第 1 章 二次根式 1.1 二次根式我预学1. 复习回顾： （1）已知 x ? a ，那么 a 是 x 的___2___， x 是 a 的______，记为__ ____；（2）4 的算术平方根为，用式子表示为=
________；正数 a 的算术平 .方根为____ ___； 的算术平方根为_______； 0 代数式 a (a ? 0) 的意义是2.要使形如算术平方根（二次根式）的代数式 3 x ? 4 有意义，则 x 的取值范围 是 解的？ ；要使二次根式有意义，则必须满足条件 ，请说说你是如何理3. 阅读教科书中的本节内容后回答： （1）例 1（2）中：由1 &0，得 1 ? 2a ? 0 ，说说这一步的依据； 1 ? 2a（2）例 1（3）中为什么无论 a 取何值，都有 (a ? 3) ? 0 ，请你说出理由.24.试一试： （1）面积为 ( a ? 1) cm2 的正方形的边长为22 2.4 （2）下列各式：① | a | ，② 3 ，③ a ? 2 ，④ a ，⑤ 2a ? 1(a ?1 ) 中是二 2次根式的有 （3）原 1.1 节我达标第 1 题 （4）原 1.1 节我达标第 2 题 我求助： （不变）.1我梳理（个性反思删，本册同）不变 像 a 2 ? b2 这样表示的算术平方根，且根号内含 有字母的代数式叫做二次根式，我们规定一个数 的 也叫做二次根式. 不变 不变 不变我达标x?2不变二次根式运算顺序是先算根号内的式 子，再求它的算术平方根. ） D. . .21．当 x =2 时，在实数范围内无意义的是（ A. B.x?2C.x2 ? 22 ? x22.当 a =-5 时，二次根式 1 ? 3 x 的值为= 3.下列代数式中，一定是二次根式的有2 2 ①3 ?3 ； ② a?2； ③ x2 ? y2 ； ④ (a ? 1) ? 1 ； ⑤ ?a ?2 ； ⑥ ? x ( x ? 0) ；⑦ x ? 2x ? 1 .24.求下列二次根式中字母 x 的取值范围： （1） 3 ? 2 x （2）2 1? x（3） x ? 4 x ? 42（4）3x ? 1 1? x5.A、B 两船同时同地出发，A 船以 x （km/h）的速度朝正北方向行驶，B 船以 5km/h 的 速度朝正西方向行驶，行驶时间为 2h. （1）用关于 x 的代数式表示两船的距离 d ； （2）求当 x ? 12 时，两船相距多少 km？2我挑战1．不变2.不变我攀登不变31.2 二次根式的性质（1）我预学1.因为 ?2是的平方根，所以 ( 2 ) =2， (? 2 ) =2.( 由此请完成下列填空： 5) =2( ，3 2 ) = 5( ， 8) =2( ， 0) =2，( a )2 (a ? 0) =.2.阅读教科书中的本节内容后回答： （1）请分别指出在例 1（1）计算过程中各步所应用的二次根式性质(?10 ) 2 ? ( 15 ) 2 ? 10-15=5① ②2 （2）请比较 a 与 ( a ) 的异同点.2小贴士：从字母取值范围、运算顺序、运算结果等方面考虑3.试一试： （1）计算： (? 6 ) ?22 （2）计算： ( ( ?6) ? 2 （3）化简： ( 2 ? a ) ?，( 7) ?2； ；， 7 ?2(a ? 2) ；1 2 ) ? 6.（4）计算： ( ( ? ) ? (?21 31 2我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：4我梳理二次根式性质 1? a?2?二次根式性质 2a2 ?我达标1.不变2 2.化简： (3 ? ? ) ?.3.不变 4. 计算：2 2 （1） ( (?5) ? (? 7 ) ? 25 2 （2） [ ( ?2) ?2] ? 2 ? 2 2（3） (1 ? 3 ) ? (4 ? 3 )225.不变5我挑战1. 在平面直角坐标系中有 A、B 两点，坐标分别为 A（ a ， b ） ，B（1，0） ， （1）用二次根式表示线段 AB 的长； （2）当 a ? 3 ， b ? 5 时，求线段 AB 的长.2.原 1.2（1）节我挑战第 1 题2 2 3. 化简： ( 3 x ? 2 ) ? (2 x ? 1)我攀登2 2 化简代数式 (2 ? a ) ? (a ? 3) .小贴士：注意 a 的取值范围不同，化简结果也不同哦！61.2 二次根式的性质（2）我预学1.（1）不变 （2）原第（3）小题 由此你猜想的结论是： （用字母表示）2.阅读教科书中的本节内容后回答： （根据原我预学第 2 题改编） (1)(?4) ? (?9) ? ?4 ? ?9 正确吗？如果认为不正确，请给出正确的化简过程？(2)4a 4? a ? ? 2 对于任意实数 a 都成立吗？为什么? a a(3)结合（1）（2）两题请你说说本节两个二次根式性质中字母的取值范围的. 、3. 阅读教科书中的本节内容后回答： 化简 0.001 ? 10?2? 0.1 ?1 这样的结果可以吗？如果认为这样的结果还可 0.1 ， 10以继续化简，请把它补完.由此你认为二次根式的化简结果应注意什么问题？4.试一试： （1）化简 20 的结果是 （ A. 5 2 B. 2 5 ） C. 2 10 D. 4 5（2）化简： 25 ?121 ?，81 ? 64.（3）化简：1 ? 2.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：7我梳理二次根式性质 1? a?2? a （a≥0）二次根式性质 2?a ? a ? 0? ? a2 ? a ? ? ? ?a ? a ? 0? ?二次根式性质 3 二次根式性质 4ab ?a ? b二次根式化简结果的要求：不变我达标1.不变2.不变3. 化简： （1） 75 ? 4. 不变 5.原 1.2（2）节我达标第 6 题 6.化简： （1） 14 ? 112； （2） 21 ? 4； （3） 61 ? 60 ?2 2.（2）3 8 2 27（3） 3.6 ? 1038我挑战1. 不变2．已知等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 13cm，求此等腰三角形的面积.3.（根据原我攀登改编）观察下列各式：① 2 ?2 2 3 3 ?2 ?3 ；② 3 ? ；③ 5 5 10 104?4 4 ?4 ?， （1）请你通过化简，猜想其中所存在的规律，用含自然数 n(n ? 2) 17 17的代数式表示出来； （2）判断你所猜想的结论是否正确，写出理由.我攀登已知 x ?3 ? 2 ，求多项式 x 4 ? 4 x 3 ? 3x 2 ? 8x ? 4 的值.小贴士：变形后代入，简单多了.91.3 二次根式的运算（1）我预学1. 不变2.（根据原第 2 题改编）阅读教科书的本节内容后回答： 二次根式乘除运算的一般步骤可归纳为：2 ? 6 ? 2 ? 6 ? 步骤 1：运用运算法则，将乘除运算转化为根号内的实数运算； ? 12 ? 步骤 2：完成根号内? 22 ? 3 ? 2 3 ? 步骤 3：、相除（约分）等运算； .3.试一试： （1）计算： 2 ? 18 ? ，27 3?.（2）计算：2 6?，3 2 ? ? 2 5..（3）计算： 51 8 ? ? 3 15（4）原 1.3（1）我达标第 3 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：10我梳理（根据原我梳理改编）不变 （1） ab ? （2）a ? b不变 （1） a ? b ? （2）a ? b我达标1.不变2.不变3.计算： 28 ? 4.计算：3 ? 7，6 30?.(1) 14 ? 28? 2?6.4 ? 103 0.9 ? 105(3) 32 a 2 ?1 a ? 2a 25.原我达标第 7 题我挑战1.不变112.不变3.求以 3 2 ， 6 为直角边长的直角三角形的斜边上的高.我攀登不变121.3 二次根式的运算（2）我预学1. 计算： （1）a+3a= （2）6a-9a= ； 2 ?3 2 = ；6 2 ?9 2 ? . . . 的运算.3 3 （3） a ? a ? 0.5a ? ； 3? 3 ? 0.5 3 ? 2 2 由上可发现：二次根式的加减运算类似于 2.计算：（1）(a+b)(c+d)= （2）(a+b)(a-b)= （3）(a+b)2= 由上可发现：多项式的 3.阅读教科书中的本节内容后回答：； ；??3? 2 3? 2???25? 7 ? 3? 2 ???. . .????；3? 2同样适用于二次根式的多项式相乘.例 4（3） ( 48 ? 27 ) ? 3 ，除了书本的方法外，你还能找到其它解法吗？请写出过 程.4.试一试： （1）计算： 8 ?2?2) ?； 10 ? 40 ? 90 ? ； ( 14 ? 32 ) ? 2 ? . .. .（2）计算： ( 2 ? 3 )( 3 ? （3）计算： (2 ? 2 5 ) ?2（4）计算： (3 ? 10 )( 2 ? 5 ) ?我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：13我梳理第一行后补上 (c ? 0) 其余不变 （个性反思删）我达标1.下列计算正确的是（ A. ） C.3 ? 2 ?1B. 2 3 ? 6 ）4 ? 8 ? 2?2 2D. 4 ? 2 ? 22.估算 24 ? 3 的值 （A.在 5 和 6 之间 B.在 6 和 7 之间 3. 原 1.3（2）我达标第 4 题 4.原 1.3（2）我达标第 6 题C.在 7 和 8 之间D.在 8 和 9 之间5.原 1.3（2）我达标第 7 题我挑战1.比较大小： 6 ? 1114 ? 3 .142.原 1.3（2）我挑战第 1 题3. 任何一个算术平方根 m 总可以写成 a ? b 的形式,其中 a 为 m 的整数部分, b 为m 的小数部分,且规定 b 大于等于 0.已知 5 的小数部分为 x , ? 5 的小数部分为 y .求? x( y ? 5) .我攀登不变151.3 二次根式的运算（3）我预学1.复习回顾： （1）直角三角形的两条直角边分别为4 ，2，则斜边长为 3； .（2）等腰直角三角形的腰长为 4cm，则底边上的中线长为 2．阅读材料：坡比 我们把坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡比 ．．（也叫作坡度） 一般写成 1∶ m 的形式， 通常用字母 i ” “ ．． ， 表示.坡面与水平面的夹角叫作坡角，如图∠ ? . 坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如坡比 1: 2 ? 1: 3 ，则 1: 2 对应的坡角大，坡面较陡. 如右图，坡面长为 10m，垂直高度 h =8m，则该坡面的坡比为 . 3. 阅读教科书中的本节内容后回答： 例 7（2）用长方形纸条为正方形美术作品镶边（纸条不重叠） ，除了例题的图示方案以 外，你还有其它的裁剪（包括拼接）方法吗？请画出图示，并与同桌比较所围作品面积 大小.4.