技能熟练，板书设计合理美观，仪表大方教态自然。
教学手段使用合理。积极有效地开发和利用各方面课程资源，提高课堂教学效益，恰当运用教学手段，呈现的内容和方式合理，不过度使用和过分依赖多媒体技术。
教学成效明显突出。有效达成预定的教学目标，学生参与面广，课堂教学活跃程度高，各类学生学有所获，得到不同程度的提高，学生学习成效有明确显现。
一．什么是一节好课？
&&& 要评课，首先我们心中要有一节“好课”的标准，那么什么是一节好课呢？有人说，真实是一节好课的底线，它是教学的原生态；有人说“顺”不一定是一节好课，只有从“不顺”中得来的“顺”才能造就好课；有人说，好的课堂要有清晰地教学目标来支撑；还有人说“好课”不能在教学方式上迷失自己，不能重拓展，轻扎实，不能忽视学科的优势和特色；还有人说，有效开放的课堂是一节好课具备的一条重要条件，是好课的生命力所在，好的课堂应当使师生的学识、智慧、能力和人格得到连续不断地提升，在获得“认知”的同时，体验到生命的涌动和精神的拓展。这些都很重要、很正确，是一节好课的特征之一。但从整体上讲，一节好课，应当给听课人一个这样的感觉：一节好课就像一篇优美的文章，他是作者真情实感的流露，读起来使人激情四溢，品起来使人回味无穷，它不但有引人入胜的开场、欲罢不能的结尾，还有跌宕起伏、充满情节的过程。在整个教学过程中，能体现一种数学教学普遍适用的理念，即用浅显的事例揭示深刻的道理、用简单的问题展示复杂的过程、用形象的事物表现抽象的数学、用风趣的语言描述枯燥的概念、用特殊的实例研究出一般性的结论。
二．评课的切入点放在哪里？
《论语》中有一段话，我常常将它看做我评课的指导思想。在“为政篇2.10”节中，圣人说道：“视其所以、观其所由、察其所安，人焉廋（sou）哉? 人焉廋（sou）哉?”.意思就是说：“看一个人的所作所为，观察他做事时使用的方法，了解他安心于什么事情，通过这几种方法去观察，这个人怎么能隐藏得住呢？也就是说这样就可以全面地了解这个人了。”如果把它迁移到数学课堂的评价上来。我们可以找到评析一节课的很好的切入点。
1.视其所以：全面地去看这节课，看一看教师对教材的解读或重组是否合理，制定的教学目标是什么？是否准确？在课堂上完成了多少？是否实现了教学目标的最大化？
2.观其所由：微观地、细致地看这节课，教师是采用什么样的途径、什么样的方式引导学生清晰地达到这些目标的？也就是说教师采用的教学方法是什么？
3.察其所安：考察师生是否充满激情地去共同经历、领悟、总结学习的知识、能力和情感目标体系，是否从学生的“认知原点”（最近发展区）出发，与学情相安？是否注重数学学科的特点，与学科特点相安？整堂课的教学氛围是否具有亲和力，能否让学生乐于学习？这里是从学生的学习方式和方法来切入的，这里的“安”也有“和谐”、“平衡”的意思。
三．评课的具体标准时什么？
将这十二个字进行细化，可以得到评价一节课为“好课”的四条标准：
1.在教材的处理上，既要符合“课标”的要求，又要考虑学生的认知基础，以达到“尊重教材”与“重组教材”的平衡
教材是“课标”物化后的产物，所以说我们在教学中对教材的尊重，实际上是对“课标”的尊重，同时我们也要在考虑学生的认知基础和接受能力的基础上重组教材。
（1）&&&& 在尊重“课标”的基础上理解教材。
《课程标准》既是编写教材的依据，也是实施教学的依据。我们的教材与传统教材相比，为什么会发生变化？比如，讲导数时，为什么不讲极限？难道导数概念的建立可以回避极限吗？在《立体几何初步》中，为什么只讲到点、线、面的位置关系而不涉及空间距离和线面角等内容？为什么只是对性质定理进行证明，而对相应的判定定理只要求“直观感知、操作确认”？这不是降低了理性思维的要求吗？只有认真研读《课程标准》 我们才能真正理解这些，从而解除困惑。学习《课程标准》不仅要弄清高中数学应该学习哪些内容，更要弄清在内容处理上与传统方式有何不同，有哪些突破，充分挖掘两者的异同点。比如微积分，值得我们注意的至少有三点：①不讲极限概念而直接讲导数概念。