2011年全国各地中考数学压轴题专集&4二次函数.rar&&共用
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2011年全国各地中考数学压轴题专集：4二次函数 1．设函数y＝kx&2＋(2k＋1)x＋1（k为实数）． （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个函数的图象； （2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值． 2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx&2＋(&m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）当∠ABC＝45°时，求m的值； （3）已知一次函数y＝kx＋b，点P（n，0）是x轴上的一个动点．在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx&2＋(&m－3)x－3（m＞0）的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式． 3．已知平面直角坐标系xOy，一次函数y＝&3&4&&x＋3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y＝&3&2&&x的图象上，且MO＝MA，二次函数y＝x&2＋bx＋c的图象经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）若点B在y轴上，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y＝&3&4&&x＋3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 4．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c和一次函数y＝－bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0． （1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点； （2）设这两个函数的图象交于A、B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1长的取值范围． 5．已知二次函数y＝ax&2－4bx＋4c（a＞0）有两个实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤3． （1）求证：存在以a，b，c为边长的三角形； （2）求证：&c&&b＋c&&＜&&a&&a＋c&&＋&&b&&b＋a&&． 6．已知二次函数y＝x&2＋bx＋c（c＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，△ABC的外接圆的圆心为点P． （1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点； （2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC&＝2，求b和c的值． 7．已知关于x的二次函数y1＝(&m＋2)x&2－2x－1和y2＝(&m＋2)x&2＋mx＋m＋1的图象都经过x轴上的点（n，0）． （1）求m的值； （2）将二次函数y1＝(&m＋2)x&2－2x－1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数y3的图象． ①求y3的解析式； ②在所给的坐标系中画出y2和y3的大致图象，并结合函数的图象回答：当x取何值时，y3＞y2？ 8．已知关于x的方程：x&2＋a&x－2&&－a－1＝0有一个增根为b，另一根为c． （1）求a、c的值； （2）若二次函数y＝ax&2＋bx＋c＋7（－&3&2&≤x&≤&3&2&）图象与x轴交于E、F两点，在此二次函数的图象上求一点P，使△PEF的面积最大，求点P的坐标． 9．已知：二次函数y＝x&2＋bx－3的图象经过点P（－2，5）． （1）求b的值，并写出当1＜x&≤3时y的取值范围； （2）设P1（m，y1）、P2（m＋1，y2）、P3（m＋2，y3）在这个二次函数的图象上． ①当m＝4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 10．已知A（1，0），B（0，－1），C（－1，2），D（2，－1），E（4，2）五个点，抛物线y＝a(&x－1)2＋k（a＞0）经过其中的三个点． （1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(&x－1)2＋k（a＞0）； （2）点A在抛物线y＝a(&x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？ （3）求a与k的值． 11．已知二次函数y＝x&2－(2m－1)x＋4m－6． （1）试说明不论m取任何实数，函数图象都经过x轴上的一个定点A； （2）设函数图象与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当△ABC为直角三角形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点B在点A的右侧，点D的坐标为（0，3），点E是函数图象上一点．问：在x轴上是否存在点F，使得以D、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知二次函数y＝x&2＋bx＋c，其中函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x&&&&…&&&&－1&&&&0&&&&1&&&&2&&&&3&&&&… y&&&&…&&&&0&&&&－5&&&&－8&&&&－9&&&&－8&&&&… （1）求该二次函数的关系式，并在给定的坐标系中画出函数的图象； （2）若A（m，y1），B（m＋4，y2）两点都在该函数的图象上． ①试比较y1与y2的大小； ②若A、B两点位于x轴的下方，点P为函数图象的对称轴与x轴的交点，点Q为函数图象上的一点，解答下列问题： （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m，使得以P、A、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 13．已知二次函数y＝x&2－(&2a＋1&)x＋2a． （1）若函数图象与x轴有两个不同交点，且分别位于点（2，0）的两侧，求实数a的取值范围； （2）若函数图象不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，求实数a的取值范围． 14．