试一试： （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 4 题（3）原 1.3（3）我预学第 2 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：16我梳理不变 （其中“寻找或构造 ”改为“寻找或构造直角三角形” ）我达标1.原 1.3（3）节我达标第 3 题2.一个长方形的面积为 3 8 ? 2 6 ，其中一边长为 2 2 ，则另一边长为 3.原 1.3（3）节我达标第 5 题.4. 原 1.3（3）节我达标第 6 题5. 原 1.3 （3） 我达标第 7 题， 后面括号内改为 （结果精确到米， 3 ? 1.732 ， 2 ? 1.414 ）我挑战1. 随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分 性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在 1953 年提出的公式计 算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的 1000 倍．这意味着，里氏震级每高出 0.1 级，就会多释放出 0.4125 倍的能量（如 7.8 级比 7.7 级会多释放出 0.4125 倍的能量） ．那17么 2008 年 5 月 12 日下午 2 时 28 分四川汶川地区发生的 8.0 级大地震与 5 月 25 日下午 4 时 21 分四川青川一带发生的 6.4 级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A．22 倍 B．34 倍 C．40 倍 D．251 倍 2.原 1.3（3）节我挑战第 1 题3.（原我挑战第 2 题改编）铁路路基的横截面为如图所示的梯形 ABCD，其中 AD 面坡 比为 3 : 2 ， BC 面坡比为 1 : 1 ，路基高度为 1.5m，路面宽 CD=4m，求路基基底 AB 的长和 横截面的面积. D CAB我攀登原 1.3（3）节我挑战第 3 题18第 2 章 一元二次方程 2.1 一元二次方程（1）我预学1．某商场 3 月份的销售额是 16 万元，如果设该商场在 3 月到 5 月之间的月增长率均为 x. （1）若 4 月份的销售额是 20 万元，可列出方程 ，这是你熟 悉的方程， 它的名称是 ， 它的主要特征是： ①方程两边都是 ， ②只含有 个未知数，③未知数的最高次数是 . （2）若 5 月份的销售额是 20 万元，可列出方程 ，对照（1） 中的名称，请给这个方程一个名称： ，这个方程的主要特征 是 . 2．一元一次方程的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数，a≠0）. （1）为什么未知数 x 的系数 a≠0？（2）请你类似地写出一元二次方程的一般形式，并指出未知数的系数满足的条件.3．方程的解是使等式成立的未知数的值. （1）原我预学第 2 题（不包括小贴士） （2）结合（1）中和教科书“做一做”第 2 题，说说一元一次方程的解与一元二次方程 的解的区别.4．试一试： （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 4 题 （3）原我达标第 2 题 我求助（不变）19我梳理 （不变）个性反思（删，下同） ：我达标1．原我达标第 5 题 2．原我达标第 3 题 3. 原我达标第 6 题 4．原我达标第 9 题（改为填空题： “多少？”改为“ .” ） 5．某商品原价 200 元，连续两次降价 a％后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148 6. 原我挑战第 2 题 7. 原我达标第 8 题）我挑战1. 原我挑战第 1 题2.原我挑战第 3 题 增加下面的小贴士： 小贴士：请代入检验的方法来解本题！203. 如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折 合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） ．（1）要使长方体盒子的底面积为 48cm ，设剪去的正方形的边长为 xcm,请写出关于 x 的方 程. （2）该方程是一元二次方程吗？如果是，请把它化成一元二次方程的一般形式. （3）请你判断 x 取 1,2,3 下列哪些值时符合题意，如果没有，你能说出合适的 x 的值吗？2我攀登1. x ax +bx+c23.23 -0.063.24 -0.0223.25 0.033.26 0.09根据上表中的对应值，判断出方程 ax +bx+c=0（a≠0，a、b、c 为常数）的一个解 x 的 范围是（ ） A. 3&x&3.23 B. 3.23&x&3.24 C. 3.24&x&3.25 D. 3.25&x&3.26 2.不变212.1 一元二次方程（2）我预学1．原第预学第 1 题（有改变） （1）不变，所用的因式分解方法是 （2）不变，所用的因式分解方法是 （3）不变，所用的因式分解方法是 2．原我预学第 2 题， （有改动） 其中“的零因式是： ”改为“的解是： 知识链接不变 ； ； . ，其中零因式是： ”3.阅读教科书中的内容后回答： 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤可归纳为： 解方程：4x2=9 解：移项得： 步骤 1：若方程的右边不为零，则先 4 x2 ? 9 ? 0 ? 将方程左边因式分解得： （2 x ? 3） x ? 3) ? 0 ? 步骤 2：将方程的左边 (2 ∴2x+3=0 或 2x-3=0 x得 x1=0，x2=3 ? 步骤 3：根据若 A?B=0，则 A=0 或 2，使方程右边为 ；；，将一元二次方程转化 .为 4．试一试：1? ? （1）一元二次方程 ? x ? ? ? 0 的解是（ 2? ?2）1 2A． x ? ? C． x ? ?1 2 1 2B. x1 ? x2 ? ? D. x1 ? x2 ?1 2（2）若 abc=0，则（ ） A.a=0 B.a=0 或 b=0C.a=0 且 b=0 且 c=02D.a=0 或 b=0 或 c=0（3）请模仿教科书中的例 2，解方程： x ? 3x .我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：22我梳理（不变）我达标1.原我达标的第 2 题 2. 原我达标第 4 题 3．原我达标第 5 题 4．原我达标第 6 题 5. 小聪在解一元二次方程 x ? x ? 0 时，只解出一个根是 x=1，则被漏掉的另一个根2是 . 6．原我达标第 8 题 （1）原我达标第 8 题（1）小题（2）原我达标第 8 题（3）小题（3）原我达标第 8 题（4）小题（4）原我达标第 8 题（5）小题23我挑战1.原我达标第 7 题 2.原我挑战第 1 题3．原我攀登连同小贴士我攀登原我挑战的第 3 题 将“小贴士”改为“知识链接”242.2 一元二次方程的解法（1）我预学1．不变， 增加：要使 a 的平方根存在，则 a 的取值范围是 . .小贴士：若 x2=a（a≥0） ，则 x 叫做 a 的平方根，即 x= 2． （1）用因式分解法解方程：x2=4； （2）你还能用其他方法解这个方程吗？请写出这种解法的依据.3. （1）填一填： 2 ①x －4x+ =(x－ )2；②x2+6x+ =(x+ )2；③x2+2mx+ （2）想一想： 当二次项系数为 1 时，我们配方时所加的常数项恰好等于 （3）用一用： ①x2+x+ =(x+ )2；②x2+2 x+ 3=(x+ . )2.)2.=(x+)2；③x2+mx+=(x+4. 阅读教科书中的内容后回答： 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤可归纳为： 解：移项得： x2 ? 4 x ? 1 ? 步骤 1：先把方程 x2+bx+c=0 移项，得 两边同加上 4 得： x2 ? 4 x ? 4 ? 1 ? 4 ，即 ( x ? 2)2 ? 5 ；? 步骤 2：方程两边同加，得 x 2 ? bx ?? ?c ?，即(x+)2=；∴ x ? 2 ? ? 5 ，解得 x1 ? 2 ? 5, x2 ? 2 ? 5 ? 步骤 3：运用 5．试一试： （1） 2 x 2 ? 8 的解是（ A. x 1 ? x 2 ? 2 C. x 1 ? 2, x 2 ? ?2 ）法解出方程的根.B. x 1 ? x 2 ?－ 2 D. x 1 ?2 , x2 ? ? 22（2）使用配方法解一元二次方程 x ? 3x ? 5 时，应在两边同时加上（ A.）xB. 3xC.9 2D.9 4（3）模仿教科书中例 2，用配方法解一元二次方程：x2-4x=5我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：25梳理（不变）我达标1．不变 2.不变 3. 原我达标第 6 题 4.原我达标第 7 题 5.用适当的方法法解下列方程： （原我达标第 9 题） (1) 不变 (2)不变(3) 不变(4)原第（5）小题26我 挑战1．原我达标第 4 题2.原我挑战第 2 题3.原我达标第 8 题 删条件“当 n&0 时” 4．原我挑战第 4 题 “试说明”改为“试用配方法说明” 小贴士不变我攀登原我攀登272.2 一元二次方程的解法（2）我预学1．原我预学第 2 题（小贴士有改变） （增加第 2 空的下划横线） 小贴士：2x2+4x-2=0 的求解可以转化为 x2+2x-1=0 的求解，这里用到 了转化的思想方法. 请你试图整理出这类方程的求解步骤. 2．原我预学第 3 题3．阅读教科书中的内容后回答： 用配方法解一元二次方程的基本步骤可归纳为： 2x2+4x-3=0 解：方程的两边同除以 2，得 x 2 ? 2 x ?3 ? 0 ? 步骤 1：方程两边同除以 2，使二次项系数变成 1. 移项，得 x 2 ? 2 x ?3 ? 步骤 2：移动 2，通常使二次项和一次项在等式的左边.3 5 ? 1 ，即(x+1)2= 2 2方程的两边同加上 1，得 x 2 ? 2 x ? 1 ?，使等式左边成为完全平方式. ? 步骤 3：在方程的两边同加上 1 1 1 1 ∴ x ?1 ? 10 或 x ? 1 ? ? 10 ，解得 x1 ? ?1 ? 10 ， x2 ? ?1 ? 10 2 2 2 2 法，求出方程的两个根. ? 步骤 4：当方程右边常数为非负数时，利用 4．试一试： （1）原我达标第 1 题（2）请依照教科书例 4 解一元二次方程：2x2－8x－1=0我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：28我梳理不变 “四化、五解两条”改为“四解：当方程右边常数为非负数时，利用 求出方程的两个根.” 小贴士中的“四化、五解”改为“四解” 法，我达标1．原我达标第 2 题2．将二次三项式 3x2+8x-3 配方，结果为（8 55 4 A. 3(x+ )2+ B. 3(x+ )2-3 3 3 3 3．用配方法解下列方程：） C. 3(x+4 2 25 ) ? 