即直接通过实际背景和具体应用实例，如速度、膨胀率、效率、增长率等来认识平均变化率和瞬时变化率之间的关系，从而抽象概括出导数的概念。②在内容选择上，把重点放在导数及其运用上，以体现导数解决实际问题的一般性和有效性。③在内容安排上，更加关注微积分的现实背景、基本思想和文化价值。比如，同样是立体几何，在内容选择、目标要求和内容编排等方面都有很大的不同。在立体几何中，与传统内容相比，不仅增加了一些内容，如三视图，删减的幅度也较大；在能力定位上，增加了认识空间图形、运用图形进行交流和几何直观等能力；与前者从直线、平面到简单几何体，即从局部到整体展开几何内容的顺序不同，后者按从整体到局部的顺序展开几何内容，即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系。这样更符合学生的认知规律，即符合从几何直观到对空间本质结构理性认识的过程。
（2）在尊重学生的基础上“重组”教材。
我们为什么要重组教材呢？这是因为教材往往压缩了概念的的形成过程，隐盖了定理、公式和法则的发展过程，隐去了数学思想详细的阐述过程，精简了规律的提炼过程，所以教师需要对基本概念的形成过程和丰富内涵作深层次的探索与分析，需要对知识的认识过程作广泛的研究与探索，需要对数学规律的认识过程作出符合学生心理的考察和构想。虽然课标教材在这一方面做出了较大的改进，但是不同的学生会有不同的教学基础，所以教学时适当的教材重组也是必要的。如教材在讲“集合间的基本关系”时，它的呈现方式是：
其呈现顺序是：子集（包含关系） 集合相等 真子集。但在具体的教学过程中，学生认为这些集合中，有的集合相等（前面有相等的概念），有的集合A中的元素都在B中，但B中有元素不再A中，真子集的概念已经呼之欲出了，但老师还要先将子集的概念，就有点不合乎情理了。所以教材科重组为：集合相等、真子集 子集（包含关系） 集合相等（螺旋式上升） 不包含关系，这种从特殊到一般的顺序调整，相信会更有利于对本节内容的理解和教学。
2.在目标的设置上，既要考虑获得知识的“结果”，又要考虑获得结果的“过程”，以达到 “过程目标”与“结果目标”的平衡。
过程和结果是辨证统一的。就其性质而言，结果通常只涉及到认知层面，它以“产品”的形式存在，是封闭的、静态的；而过程则既涉及到认知层面，又渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素，它以“活动”的形式存在，是开放的、灵活的、发展变化的，他对学生身心素质的形成与发展具有促进作用。“没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程”。
那么怎样确定好一节课的目标呢？按照新的课程标准的要求，教学要达到“三维目标”，三维目标不是三维对立，而是三维统一。我们认为“过河式”的三维目标结构模型，能恰当地反映三者之间的相互关系，在“过河人”经历“过河”这一过程中，以过程、方法为主线，将知识与技能，情感、态度与价值观有机得渗透其中，实现了三维的有机统一，从而有利于三维目标的设计、达成和生成。“河岸”----新旧知识与技能，由“此岸”到“彼岸”就完成了知识、技能的达成和提升；“过河”----过程与方法。怎样过河，要视“水情”而定，这是方法；“过河”这是过程；“河水”----情感、态度与价值观目标，河水是流动的、变化的，隐喻这“过河人”在经历过河时，在不同的水情下会产生不同的情感、态度与价值观。这样，知识与技能目标、情感、态度与价值观目标就自然地融合在“过河”时的不同“水情”即过程与方法中了，且预设与生成能相辅相成，因为“水情”是变化的。如在《数学归纳法》的第一次课，我们可以给出如下的教学目标：“1.经历“数学归纳法”的发现过程，初步形成“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法，培养理性思维的精神,认识有限与无限的辩证关系。2.经历“数学归纳法”的应用过程，会用“数学归纳法”证明简单的有关正整数的数学命题.”