已知关于x的一元二次方程x&2－4x＋c＝0有实数根，且c为正整数． （1）求c的值； （2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x&2－4x＋c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长； （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围． 15．已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝mx&2－3(&m－1)x＋2m－1的图象关于y轴对称，y2&的顶点为A． （1）求二次函数y2的解析式； （2）将y2左右平移得到y3，y3交y2于点P，过P点作直线l∥x轴交y3于点Q，若△PAQ为等腰三角形，求P点坐标和函数y3的解析式； （3）是否存在二次函数y4＝ax&2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且对于任意一个实数x，y1≤y4≤y2均成立，若存在，求出函数y4的解析式；若不存在，请说明理由． 16．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c（a＞0）图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标为（1，0）． （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1&－&S2为常数，并求出该常数． 17．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c图象的顶点坐标为（2，4）． （1）试用含a的代数式分别表示b，c； （2）若一次函数y＝kx＋4（k≠0）图象与y轴及二次函数y＝ax&2＋bx＋c图象的交点依次为D、E、F，且&&S△ODE&&S△OEF&&＝&1&3&&，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k； （3）在（2）的条件下，若线段EF的长m满足3&2≤m≤3&5，试确定a的取值范围． 18．已知二次函数y＝－x&2＋bx＋c的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（A在B的左侧），且x1＋x2＝4． （1）求b的值及c的取值范围； （2）若AB＝2，求二次函数的表达式； （3）设该二次函数的图象与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E．问是否存在这样的二次函数，使△AOC≌△BED？若存在，求二次函数的表达式；若不存在，请说明理由． 19．已知二次函数y＝x&2＋mx－&3&4&&m&2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点． （1）求证：该函数图象的对称轴在y轴的左侧； （2）若&1&OB&&－&1&OA&&＝&2&3&（O为坐标原点），求二次函数的表达式； （3）设函数图象与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积． 20．已知二次函数y＝－&1&4&&x&2＋&3&2&&x的图象如图所示． （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该函数图象沿它的对称轴向上平移，设平移后的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB＝90°，求此时函数的解析式； （3）设（2）中平移后的函数图象的顶点为M，以D为圆心，AB为直径作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 21．已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m． （1）若m为定值，求此二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围； （3）若二次函数的图象截直线y＝－x＋1所得线段的长为2&2，求m的值． 22．已知二次函数y＝3ax&2＋2bx＋c． （1）若a＝b＝1，c＝－1，求函数图象与x轴交点的坐标； （2）若a＝b＝1，且当－1＜x＜1时，函数图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围； （3）若a＋b＋c＝0，且当x＝0和x＝1时，对应的函数值y均大于0．试判断当0＜x＜1时，函数图象与x轴是否有交点？请说明理由． 23．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作一直线与二次函数y＝ax&2（a＞0）图象交于A、B两点，且使∠AOB＝90°． （1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为定值，并说明理由； （2）求a的值； （3）当△AOB的面积为4&2&时，求直线AB的解析式． 24．已知二次函数y＝x&2＋4x＋m（m为常数）的图象经过点（0，4），将该函数图象先向右、再向下平移得到一新的函数图象，已知平移后的函数图象满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的函数图象的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8． （1）求平移后的二次函数的表达式； （2）试问在平移后的函数图象上是否存在点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由． 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1，令y＝0，可得x＝1，则1就是函数y＝x－1的零点． 己知函数y＝x&2－2mx－2(&m＋3)（m为常数）． （1）当m＝0时，求该函数的零点； （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且&1&x1&&＋&1&x2&&＝－&1&4&&，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式． 26．已知二次函数y＝x&2－2mx＋m&2－4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D． （1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （2）当m＝－1时，将函数y＝x&2－2mx＋m&2－4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当直线y＝&1&2&&x＋b与这个新的图象有两个公共点时，求实数b的取值范围． 27．已知二次函数y＝x&2－2mx＋4m－8． （1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）以抛物线y＝x&2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）若抛物线y＝x&2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值． 