3 3D. (3x+4)2-19（1）1 2 x ? 3 ? 3x 2（2）原第（3）小题（3）原第（4）小题4．不变29我挑战1.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为一元二次方程1 2 x ? 6 x ? 13 ? 0 的一根, 2则这个三角形的周长为 . 2．已知下列 n(n 为正整数)个关于 x 的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0，x2+2x-3=0，??， x2+(n+1)x-n=0. 这 n 个方程的根具有什么共同特点，请写出两条： ， . 3．原我挑战第 2 题，原我挑战第 1 题的小贴士.我攀登原我挑战的第 1 题．302.2 一元二次方程的解法（3）我预学1．不变2．不变 “标出你认为易错的环节”改为“思考为什么 b2-4ac≥0？如果 b2-4ac&0，一元二次方 程 ax2+bx+c=0（a≠0）的解又如何？”3. 阅读教科书中的内容后回答： 用公式法解一元二次方程的基本步骤可归纳为： 4x2+1=-4x 解： 移项， 4x2+4x+1=0 得 将方程整理成一般形式： ? 步骤 1： 2 2 ∴a=4，b=4，c=1，b -4ac=4 -4×4×1=0 ? 步骤 2：写出 a，b，c，计算 b2-4ac 的值. ∴x??4 ? 0 1 1 ? ? ，∴ x1 ? x2 ? ? 2?4 2 2；? 步骤 3：当 b2-4ac≥0 时，代入求根公式 x=，当 b2-4ac&0 时，方程无实数根.4．试一试 （1）原我达标第 2 题 （2）模仿教科书中的例 4 用公式法解一元二次方程： 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：31我梳理(不变)我达标1．不变2．原我达标第 3 题 3．原我达标第 5 小题 4．原第 6 题，去掉第（3）小题 （１）3 2 8 x ? 4x ? ? 0 2 3（２） 3x 2 ? 4 3x ? 5 ? 0 5．选择你喜欢的方法解下列方程： （１）原第 7 题（1）小题（２）原第 8 题（3）小题（3）原第 8 题（4）小题x( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 2) ?1 ? 3 4我挑战2 2 1. 已知方程 2 x ? 2 2 x ? m ? 0 有两个实数根，那么化简 (m ? 1) 的结果是.32.2． （原我挑战第 2 题，有改动） “只有一个实数根”改为“的解只有一个数值” 3.判断关于 x 的方程（x－1） （x－2）＝m2 的根的情况.我攀登不变332.3 一元二次方程的应用（1）我预学1. 请梳理一下解一元二次方程有哪些方法后，试用不同的方法解方程 x(x+6)=160.2.我们已经经历了三次列方程解应用题：①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组 解应用题；③列分式方程解应用题. 它们在思想方法和解题步骤上有许多共同之处，请你回 顾列方程解应用题的基本步骤.3.教科书例 1 中提到， 若每盆每增加 1 株,平均单株盈利就减少 0.5 元,请你仔细理解， 若每 盆每增加 x 株,则平均单株盈利就减少 元， 并写出下列代数式分别表示的意义： （3+x）表示 ； （3-0.5x）表示 ； （3+x） （3-0.5x）表示 ；方程（3+x） （3-0.5x）=10 有 两个解，怎么才能说明它们都符合题意？你认为在解应用题时对所列方程的根要注意些什 么？4.原我预学第 3 题5.试一试： （1）原我达标第 2 题 （2）原我达标第 3 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：34我梳理不变我达标1．不变 2．一根长 2.8 米的不锈钢管，要截成四段，使其围成一个面积是 0.45 平方米的长方形，则 长和宽分别是 . 3．原我达标第 4 题 4. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月 增长率为 x,则由题意列方程应为( A.200(1+x)2=1000 C.200+200× 3x=1000 5.不变（知识形成略改动） ) B.200+200× 2x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000知识形成：若在 n 次变化过程中，每次的增长率（减少率）都相同为 x，则经 过 n 次增长（减少）后的数量=开始时的基数×(1+x)n. 6.原我达标第 6 题我挑战1. 一次聚会，出席的每位代表都和其他代表各握一次手，统计结果表明，一共握手 36 次， 那么参加聚会的代表有 人.352.不变我攀登不变362.3 一元二次方程的应用（2）我预学1.不变 第二个问题改为“与列一元一次方程的应用题对比你觉得最应注意哪几步？2. 阅读教科书中的内容后回答： （1）不变 （2）阅读教科书“合作学习”后思考教科书提出的学习 建议： ①假设经过 t 小时后，轮船和台风中心分别位于 C1，B1 位置，判断轮船是否受台风影响取决于哪一段的距离？ 请进行相关的线段连结. ②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程. 分析下列线段长度的代数式表示： BB1= AB1= CC1= AC1= 方程： 小贴士：图中有三条线段 AB，AC，BC，它们满足一个很重要的数学原 理，请你用文字或字母把它表述出来. ③请你准备教科书中要求与同学交流的学习内容， 思考如何解方程以及方程的解对问题的影 响.4.试一试： （1）原我达标第 4 题 在“长方形铁片， ”后增加“长与正方形的边长相同” （2）某中学准备建一个面积为 375cm2 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m．设游泳池 的长为 xm，则可列方程（ ） A. x(x-10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x-10)=375 D. 2x(2x+10)=375 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：37我梳理不变我达标1．原我达标第 3 题 2．不变 3. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（m）与小球运动时间 t（s）之间的关系式 为 h ? 30t ? 5t 2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 4．在一幅长 80 厘米，宽 50 厘米的长方形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅长方形挂图.如果要使整个挂图的面积是 5400 平方厘米，设金色纸边的宽为 x 厘米，则由题意列方程为 （ ） 2 A.x +130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 5.不变 ）我挑战1.原我达标第 6 题382．不变我攀登不变39第3章频数及其分布3.1 频数与频率(1)我预学1.不变，后半句改为： “请问它们分别反映一组数据的什么特征？”2. 阅读教科书内容后请回答： （1）制作频数分布表的关键在于确定组别，分组的一般步骤是： ① 计算极差.即计算 与 的差； ② 确定组距.确定组距时要预计组数是否符合要求 （数据个数在 100 以内时， 通常按数 据的多少分成 组.极差 的值，组数等于 组距 （2） （原（3）小题）其中“分段”改为“错时”③ 确定组数.先计算.3.试一试：下面给出的是某运动员射击成绩的频数分布表 环数 5 6 7 8 9 10 请你根据收集的信息试着回答下面的问题： （1）该运动员总共射击了几次？ （2）他的最好成绩和最差成绩分别是几环？ （3）算一下这名运动员的平均成绩 划记 频数 1 0 3 7 5 4我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：40我梳理频数分布表的制作计算极差确定组距确定组数各组边界值要比原有数据多取一 位小数， 防止一个数据同时落到两 个组别中去.1. 组数= 2. 一般分组数量为组。3. 为保证所有数据都落在各个组别中去，必须要求 首尾两处边界值分别低于最小值和高于最大值.知识形成：各组频数之和等于.我达标1. “早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”是对我国新疆吐鲁番地区气温变化情况的生动写 照，这指的是（ ） A．一天中的最高气温 B．一天中的最低气温 C．一天中的平均气温 D．一天中的温度极差 2. 原我达标第 4 题 3.原我达标第 5 题4. 已知样本有 10 个数据，分别是：12,8,14,6,10,13,9,9,11,16.下面各组中，频数为 3 的一组 是（ ） A．4.5～7.5 B. 7.5～10.5 C. 10.5～13.5 D. 13.5～16.5 5．原我达标第 6 题6.原我达标第 7 题41我挑战1. 若数据 3，0，m，-1 的极差是 5，则 m 的值为（ A．-2 2.不变 B.4 C. -2 或 4 ）D. 不确定我攀登不变423.1 频数与频率(2)我预学1.原我预学第 2 题2. 阅读教科书内容后请回答： (1)频率和频数都是反映数据活动的频繁程度，频率和频数有什么联系和区别？（2）在例 1 中，请你仔细观察各个频率的大小，他们的取值范围有什么特点？如果把 他们相加的话，你会有什么发现？（3）在例 2 的表格中，你会发现多了一列，叫组中值，你想想组中值是怎么得到的？ 相邻两组之间的组中值有什么关系？组中值对解决问题有什么帮助？3.试一试： （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 4 题 “2012”改为“2013” （3）原我达标第 6 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：43我梳理（1）不变 （2）不变 （3）不变 （4）组中值=我达标1 1.已知数据： ，2，5，?， ，其中无理数出现的频率为 -2 3 2.不变 3.不变 4.原我达标第 5 题.5.原我达标第 7 题6.原我达标第 8 题7. 某校抽查了 50 名九年级学生对艾滋病三种传播途径的知晓情况，结果如下： 传播途径 知晓人数（人） 0 3 1 7 2 15 3 25 ， .估计该校九年级 550 名学生中，三种传播途径都知晓的有 人. 8.某频数分布表中有五组，最小的一组是 69.5～79.5，这组数据的组中值是 这组数据的平均数可以近似地认为是 ，最大一组的组中值是 9.原我挑战第 1 题我挑战1.已知样本数据个数为 30，且被分成 4 组，各组数据之比为 2:4:3:1，则第二小组的频率 是 .442.