3.在教学方法的使用上，既要适当地应用“探究性学习”方式，又要保持传统的“有意义的接受性学习”的方式，以达到“探究”与“接受”两种学习方式的平衡。
&&&& 探究学习比较开放，它更加重视学生学习动机和独立思考，更强调过程，在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处，但是，这种学习方式花费的时间较多，接受性学习可以在较短的时间内让学生吸取更多的信息，在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他学习方式无法比拟的，但这种方法不利于学生形成爱质疑、乐探究的的心理倾向。接受性的学习和探究性的学习作为两种对立的学习方式，在实际的教学活动中，要注重两者的平衡。那么在探究式的教学过程中，应注意一些什么呢？一是要以问题串的形式推进教学。二是要及时扑捉探究的时机，这种时机主要是在学生回答问题的过程中去寻找。三是教师要采用合理的激励机制，四是在探究中也要有接受。
4.在教学的过程中，既要激发学生的主体意识，又要充分发挥教师的主导作用，以达到“学生主体”与“教师主导”的平衡。
教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动。一方面，教学蕴含着教师的主观意趣，这种主观意趣内含着教师的价值选择和价值预设；另一方面，学生的精神世界是自主地、能动地生成、建构的，而不是外部力量塑造而成的。过分强调前者，教学就会走向机械灌输、被动接受；过分强调后者，教学就会走向无目标的误区，演变成一种信马由缰的活动。因此在教学中，一方面我们应当承认学生是学习的主人，尊重学生在学习中的主体地位，促进学生积极、主动地建构；另一方面，也要看到，教师相对于学生而言是闻到在先，肩负着帮助学生增加自我价值感和追求成功的责任。也就是说，课堂教学还要在主体和主导之间寻求一种平衡。在教师有目的的引领下，通过学生的自主探究、自主建构区不断地触摸历史、感受文化、习得智慧、丰富人生、实现完善大脑、发展思维的终极目的。在这种主体与主导相互平衡的课堂上，学生在探究活动中个性得到张扬；教师有价值的引导彰显其睿智。
数学课堂改革的一个基本要义是寻求“平衡”，诚如顾泠沅先生所说“搞理论要走一点极端，搞实践应用必须“执其两端而用之”，真理往往在两个极端之间。”，这也正是《中庸》思想在实际教学中的应用，这也是我们评价一节课的基本原则。
附：李青林老师的观摩课教案
简单的三角恒等变换（1）
教学目标：
1、善于从三角式中的角、函数名称、式子结构等出发，恰当的运用和、差、倍的正弦、余弦、正切公式，进行简单的三角恒等变形，从而形成化简、求值、证明的能力。
2、经历半角、积化和差与和差化积公式的导出过程,体会化归、换元、方程等数学思想方法。
教学重点：半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练及其隐含在其中的变换方法和思想。
教学难点：从角、函数名称、式子结构出发，分析其差异，并利用三角公式整体上把握已知与公式之间的联系，从而消去差异，提高三角变换推理能力。
教学过程：
一、情境设置
提问引入：三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式、差角公式和倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的工具，那么在以前三角变换的过程中，你是怎样寻找变换的切入点的呢？针对印象最深的一点谈谈你的体会。(变角，变函数名称，变式子结构等等) 二、探究发现
（一）带着这些变换的方法，我们先来考虑第一个问题：
问题1：你能用cosα表示sin2 ，cos2 , tan2 吗？（若学生存在思维障碍，则引导发现α与 的联系，以及问题与二倍角公式cos2α=1-2sin2 ，cos2α=2cos2α-1的联系）
（1）探究：在倍角公式cos2α=1-2sin2α中,以 代替α,即得cosα=1-2sin2 ,所以sin2 = &①
在倍角公式cos2α=2cos2α-1中,以 代替α,即得 cosα=2cos2 -1,所以cos2 = &②
将①②两个等式的左右两边分别相除,即得
