怎样证明a(bc)=(ab)c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 14:45 标签： a的平方 ab ac bc
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已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3．-数学-魔方..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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发现相似题
与“已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3．-数学-魔方..”考查相似的试题有：
526303295026404767252541482922414012矩阵乘法结合律如何证明?矩阵的乘法满足以下的结合律：(AB)C=A(BC)请问上式如何通过矩阵的定义证明呢?
设n阶矩阵为A=(aij),B=(bij),C=(cij),AB=(dij),BC=(eij),(AB)C=(fij),A(BC)=(gij) 由矩阵的乘法得 dij=ai1*b1j+ai2*b2j+...+ain*bnj,i,j=1,2,...,n,eij=bi1*c1j+bi2*c2j+...+bin*cnj,i,j=1,2,...,n,fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj,i,j=1,2,...,n,gij=ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj,i,j=1,2,...,n,故对任意i,j=1,2,...,n有,fij=di1*c1j+di2*c2j+...+din*cnj =(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c1j+(ai1*b11+ai2*b21+...+ain*bn1)*c2j+...+(ai1*b1n+ai2*b2n+...+ain*bnn)*cnj =ai1(b11*c1j+b12*c2j+...+b1n*cnj)+ai2(b21*c1j+b22*c2j+...+b2n*cnj) +...+ain(bn1*c1j+bn2*c2j+...+bnn*cnj) =ai1*e1j+ai2*e2j+...+ain*enj=gij 故(AB)C=A(BC).
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扫描下载二维码如何证明异或的结合律 AXOR （B XOR C）= （A XOR B）XOR C 要逻辑代数的证明
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