一组数据含有 3 个不同的数 12，17，25，如果它们的频率分别是 0.5，0.25，0.25，且 17 出现了 4 次，那么 12 出现了 次. 3．某班同学参加一次环保知识抢答赛，成绩均为 51～100 分的整数，已知全班同学的成绩 被统计成 5 组， 前四组的频数分别为 3， 9， 5， 15， 其中第一小组 50.5～60.5 的频数是 0.075， 请你根据给出的信息画出完整的频数分布表（含频率） ，并计算班级这次比赛的平均得分.我攀登不变 （1）不变 （2）计算学生们一周的平均劳动时间是多少？提出你的看法。 （3）原（2）小题453.2 频数分布直方图我预学1.某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲢鱼、鲤鱼、 鲫鱼，各种鱼的条数的统计如图所示， 这个统计图的名称叫 ； 说出这个统计图的优点： ； 说出统计图反映的信息： ； 这个统计图还有哪些不完整的地方？请你补充.2.教科书引例中绘制了 40 张碟片播放时间的频数分布直方图，请思考以下问题： （1）横标目中标识了 45.5，55.5 和 65.5 三个数据，你知道它们叫什么吗？ （2）你能说出每一组的组距吗？ （3）请说出每一组的名称。 （4）横标目中有一个省略的记号，什么情况要做这样的处理？ （5）这张直方图和我们熟悉的条形统计图有什么区别？3. 教科书例题中，分别绘制了频数分布表和频数分布直方图，请仔细阅读后请回答： (1)可不可以直接绘制频数分布直方图？为什么？ (2) 频数分布直方图比频数分布表更具有那些优势？ （3）你认为绘制频数分布直方图要注意什么问题？4. 试一试： 如图， 某地区为增强市民的法制观念， 组织部分市民参加 一次法律知识竞赛，竞赛成绩(取整数)经过整理后，绘制 成频数分布直方图. （1）由图可知，本次竞赛共有 名市民参加. （2）由图可知，60.5～70.5 这一组的频率是 . （3）由图可知，人数最少的一组的频数是 . （4）由图可知，第二组的组中值是 . 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：46我梳理1.不变 2 不变 3.通过频数分布直方图，我们可以识别组距，识别组距的方法是： 组距= .我达标1. 原我达标第 1 题 2. 原我达标第 2 题 3．原我达标第 5 题4.为了解全区中考数学成绩，在某一范围内的学生所占比例的大小，需要知道相应样本的 ( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数分布5.原我达标第 7 题第 3 题图 6.原我达标第 6 题第 4 题图7. 统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如 图的频数分布直方图，则跳高成绩在 1.29m 以上 的人数占总人数的（ A. 61.1% C. 85.2% ） B. 24.1% D. 54.8%47我挑战1．不变我攀登数学老师将本班学生的身高数据(精确到 l 厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘 制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图 是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： (1)该班学生有多少人? (2)甲同学身高为 165 厘米，他说： “我们班上比我高的人不超过 说明理由． (3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)． (4)设该班学生的身高数据的中位数为 a，试写出 a 的值.1 ” ．他的说法正确吗? 4483.3 频数分布折线图我预学1. 不变2. 阅读教科书内容后请回答： （1）请你仔细观察频数分布折线图，你会发现折线都与横轴组成封闭折线，例题中 是怎么处理的？（2）绘制频数分布折线图时，各个点的横坐标呵纵坐标是怎么确定的？（3）原我预学第 2 题的第（2）小题.（4）在合作学习中，我们发现男生女生的频数分布折线图可以画在同一个坐标系里， 这样有什么好处？频数分布直方图可以做到吗？（5）绘制频数分布折线图需要绘制绘制频数分布直方图吗？事先要统计哪些量？3. 试一试： 原我达标第 1 题 增加问题： “数据分组的组距是， 众数所在组的下限为， 上限为.”我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：49我梳理1．频数分布折线图能直观地反映数据的______ ____． 2. 绘制频数分布折线图的主要步骤： (1)计算极差，确定 、 ，并将数据分组； （2）列出 ，并确定 ； （3）以 为横坐标， 为纵坐标在坐标系中描点，连同虚设 的点依次用线段把他们连成封闭折线. 3．原梳理第 2 点 4. 原梳理第 3 点我达标1. 原我达标第 2 题第 1 题图 2. 原我达标第 3 题（图改为上图） 3.原我挑战第 1 题第 2 题图50我挑战1. 某批发商每周进货量的频数分布折线图如图，根 据该图可知，组距为 商每周进货 2. 不变 ，你认为这位批发吨比较合适.我攀登不变51第 4 章命题与证明 4.1 定义与命题(1)我预学叫做平行线； 叫做一元二次方程； 叫做频率. （2） 对于某一名称或术语的规定叫做下定义.请你想一想这些定义它们有什么共同的特 征？ 1. 概念回顾： （1）2. 阅读教科书本节内容后回答： (1)下列语句是命题的是： ①直角等于 90° ；②直角不等于 90° ；③直角等于 90° 吗？④画直角. 你认为判断一个事件是命题的关键是 . (2)请将（1）中的其中一个命题改写成“如果??那么??”的形式，并指出这个命题 的条件是 ，结论是 ； （3）请根据例题和（2） ，你认为在命题改写成“如果??那么??”过程中要注意些什 么？3．试一试： （1）下列语句中属于定义的是（ ） A.对顶角相等 B.三角形的内角和等于 180° C.等腰三角形的两底角相等 D.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 （2）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的 题设是 ， 结论是 . （3）阅读下面这段叙述： 我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形具有工整、匀称、美观等许多优点， 常常被人们用在图案设计上.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质外， 还具有一些特殊的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直， 并且平分一组对角. 根据材料内容，给出一个定义和两个命题. 定义： ； 命题 1： ； 命题 2： . 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：52我梳理不变 （个性反思删）我达标1.原我达标第 5 题 选项 C 中“在同一平面内”改为“不在同一直线上”2.原我达标第 7 题3.写出 “等腰三角形” 的定义： 4. 原我达标第 3 题 5. 原我达标第 4 题.6.已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．④等 于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．?⑥等腰三角形的两个底角相 等．其中是命题的有 .（填序号） 7．原我达标第 10 题．我挑战1．不变532．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义． x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．我攀登对于三个数 a, b, c ，我们定义 M {a, b, c} 表示这三个数的平均数， min{a, b, c} 表示这 三个数中最小的数．例如： M {?1,2,3} ? 解决下列问题： （1） min{ 2 , | ??1?a(a ? ?1) ?1? 2 ? 3 4 . ? ， min{ ?1,2, a} ? ? 3 3 ?? 1(a ? ?1)2 3 |, } ? 2 3；（2）若 min{ 2,2 x ? 2,4 ? 2 x} ? 2 ，则 x 的取值范围为 （3）如果 M {2, x ? 1,2 x} ? min{2, x ? 1,2 x} ，求 x 的值.；544.1 定义与命题(2)我预学1.不变 表格第四行“一个角的补角一定大于这个角的余角”删除2.下列关于代数式 x2-2x +1 的两个命题： ①该代数式的值必定大于 3； ②该代数式的值不可能小于零. （1）请判断两个命题的是否正确，并给出理由. （2）说说你判断一个命题是真命题还是假命题的方法.3. 阅读教科书内容后请回答： （1）真命题、公理、定理三者的区别与联系各是什么？（2）请将真命题、假命题、公理、定理之 间的关系如右图所示，请指出 A、B、C、D 分 别表示什么？命 题 A D B C4.试一试： （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 5 题（3）判断下列命题是真命题还是假命题 ①等角的补角相等 （ 2 ②若 x =1，则 x=1 （ ③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 （ ④面积相等的三角形是全等三角 （ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：） ） ） ）55我梳理不变 （个性反思删）我达标1. 原我达标第 8 题2. 原我达标第 6 题 选项 A 中“则 a⊥b”改为“则 a⊥c” ）3. 不变 4. 不变 5.有下列四个命题：①一个锐角的补角一定是钝角，②两直线平行，同位角相等，③有 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等， ④两个无理数的乘积一定是无理数． 其 中真命题有 . （填写序号） 6.“ a, b 是实数，若 a ? b ，则 a ? b ”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变2 2条 件， 才能使之成立？以下四种改法： ①若 a ? b ? 0 ， a ? b ； 则 ②若 a ? b 且 a ? b ? 0 ，2 2则 a ? b ；③?若 a ? b ? 0 ，则 a ? b ；④若 a ? b 且 a ? b ? 0 ，则 a ? b ；其中改2 2 2 2 2 2法正确的是 .（填写序号） 7．