tan2 = .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）理解：sin2 = ，cos2 = ，tan2 = 这三个式子的特征： && &①从左边到右边，“二次式”转化为“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的)
②从右边到左边，两项变一项，同样达到一个化简的目的。同时还要强调,本例的结果还可表示为:sin =± ,cos =± ,tan =± ,并称之为半角公式(不要求记忆),符号由 所在象限决定。 （3）反思：通过上述公式的推导过程，你对三角变换的过程是否有更深刻的认识？谈谈你的看法。（变角、变结构） &&& （二）如果说问题1是倍角公式变形的话，那么从和差公式出发，我们还会有什么样的发现呢？ 问题2：在和差公式中，那些公式与sinαcosβ有关呢？请你把它列出来,利用这些公式你能将sinαcosβ化成三角函数的和差形式吗？ 讨论：
（1）探究：由sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ可知：sinαcosβ，cosαsinβ分别看成两个未知数，解相应的以sinαcosβ，cosαsinβ为未知数的二元一次方程组，就容易得到所需要的结果.
&sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)] 类似的我们还可以得到 cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)] &cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)] &sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)]
（2）再探：上述推导过程注重了从式子结构出发进行变换，同时用了方程了思想，从而把三角积的形式化成了和差形式。那么，反过来，你能把三角函数的和差形式化成积的形式吗？如：把sinθ+sinφ化成积的形式。 &&&&& 设α+β=θ,α-β=φ,那么α= ,β= 。代入sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ得到sinθ+sinφ=2sin cos 。 类似的，我们还可以得到：
Sinθ-sinφ=2cos sin
cosθ+cosφ=2cos cos
cosθ-cosφ=-2sin sin
上述公式我们把它称为积化和差公式与和差化积的公式，不需要记忆，更不需要应用，但作为三角变换的基本训练，我们要仔细体会其中的思想方法。 （3）反思：在对问题2的解决过程中，你能体会出什么样的思想方法？（从式子结构出发，体会到了变角化归的思想以及方程的思想）
（三）上述问题1和问题2的探究过程使我们再次对三角变换有了一个深刻的认识，三角变换的过程就是寻找差异，并消除差异的过程。寻找哪些差异呢？寻找角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后借助可以联系它们的适当公式，消除差异的过程。利用三角变换的这种变形思想方法，你能解决下列问题吗？
证明： =tan( + ).
&&& 分析：对于三角恒等式的证明，可从三个角度进行推导：①左边→右边；②右边→左边；③左边→中间条件←右边。教师可以鼓励学生试着多角度的化简推导。注意式子左边包含的角为x，三角函数的种类为正弦，余弦，右边是半角 ，三角函数的种类为正切. 解：方法一：从右边入手，从三角函数名称出发，利用切化弦，得
tan( + )= ,由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos +sin ,得
方法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升幂，得
由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos ,得
=tan( + ). 点评：本题分别从角入手和从函数名称出发，发现差异、消除差异，体现了三角变换基本的思想方法。 四、课堂小结
本节课主要是从两个问题出发，体会了简单三角变换的切入点和变换的基本思想方法，请同学们归纳一下：切入点在哪里？基本的思想方法是什么？
五：能力训练：（略）
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