28．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c图象与一次函数y＝mx＋n图象相交于（0，－&1&2&）和（m－b，m&2－mb＋n）两点（a，b，c，m，n均为实数，且a，m不为0）． （1）求c的值； （2）设二次函数图象与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值； （3）当－1≤x≤1时，设二次函数图象上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求此时|&y0|的最小值． 29．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（0，p&2&），且ac＝&1&4&&． （1）若该函数的图象过点（－1，－1）． ①求使y＜0成立的x的取值范围； ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标． （2）过点A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1．设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3&，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22＝mS1S3&成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 30．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y＝2x上，且∠PAO＝45°． （1）求点P的坐标； （2）若二次函数的图象经过P、O、A三点，求该二次函数的解析式； （3）设（2）中的二次函数图象的顶点为M，将该二次函数图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y＝2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比． 31．已知二次函数y＝－&3x&2－2&3(－a－1)x－&3(－a&2－2a&)的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2． （1）求A、B两点的坐标（用a表示）； （2）设二次函数图象的顶点为C，求△ABC的面积； （3）若a是整数，P是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求二次函数的解析式及线段PQ的长的取值范围． 32．已知二次函数y＝a(&a＋1)x&2－(&2a＋1)x＋1（a是正整数）． （1）求该函数图象与x轴相交所截得的线段的长； （2）当a依次取1，2，3，…，n时，该函数图象与x轴相交所截得的n条线段的长分别为L1，L2，L3，…，Ln，求L1＋L2＋L3＋&…&＋Ln的值． 33．已知a＞b＞c，且2a＋3b＋4c＝0． （1）求证：a＋b＋c＞0； （2）若抛物线y＝ax&2＋bx＋c在x轴上截得的线段长为&91&6&，求该抛物线的对称轴． 34．已知关于x的方程(&a＋2)x&2－2ax＋a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且抛物线y＝x&2－(2a＋1)x＋2a－5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两侧． （1）求实数a的取值范围； （2）当|x1|＋|x2|＝22时，求a的值． 35．已知二次函数y1＝ax&2－x＋c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0），与y轴的交点C在y轴的负半轴上，且tan∠ACO＝&2&3&&，S△ABC&＝3&． （1）求该二次函数的解析式； （2）若该二次函数的图象与反比例函数y2＝&k&x&（k＜0）的图象在第二象限内的交点的横坐标x0满足－3＜x0＜－2，求k的取值范围． 36．已知方程ax&2＋bx＋1＝x（a＞0）的两个实数根为x1，x2． （1）若x1＜2＜x2＜4，二次函数y＝ax&2＋bx＋1图象的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1； （2）若|&x1|＜2，|&x2－x1|＝2，求b的取值范围． 37．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c（a＞0），且方程ax&2＋bx＋c＝x的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1&a&&． （1）求证：当0＜x＜x1时，x＜ax&2＋bx＋c＜x1； （2）若二次函数y＝ax&2＋bx＋c的图象关于直线x＝x0对称，求证：x0＜&x1&2&&． 38．已知关于x的二次方程x&2＋ax＋b＝0有两个实数根x1，x2． （1）若|x1|＜2，|x2|＜2，求证：2|a|＜4＋b且|b|＜4； （2）若2|a|＜4＋b且|b|＜4，求证：|x1|＜2，|x2|＜2． 39．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且|&AB|＝2&3，图象的对称轴为x＝1． （1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象都在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围． 40．已知二次函数y＝ax&2－4ax＋b（b＜0）的图象开口向上，与x轴的两个交点分别为A、B，且&|OA|&|OB|&＝&1&5&（O为坐标原点），与y轴的交点为C（0，t），顶点的纵坐标为k，且|k－&9&5&&3|≤&24&5&&3． （1）求A、B两点的坐标； （2）求t的取值范围； （3）当t取最小值时，求该二次函数的表达式． 41．已知a，b为常数，当k取任意实数时，函数y＝(k&2＋k＋1)x&2－2(a＋k)2x＋(k&2＋3ak＋b)的图象与x轴都交于点A（1，0）． （1）求a、b的值； （2）若函数图象与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的取值范围． 42．已知二次函数y＝－x&2＋mx－m＋2． （1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝&5，求m的值； （2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且S△MNC&＝27，求m的值． 43．已知两个二次函数y1，y2，当x＝m（m＞0）时，y1取最小值6且y2＝5，又y2最小值为&5&6&&，y1＋y2＝2x&2－3x＋9． （1）求m的值； （2）求二次函数y1、y2的表达式． 44．已知ab≠0，且函数y1＝x&2＋2ax＋4b与y2＝x&2＋4ax＋2b有相同的最小值m，函数y3＝－x&2＋2bx＋4a与y4＝－x&2＋4bx＋2a有相同的最大值n，求证：m＋n＝0． 