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由 （1）原我达标第 10 题(1)小题 （2）在 △ABC 中，若∠A+∠B=90°，则∠C=∠A+∠B.56我挑战1.在一次数学活动中， 黑板上画着如图所示的图形， 活动前老师人准 备了四张卡片， 卡片的背面完全相同， 正面分别写有如下四个等式中的一 个等式：①AB=DC，②BO=CO，③AO=DO，④∠B=∠C. 活动规则：任 意摸出两张卡片作为一个命题的题设， 剩下两张卡片作为结论， 组成一个 命题． 则以上活动中， 最多能得到不同的命题 个， 一次操作得到 真命题的概率是 . 2. 不变我攀登已知正数 a 和 b ，有下列命题：①若 a ? b ? 2 ，则ab ? 1 ；②若 a ? b ? 3 ，则ab ?3 ；③若 a ? b ? 6 ，则 ab ? 3 . 2；（1） 根据以上命题所提供的规律， 请写出第四个命题： a ? b ? 9 ， 若 则 ab ? （2）由此你猜想的规律是： 否为真命题？，并说明你猜想的命题是574.2证明（1）我预学1.不变2. 阅读教科书中的本节内容后回答： （1）证明命题时，在“已知”中写出 ，在“求证”中写出 明”中写出 ，所以在证明命题时，要先分清命题的 （2）指出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的条件和结论. 条件： ， 结论：2和，在“证 ； .3.在学习中，小明发现：当 n =1，2，3 时，n -6n 的值都是负数.那么，命题“对于任 意正整数 n ，代数式 n2-6n 的值都是负数”是真命题吗？ （1）给出你的判断，并说明理由. （2）由此你认为判断一个命题是真命题时为什么要采用证明的形式，而不能仅凭观察 或实验？4.试一试 A （1）如图，下列条件中，能证明 AD// BC 的是 （ ） A．∠ A ＝∠ C B．∠ B ＝∠ D C．∠ B ＝∠ C D．∠ A +∠ B =180° B （2）根据图形，将命题“等腰三角形的两个底角相等”写成“已知? 求证?”的形式： 已知：如图所示， . 求证： . 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： BDC AC58我梳理不变 （个性反思删）我达标1.不变2.原我达标第 3 题3.根据命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ，画出图形，并写出已知、求 证（不必证明）.4. 原我达标第 5 题59我挑战1.不变2.不变我攀登不变604.2 证明（2）我预学1.不变 2.不变2.阅读教科书中的本节内容后回答： （1）除了三角形内角和定理，我们还学过其他一些定理，它们得到了实验验证，但未 被证明过，请举一例. 定理： . （2） 3 的证明是通过添平行于 BC 的辅助线来完成的， 例 你觉得这条辅助线的作用是什 么？ （3）例 3 你还有其他证明方法吗？请给出你的方法，并与同桌比较.4.试一试： （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题（3）如图：点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF．若 要使△ABC 与△DEF 全等， 可以添加的条件是： 添加一个条件） 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： . （只 B FA C E D61我梳理1.不变 2.三角形外角性质（两个定理）： 定理 1： 定理 2：； .我达标1. 原我达标第 3 题2. 原我达标第 4 题3. 原我达标第 5 题4. 原我达标第 6 题 5. 原我达标第 7 题6. 原我达标第 8 题62我挑战1.不变2.如图：在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角 ∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F.当∠EPF 绕点 P 旋转的过程中， 始终相等的线段有哪些？请证明你的结论.A E F B P C我攀登原 4.2（3）节我攀登634.2 证明（3）我预学1． （本题内容不变，排版有调整）根据小聪、小明分析证明的思路， 填写完成框图. 如图，点 D 是△ABC 的 BA 边的延长线上一点，AE 是∠DAC 的平分 线，AB=AC.求证： AE∥BC. 小聪的分析思路：由已知 AB=AC ∠DAC=2∠B ∠DAC=∠B+∠C ∠B= 1 ∠DAC 2 ∠1= 1 ∠DAC 2D A 1 2 EBC小明的分析思路：要证 AE∥BC 可证∠1= 1 ∠DAC（已知） 2 只需证∠B= 1 ∠DAC 2∠DAC=∠B+∠C 需证 由已知请比较这两种思路的区别，说说你更喜欢谁的思路？2.阅读教科书中的本节内容后回答： 问题（1）不变问题（2）删去 3.试一试： （1）如图，已知 AC=DC，BC=EC，能证明△ABC≌△DCE 吗？ 如果不能，还需要添加什么条件（只能添加一个条件）？ 添法 1： ； 添法 2： . （2）如图：已知 Rt△ABC，∠C=90° ，CD 为 AB 边上的中线，则能 得 到 的 正 确 结 论 有 哪 些 ？ ①AD=BD ， ②∠ACD=∠BCD ， ③CD=BED A C B1 AB ，④△BCD 是等腰三角形，⑤△ACD 的面积是△ABC 2AD面积的一半. （填写序号） 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：C64我梳理不变 （个性反思删）我达标AA DD1. 如图，AB 与 CD 相交于点 O，则下列条件中， O 能得到 AC∥BD，且 AC=BD 的是 （ ） B B C A．OA=OB B．∠A=∠B，∠C=∠D C C．OC=OD D．∠A=∠B，OA=OB 第1题 第2题 2.如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌ △DCB. 3.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别截 AB、CD 于点 M、N， E G MG、NH 分别是∠EMB 与∠END 的平分线.求证：MG∥NH. B A 分析：要证明 MG∥NH，只要证明 = ， M H 而已知 AB∥CD，可推出 = ，所以应该联 想到前后两组角之间的关系，有已知 MG、NH 分别是∠EMB 与 ∠END 的平分线，可以得到 ， 此时结论已明显. 4.不变 C F N D5.如图， AD 为△ABC 的高，点 E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且有 BF=AC，FD=CD. 找出一对全等三角形，并写出证明过程.65我挑战1.在同一平面内有 2012 条直线 a1 ，a 2 ，?，a 2012 ，如果 a1 ⊥ a 2 ，a 2 ∥ a 3 ，a 3 ⊥ a 4 ，a 4 ∥ a 5 ，?，那么 a1 与 a 2011 的位置关系为2. 不变，a1 与 a 2012 的位置关系为.我攀登如图， 已知Δ ABC 是边长为 1 的等边三角形， BDC 是顶角∠BDC 为 120°的等腰三角形， Δ 以点 D 为顶点作一个 60°角，两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连结 MN. 求证：△AMN 的周长等于 2.小贴士：△AMN 周长 2 可以看成Δ ABC 的两条边长之和.664.3 反例与证明我预学1.不变2.阅读教科书中的本节内容后回答： （1）反例的作用:反例可以证明一个命题为 ； （2）反例必须具备命题的条件，而不具备命题的结论，因此在举反例时需要遵循一定 的格式.请参照例题的解答过程，对假命题“黄皮肤、黑头发的人是中国人”进行证明.3.不变4.试一试： （1）以下可以用来证明命题“任何偶数都是 4 的倍数”为假命题的反例是（ A．3 B．4 C．5 D．6 （2）原我达标第 1 题）（3）命题“若甲数比乙数大 50%，则乙数比甲数小 50%”是.（真命题或假命题） . .（4）能证明“若| a |=| b |，则 a ? b ”为假命题的反例是： 2 （5）能证明“如果 n 是整数，那么 n +2n+3 是偶数”为假命题的反例是： 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：67我梳理不变 （个性反思删）我达标1. 原我达标第 2 题2. 原我达标第 3 题 3. 用反例证明下列命题是假命题. （1）两个负数的差一定是负数.（2）A，B，C 是同一直线上的三点，则 AB+BC=AC.4. 判断下列命题的真假，并给出证明. （1）若 x ? y ? 0 ，则 xy ? 0（2）顶角相等的两个等腰三角形全等（3）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等68我挑战1.判断命题“若∠1=∠2 是同位角，∠2 与∠3 也是同位角，那么∠1 与∠3?是同位角” 的真假，画出图形，并给出证明．2.已知 A ? a ? 2 ， B ? a ? a ? 5 ， C ? a ? 5a ? 19 .2 2（1）求证： B ? A ? 0 （2）判断命题“ C ? A ? 0 ”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例.我攀登判断命题“两边相等，且第三边上的高也对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出 证明. 小贴士：三角形中高线的情况往往不确定，需要讨论.694.4 反证法我预学1. 不变2.阅读教科书的本节内容后回答： 本节内容所证明的两个定理： ① ； ② . 这两个定理如果没有“在同一平面内”的条件，是否依然为真命题，你是如何理解的？3.阅读教科书中的“合作学习”后回答： （1）反证法的作用是证明命题是 ； （2）此命题你能用直接证法或反证法来证明吗？请选择一种证法，写出证明过程.4.试一试： （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题（3）证明“在△ABC 中至多有一个直角或钝角” ，第一步应假设： （ ） A. 三角形中至少有一个直角或钝角 B. 三角形中至少有两个直角或钝角 C. 三角形中没有直角或钝角 D. 三角形中三个角都是直角或钝角 2 （4）如图，已知 a // b ， a // c ，且∠1=44°，则∠2= .我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：1b a c70我梳理不变 （个性反思删）我达标1. 原我达标第 3 题2. 原我达标第 4 题 3. 用反证法证明命题“三角形三个不同顶点的外角中，至少有两个钝角”时，应假 . 4．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行. 