5和9成什么关系时 24和36的最大公因数数是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 10:56 标签： 24和36的最大公因数
什么是最大公因数 最大公因数的求法
什么是最大公因数 最大公因数的求法
学习啦【百科知识】 编辑：谢君
　　最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。那么你对最大公因数了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是最大公因数的内容，希望大家喜欢!
　　最大公因数的介绍
　　a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
　　&倍&与&倍数&是不同的两个概念，&倍&是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。&倍数&只是在数的整除的范围内，相对于&约数&而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个数整除的数。
　　几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12，15，18)=3。
　　几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，&&，6的倍数有6、12、18、24，&&，4和6的公倍数有12、24，&&，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
　　最大公因数的求法
　　质因数分解法
　　质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
　　例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2&2&2&3，60=2&2&3&5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2&2&3=12，所以，(24，60)=12。
　　把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
　　例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2&3，15=3&5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2&3&5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
　　短除法
　　短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
　　后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
　　短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
　　短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
　　短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止(两个数互质)。
　　而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
　　求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
　　无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
　　最大公因数的常用结论
　　在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：
　　(1)如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
　　例如8和9，它们是互质数，所以(8，9)=1，[8，9]=72。
　　(2)如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　例如18与3，18&3=6，所以(18，3)=3，[18，3]=18。
　　(3)两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
　　例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
　　(4)两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
　　例如12和16，(12，16)=4，[12，16]=48，有4&48=12&16，即(12，16)& [12，16]=12&16。
　　(5)GCD(a,b) is the smallest positive linear combination of a and b. a与b的最大公约数是最小的a与b的正线性组合,即对于方程xa+yb=c来说,若x,a,y,b都为整数,那么c的最小正根为gcd(a,b).
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【百科知识】图文推荐想一想，填一填．（1）有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，每次称1瓶，至少称2次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要2次才能找到．（2）从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成3份称较为合适．（3）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称3次能保证找出这瓶糖水．（4）的里面有4个；0.05里有5个．（5）6和24的最大公因数是6，最小公倍数是24．（6）两个质数的和是18，积是77，这两个数分别是7和11．（7）一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，它的棱长之和是84cm，体积是300cm3．（8）把4块月饼平均分给5个人，每人分得块．
解：（1）每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品；所以至少需要2次即可找出次品；每次称2瓶：第一次称量：如果左右相等，那么说明次品在剩下的那瓶中，考虑最差情况，如果左右不等，那么较轻的那边2个有1个是次品，再把这2瓶进行称量；第二次称量：左右不等，那么较轻的那个是次品，所以至少需要2次即可找出次品；（2）根据杠杆的平衡原理，为了最快找出次品，分成3份称，1份3件物品，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在这其中1份中，再分组进行称量即可解决问题；（3）①第一次称量：先拿出12瓶分成2份称量，如果左右相等，那么糖水就是剩下的那瓶，如果左右不等，较轻的那组中有糖水，再分组称量；②第二次称量：把较轻的6瓶分成2组每组3瓶，较轻的那组有糖水，③第三次称量：把较轻的3瓶分成3组：先进行一次称量，如果左右相等，那么第三瓶是糖水，如果左右不等，那么较轻的那瓶是糖水；所以最少需要3次称量；（4）的计数单位是，所以里面有4个；0.05的计数单位是，所以0.05里面有5个；（5）6和24是倍数关系的两个数，6是它们的最大公因数，24是它们的最小公倍数；（6）77=7×11，且7+11=18，所以这两个质数是7和11．（7）长方体的棱长之和为：（10+6+5）×4=84（厘米），长方体的体积为：10×6×5=300（立方厘米），（8）4÷5=；故答案为：（1）2；2；（2）3；（3）3；（4）4；5；（5）6；24；（6）7；11；（7）84；300；（8）．（1）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题；（2）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题，这里为了最快找出次品，分成3份称，1份3件物品，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在其中1组，再分组进行称量即可解决问题；（3）天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题；（4）此题属于数的组成的计数单位的问题；找出正确的计数单位即可解决问题；（5）6和24是倍数关系的两个数，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；（6）把77分解质因数，根据质数的定义即可解决问题；（7）此题利用长方体的棱长公式和体积公式即可解决问题；（8）此题直接利用除法的意义即可计算得出；

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