45．对于x的二次三项式ax&2＋bx＋c（a＞0）． （1）当c＜0时，求函数y＝－2|ax&2＋bx＋c|－1的最大值； （2）若不论k为任何实数，直线y＝k(x－1)－&k&2&4&&与抛物线y＝ax&2＋bx＋c有且只有一个公共点，求a、b、c的值． 46．已知二次函数y＝3ax&2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，且当x＝0和x＝1时，函数值y均大于0． （1）求证：a＞0且－2＜&b&a&&＜－1； （2）求证：方程3ax&2＋2bx＋c＝0有两个实数根且都大于0小于1． 47．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c的图象经过点（0，3），顶点在直线y＝－x＋1上且在第四象限，顶点与原点的距离为5． （1）求该二次函数的表达式； （2）设该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，直线y＝－x＋1交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标．若不存在，请说明理由． 48．已知y＝ax&2＋x－a（－1≤x≤1）． （1）若|a|≤1，求证：|y|≤5&4&&； （2）若y的最大值为&17&8&&，求a的值． 49．已知抛物线y＝x&2＋mx＋n上有一点P（x0，y0）位于x轴下方． （1）求证：此抛物线与x轴交于两点； （2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2； （3）当点P坐标为（1，－2011）时，求整数x1，x2的值． 50．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且cotB＝AB•cosA． （1）求证：a＝b&2； （2）若b＝2，抛物线y＝m(x－b)2＋a与直线y＝x＋4交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，且△MON的面积为6，求m的值； （3）若a＝&1&4&&b&2n&2，p－q＝3，抛物线y＝n(x&2＋px＋3q)与x轴交于不同的两点，其中一个交点在原点右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由． 51．已知二次函数y＝ax&2＋bx＋c（a≠0）的图象经过A（－1，0）、B（0，－l）两点，它的顶点在第一象限，它的一部分图象如图所示． （1）试确定b的符号； （2）当b变化时，求a＋b＋c的取值范围； （3）是否存在实数a，使得∠ABC＝120°？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 52．如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上（点A在点B的左侧），直角顶点C在x轴的上方，且A（tanA，0）、B（tanB，0），二次函数y＝－x&2－&5&2&&mx＋(2＋2m－m&2)（x为自变量）的图象经过A、B两点． （1）求该二次函数的表达式； （2）判断直角顶点C是否在该二次函数的图象上，请说明理由． 53．已知抛物线F1：y＝ax&2－2amx＋am&2＋2m＋1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线F2的顶点B在y轴上，且抛物线F1和F2关于点M（1，3）成中心对称． （1）求m的值和抛物线F2的解析式； （2）设抛物线F2与x轴正半轴的交点为C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值． 54．已知二次函数y＝－x&2＋(&m－2)x＋3(&m＋1)． （1）求证：无论m为任何实数，函数图象与x轴总有交点； （2）设函数图象与y轴交于点C，当函数图象与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧），且△ABC为钝角三角形时，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，P是函数图象的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求二次函数的解析式． 55．已知关于x的一元二次方程x&2－2(k＋1)x＋k&2＝0有两个整数根，k＜5且k为整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝x&2－2(k＋1)x＋k&2的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式； （3）根据直线y＝x＋b与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围． 56．如图，二次函数y＝ax&2＋bx（a＞0）与反比例函数y＝&k&x&&的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4），点B在第三象限，△AOB的面积为3． （1）求二次函数的表达式； （2）过点A作x轴的平行线，交二次函数y＝ax&2＋bx的图象于另一点C，连接CO，在坐标平面内求点P，使△POC∽△AOB（点P与点A对应）． 57．已知直线y＝&1&2&&x和y＝－x＋m，二次函数y＝x&2＋bx＋c图象的顶点为M． （1）若M恰好是直线y＝&1&2&&x与y＝－x＋m的交点，试证明：无论m取何实数值，二次函数y＝x&2＋bx＋c的图象与直线y＝－x＋m总有两个不同的交点； （2）在（1）的条件下，若直线y＝－x＋m过点D（0，－3），求二次函数y＝x&2＋bx＋c的表达式； （3）在（2）的条件下，若二次函数y＝x&2＋bx＋c的图象与y轴的交点为C，与x轴的左交点为A． ①在直线y＝&1&2&&x上求异于M的点P，使点P在△ACM的外接圆上； ②在二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 58．已知二次函数y＝x&2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2． （1）若x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式； （2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围； （3）是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C（0，2），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （4）若过点D（0，1&2&）的直线与（1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且&&MD&&DN&&＝&1&3&&，求该直线的表达式．
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