已知：如图，直线 l1 ， l 2 被 l 3 所截，∠1+∠2 求证： l1 与 l 2 证明：假设 这与 ∴ ∴ l1 . 180° 矛盾， 不成立，即求证的命题成立， ，则∠1+∠2 2 180° . l3 1 l1 l2设l2 .5. 原我达标第 7 题71我挑战1. 原我挑战第 3 题2.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PCAP B C我攀登不变72第 5 章平行四边形 5.1 多边形（1）我预学1．不变B 2 C 1 3 A2．不变.1BA4D C2 33. 请你用一种不同于教科书中的方法证明“四边形内角和等于 360° ”.A DBC4.试一试： （原我达标 1、2、3、4） （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 4 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：73我梳理不变我达标1．在四边形 ABCD 中，已知∠A 与∠C 互补，∠B 比∠D 大 15°，则∠B、∠D 的度数分 别为________、___________。 2.原我达标第 3 题3.原我挑战第 3 题 4.原我达标第 5 题5.原我达标第 6 题 知识形成改为小贴士 小贴士： 四边形的内角与其相邻的外角的关系是 .74我挑战1．原我挑战第 1 题 2. 原我挑战第 2 题3 原我攀登我攀登1.如图 1， 2， 3， 图 图 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数分别为________、 ____________、 ____________。图12.不变图2图3755.1 多边形（2）我预学1.不变2. 不变 （2）中的“得到内角和的规律”改成“外角和”3. 不变（小贴士更改） 小贴士：例 2 采用“分割”的方法，将六边形分割成两个四边形； 思考能否用“补形”的方法形成我们熟悉的三角形或四边形？4.试一试 （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题 （4） 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：76我梳理不变：我达标1.已知一个多边形的每一个外角都是 72° ，这个边形的边数为______ . 2.原我达标第 5 题 3.原我达标第 6 题 4．原我达标 75．原我达标 86. 原我达标 977我挑战1．四边形共有对角线 七边形共有对角线 2. 不变 条，五边形共有对角线 条，六边形共有对角线 条，??，n 边形共有对角线 条. 条，3. 不变我攀登1. 不变2. 不变785.1 多边形（3）我预学1. 若十边形的每一个内角都相等， 则它的每一个内角为＿＿°， 每一个外角为＿＿°. 2.下列四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B.正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 小贴士：判断一种正多边形能否镶嵌的方法是：用_____°除以它的内角的度数，看商 是否为整数，若为整数，可以镶嵌，若不得整数，就不能镶嵌.。 3.试一试 （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题 （4）原我达标第 4 题 （5）原我达标第 6 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.正多边形能够镶嵌平面的条件： （1）拼接处各角之和为 °， （2）它们的边长 2.正多边形镶嵌平面的类型： （1）不变 （2）不变 .795.2 平行四边形我预学1.不变2.不变3.不变 两例改为一例4.试一试 （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题 （4）原我达标第 5 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：80我梳理不变我达标1.已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 2. □ABCD 中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________. 3.原我达标第 6 题 4.如图，在□ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边△ABE、 F △ADF， 延长 CB 交 AE 于点 G， G 在点 A、 之间， 点 E 连结 CE、 CF、EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠ A EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG⊥AE. 其中一定正确的是 （ ） G A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 5. 原我达标第 7 题D BCE6. 原我达标第 9 题81我挑战1. 如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点. 张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折得平行四边形 A1B1FE，得到一个 V 字形图案.若 ∠A=63° ，则∠B1FC= 度. 2.原我挑战第 1 题D E A B FA A1 C B1 D E B F C3．原我挑战第 2 题我攀登不变825.3我预学1．不变平行四边形的性质（1）2．阅读例题，回答下列问题： （1）请给出例题的不同证法（2）原我预学第 2 题 其中序号“ 、 ”分别改为“①、②” （1）（2）3.试一试 （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题 （4）原我达标第 4 题 （5）原我达标第 5 题 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：83我梳理不变我达标1.如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD 的周长为（ A．6 B．9 C．12 D．15D）ACFDABBEC第1题 第2题 第3题 2．如图，□ABCD 中， E 、 F 分别为 BC 、 AD 边上的点，要使 BF ? DE， 需添加一个条 件： ． 3. 原我达标第 6 题 4.原我达标第 7 题5.原我达标第 8 题6.原我达标第 9 题84我挑战1.不变2.不变我攀登不变855.3我预学1．不变平行四边形的性质（2）2．不变3. 不变4. 试一试 （1）原我达标第 1 题 其中序号“ 、 ”分别改为“①、②” （1）（2）（2）原我达标第 4 题 其中“矩形”改为“长方形” （3）原我达标第 5 题 我求助86我梳理不变（图改为我达标第 2 题图）我达标1.如图，E 是□ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD=∠D，则下 列结论不成立的是（ ） A. AD=CF B. BF=CF C. AF=CD D. DE=EF第1题第2题第3题2.如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC)，直线 EF 经 过 其 对 角 线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM≌△FCN；④△EAO 为等腰三角形，其中正确的是（ ） A. ①② 3.原我达标第 7 题 B. ②③ C. ②④ D.③④4.原我达标第 6 题5.原我达标第 8 题6.原我达标第 9 题877.原我达标第 10 题我挑战不变我攀登不变885.4我预学1．不变.中心对称2.不变3．正三角形是中心对称图形吗？________ 正方形是中心对称图形吗？________ 正五边形是中心对称图形吗？________ 正六边形是中心对称图形吗？________ 由上所述：正_____边形一定是中心对称图形. 结合这个题目中的图形，你说说中心对称图形有什么特征？ 小贴士：可以从顶点个数、对角线等情况来考虑.4.试一试 （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 2 题（3）原我达标第 5 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：89我梳理不变 其中“图形绕中心旋转 180° 后与原图形重合”改为“图形绕中心旋转 重合” ° 后与原图形我达标1.原我达标第 3 题2.原我达标第 4 题D GF O H BCAE第2题 第3题 3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的两条直线，分别交各边 与点 E、 F、 则 A、 D、 关于 O 的对称点分别是 H、 G E、 G 、 、 、 . 4.原我达标第 6 题5.原我达标第 8 题 原图中连结 AC90我挑战1.如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心. （1）找出这个轴对称图形的对称轴． （2）这个正六边形绕点 O 旋转多少度后与原来的图形重合？ （3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？BAOFDCE2.原我挑战题我攀登不变915.5 平行四边形的判定（1）我预学1. 不变（添加小贴士） 小贴士：可以从边、角、对角线、对称性等方面考虑.阅读教科书中的本节内容后回答： 2.不变3.不变 （1）（2）4.试一试 （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：92我梳理不变我达标1. 四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， AB ? BF ．添加一个条件，使四边形 ABCD 是 平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A． AD ? BC C． ?A ? ?C B． CD ? BF D． ?F ? ?CDEA F B D CE2.在□ABCD 中，E，F 分别为 AB、DC 的中点，连结 DE、EF、 FB，则图中共有______个平行四边形. 3.原我达标第 4 题4. 原我达标第 6 题5. 原我达标第 7 题93我挑战1.不变2.不变 3.不变我攀登不变945.5 平行四边形的判定（2）我预学1.不变 其中“写出来”改为“一一写出来”2.不变 其中（4）改为： (4)从上述过程中你发现什么结论?请用文字叙述.3.不变4.试一试 （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 3 题（3）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，AE=CF，BG=DH． 求证：四边形 EGFH 是平行四边形．我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：95我梳理不变我达标1.原我达标第 2 题 2. 对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC； ③AB∥CD； ④∠A=∠C 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边 形的概率是 3. 原我达标第 4 题4. 原我达标第 5 题5.原我达标第 7 题96我挑战1.不变2 不变 3.不变.我攀登不变975.6 三角形的中位线我预学1.不变.2.不变.3.对于三角形的中位线定理的证明，教科书给出了其中的一种方法，你还能给出其他的方法 吗？可以结合以下的图形进行思考或证明.AD E FA DG EBCBFC4.试一试 （1）如图，在△ABC 中，DE 是中位线 ①若∠ADE=60°，则∠B= ③若 BC=8cm， 则 DE= （2）原我达标第 2 题度； cm.BCD。。EA（3）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：___.98我梳理不变不变不变不变三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的关系， 而且给出了他们的数量关系， 在三角 形中给出一边的中点时，要转化为中位线我达标1.如图，D.E.F 分别是△ABC 上 AB，AC，BC 三边的中点，若△ABC 的周长为 1，则△DE F 的周长记为 C1；△DEF 三边中点围成三角形的周长记为 C2，则 C2 为___________.AD BE CF第1题 2.原我达标第 3 题第2题第3题3.原我达标第 4 题4. 原我达标第 5 题5.原我达标第 7 题99我挑战1．不变2.不变 3.不变我攀登不变1005.7 逆命题和逆定理（1）我预学1. 不变2.不变3.不变4.试一试 （1）原我达标第 1 题 （2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题（4）原我达标第 4 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：101我梳理我达标1．下列命题的逆命题是真命题的是 A．直角都相等 C．如果 x2+y2=0，那么 x=y=0 2 ．下列定理 中，没有逆定理的是 A．内错角相等，两直线平行 C．相反数的绝 对值相等 3. 原我达标第 5 题 ( ) B．钝角都小于 180。 D．对顶角相等 ( ) B．直角三角形中两锐角互余 D．同位角相等，两直线平行4. 原我达标第 6 题5. 原我达标第 7 题102我挑战1.不变 2.不变3.不变我攀登不变1035.7 逆命题和逆定理（2）我预学1. 不变2．不变3.不变4.试一试 （1）原我达标第 1 题（2）原我达标第 2 题 （3）原我达标第 3 题我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：104我梳理我达标1．下列命题中真命题的个数是 ( )A D B E C F①已知直角三角形的面积为 2，两直角边的比为 1：2，则其斜边为 ③在直角三角形中，若两直角边边长为 9 和 40，则斜边长为 41； ④等腰三角形的面积为 12， 底边上的高为 4，则腰长为 5． A．1 个 B．2 个 c．3 个 D．4 个②直角三角形的最大边长为 3 ，最小边长为 1，则另一边长为 2 ；2.原我达标第 4 题 3.原我达标第 5 题（改为填空题） 改为“则 a+b= 4.原我达标第 6 题 ”5.原我达标第 7 题105我挑战1.不变2.不变3．不变我攀登不变106第 6 章特殊平行四边形与梯形 6.1 矩形(1)我预学1.不变2．不变 最后增加“并说说这个四边形的有什么特殊性质？”3．不变4.试一试 （1）原我达标第 1 题（2） 已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是 （ A．24cm2）DB．32cm2C．48cm2D．128cm2A（3）如图， 矩形 ABCD 中， 是 BC 的中点， E 且∠AED=90° 当 AD=10cm ． 时，AB 等于_______. 我求助： （不变）BEC107我梳理（不变）我达标1．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B.平行四边形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2．不变第2题 第3题 第4题 3.如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC⊥OF， CD 在 OE 上， 边 ∠BAC=70° 则∠EOF 等于______. ， 4.不变 5. 如图， 四边形 ABCD 和 AEFG 是两个全等矩形， 且点 D 在 AE 上，请判断△FAC 形状并说明理由.6.不变108我挑战1．不变 2．不变3．如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D? 处，C D? 交 AB 于 F，求重叠部分三角形的周长.我攀登（不变）1096.1 矩形(2)我预学1．依次连结任意四边形的各边中点所得的四边形是什么图形？请给出证明.2.原我预学第 1 题3．阅读教科书的本节内容后回答： （1）原我预学第 2 题（2）原我预学第 3 题4.试一试 （1）原我达标第 2 题（2）四边形 ABCD 是平行四边形，使它成为矩形添加的条件可 以是 . （3）如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 ∠AOD=60° ，OB=4，则 DC=________． 我求助： （不变）110我梳理（不变）我达标1. 不变2.原我达标第 3 题 3.原我达标第 4 题 4．如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB ∥DE，AF ∥DC， 、 两点在边 BC 上， E F D 且四边形 AEFD 是平行四边形． A （1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当 AB ? DC 时，求证：□ AEFD 是矩形． C B F E5．原我达标第 6 题111我挑战1. 四边形四边长分别是 a、、、， b c d 其中 a、 为对边， c 且满足 a ? b ? c ? d ? 2ab ? 2cd ，2 2 2 2则顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边形必是 2．原我挑战第 3 题.我攀登如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，PE 垂直于 AC，PF 垂 直于 BD，求 PE+PF 的值.1126.1 矩形(3)我预学1．矩形是一种特殊的平行四边形，请结合右图写出矩形不同于平行四边形的特殊的性质， 并给出矩形的判定. （图见原我预学第 2 题图）2．阅读教科书中的本节内容后回答： （1）请给出不同于教科书的方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.（2）课本借助了“补形法”的方法，利用“矩形的对角线相等”这一性质，成功地证明了 定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 请你也尝试运用“补 形法” ，解决下列问题： 已知：如图，四边形 ABCD 中 AD∥BC，E 是 CD 的中点. 求证：△ABE 的面积等于四边形 ABCD 面积的一半. 小贴士：“补形法”即添置适当的补助线，将原图形填补成一个完整的、 特殊的、简单的新图形，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解.3.试一试 （1）在△ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，若 AB=10，则 CD 长为（ ） A．20 B．5 C．10 D．不能确定 （2）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，CD 是边 AB 上的中线，若 ∠ADC=70° ，则∠ACD=_______． （3）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点， 若 AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF 的周长是________． 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：113我梳理（不变）1.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 2.证明两条线段相等的方法有哪些？ .我达标1.不变2.如图所示，在四边形 ABCD 中，∠BDC=90°，AB⊥BC 于 B，E 是 BC? 的中点，?连结 AE，DE，则 AE 与 DE 的大小关系是（ A．AE=DE 3.不变 4.不变 B．AE&DE C．AE&DE ） D．不能确定5．不变6．平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四 边形外一点， PA⊥PC， 且 PB⊥PD， 垂足为Ｐ.求证： 四边形 ABCD 为矩形.114我挑战1.原我挑战第 2 题 （原图中去掉“△AEB1 中 AE 边上的高这条线段” ）2. 原我挑战第 3 题我攀登（不变）1156.2 菱形(1)我预学1.不变2．不变 (1)不变 （2）图中有平行四边形吗？如果有，请把它们找出来，并说说每一个平行四边形的四条 边之间有什么数量关系，而两条对角线又有什么位置关系？3．不变 小明改为小聪4.试一试 （1） 已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（ A． 3cm 2 B． 4cm2 C． 3 cm 2 D． 2 3 cm 2 ）（2）在直角坐标系中，点 A（-1，0） ，B（1，0） ，C（0， 3 ） ，若使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点 D 的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （3）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉 子间的距离 AB ? BC ? 16cm，则∠ ? 11ABC度．我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：116我梳理(不变)我达标1.不变 2.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠ABC=50°，则∠BDA=_______.第2题 第3题 第4题 3．如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE=AB，则∠BAD 的度数是_______ 4．不变5.不变6.不变117我挑战1．如图，在菱形 ABCD 中,∠BAD=80 度，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连结 DF，则∠CDF 的度数为 2.不变3． 如图， ①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH （不重叠无缝隙） 若 ． 2 2 ①②③④四个平行四边形面积的和为 14cm ，四边形 ABCD 面积是 11cm . 求①②③④四个平行四边形周长的和.我攀登（不变）1186.2 菱形（2）我预学1.不变2．不变3. 不变4.试一试 （1）菱形相邻两角的比为 1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ A．1:2:3 （2）原我达标第 3 题 B．1:2:1 C．1: 3 :2 ） D．1: 3 :1（3）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC=16， BD=12. 则菱形 ABCD 的周长为_______. 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：119我梳理(不变)我达标1. 不变2．不变3.原我达标第 4 题 其中“100”改为“52”“14”改为“10” ， 4. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC=45°，则点 D?的坐标为 _________． 5.原我达标第 6 题6．如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对 角线，过点 A 作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形．120我挑战1. 如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别 以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直 线 CD 即为所求． 根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2. 原我挑战第 3 题我攀登已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90° ，AD⊥BC 于点 D， BE 平分∠ABC，交 AD 于点 M，AN 平分∠DAC，交 BC 于点 N. 求证：四边形 AMNE 是菱形1216.3 正方形我预学1.有两个全等的等腰直角三角形， 你能把它们拼成一个四边形吗？如果能， 那么这个四边形 是矩形还是菱形？请从边、角、对角线方面说说它的特点. （原我预学第 1 题，红色部分有改变）2.不变3．不变4. 试一试 （1）若一个四边形有四条对称轴，则这个四边形是______． （2）若正方形的一条对角线长为 a，则这个正方形的面积是______． （3）如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 CE=CA，连结 AE， 则∠DAE=_____度． （4）如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别 以 AP，PC?为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：122我梳理（不变）我达标1.不变 2.原我达标第 3 题3. 原我达标第 4 题4. （原我达标第 5 题改变）如图，有两个并排在一起的正方形 ACDE 和 BCFG．连结 AF、 DB，则 AF 与 DB 的存在怎么的关系？并说明理由. 小贴士：请从数量关系和位置关系两方面进行考分析.5. 如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于 E，PF⊥ CD 于 F，?连结 AP，EF，求证：AP=EF．123我挑战1.如图， 如果四边形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合， 那么图形所在的平面上可作为旋转 中心的点共有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2.不变我攀登如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得 A 点落在 CD 上的 E 点，然后压平得折痕 FG，若 FG=13cm。求线段 CE 之长1246.4 梯形(1)我预学1．不变2．梯形是我们新学的几何图形，而普通三角形、直角三角形、平行四边形、矩形都是我们 已经熟悉的几何图形。 我们往往可以利用辅助线把梯形把转化成为这些我们已经熟悉的几何 图形。请把梯形转化上述几何图形。 （方法越多越好）（梯形） （梯形） （梯形） (有对角线的梯形) （梯形的腰上有中点） 3．阅读教科书中的本节内容后回答： 无论是等腰梯形性质定理的证明还是例题 1 的证明， 它的解题思想方法都是一样的， 通 过平移腰、延长两腰把问题转化为三角形的问题来解决。请你利用这种解题思想，思考教科 书中的例题 1 还有其它的证明方法吗？请给出证明.4.试一试 （1）下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是梯形 B．有两个角是直角的四边形是直角梯形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 D．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 （2）四边形顺次的四个内角的度数比是 2：3：3：4，则这个四边形是（ ） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．平行四边形 D．不能确定 （3）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等 于（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° （4） 等腰梯形的腰长为 5cm， 下底的长分别为 6cm 和 12cm， 上、 则它的面积为_______． 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：125我梳理（不变）我达标1.不变2.已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC.若 AD=3，BC=11，高为 3，则腰 DC= 3.不变 4.不变 5.原我达标第 7 题.6. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=DC，连结 AC、CE， 求证：AC=CE126我挑战1.原我挑战第 2 题2.原我挑战第 3 题3.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,DC⊥BC,E 是 AB 的中点，求证：EC=E D我攀登如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，点 P 为 BC 边上的一点， PE⊥AB， PF⊥CD， 垂足分别为 E， 若 AD=4， F. BC=6， AB=2，求 PE+PF 的值1276.4 梯形(2)我预学1. 利用一张等腰三角形的纸片我们能轻松地剪出一个等腰梯形。那么如果换用一般的三角 形，能剪出等腰梯形吗？若可以，请画出草图，并加以说明；如果不能，请说明理由.（剪 的刀数不限，但越少越好）2. 阅读教科书中的本节内容后回答： 教科书中的例 2 实质上是证明了命题“对角线相等的梯形是等腰梯形” ，那么你能用不 同与课本的方法证明这个命题吗？.请把你的证明过程写出来。3.试一试 （1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是__________ （2）等腰梯形两底之差为 12cm，高为 6cm，则其锐角底角为 度． （3）在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=2，BC=8，BD=6，则 AC=_______ （4）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD 平分 ∠ABC．如果这个梯形的周长为 30，则 AB 的长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：128我梳理（不变）我达标1.不变A DB第3题 2. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且 AB∥DE，则△ DEC 周长为________ 3. 如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，将梯形对折，使点 D、C 分别落在 AB 上的点 D'、 C'，折痕为 EF．若 CD＝3cm，EF＝4cm，则 AD'＋BC'＝_______cm。 4.不变E 第 5题 图 第2题C5.不变 6.原我达标第 7 题129我挑战1. 如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ? BC ， AD ? 2 ，BC ? 3 ， 将 腰 CD 以 点 D 为 中 心 逆 时 针 旋 转 90? 至 ED ， 连 结 AE，CE ，则 △ADE 的面积是2．原我挑战第 3 题 ．3. 如图，在△ABC 中，CD⊥AB，D 为垂足，M，E，F 分别为 AB，BC， AC 的中点，求证：四边形 MEFD 是等腰梯形。我攀登（不变）130O131
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