如图 已知ae平行bc=AC,EF平行BC,EC平分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 14:48 标签： 如图 已知ae平行bc
已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG是菱形
证明：连接EC交AD于F.∵AE=AC（已知）∴⊿AEC是等腰三角形∵AD为角分线（已知）∴AD⊥EC,且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边,）∴EG=CG,ED=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∵EG∥BC（已知）∴∠EGF=∠CDF,∠GEF=∠DCF（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）∴⊿EGF≌⊿CDF（两角和一边对应相等,两三角形全等）∴EG=CD（全等三角形对应边相等）即：EG=CG=CD=ED∴EGCD是菱形（四边相等,且对角线互相垂直的四边形是菱形）
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扫描下载二维码[急!]已知,AE平分角BAC,EC垂直平分BC,EF垂直于AC于F点,判断AB、AC、CF三条线段间的等量关系,并求证已知,AE平分角BAC,EC垂直平分BC,EF垂直于AC于F点,判断AB、AC、CF三条线段间的等量关系,并求证图：
弹跳的蛤蟆309
关系为：AB-AC=2CF证明：作EG⊥AB于点G,连接EC,EB∵AE是角平分线,AE=AE,∠AGE=∠AFE=90°∴△AEG≌△AEF∴AG=AF,GE=EF∵DE垂直平分BC∴EB=EC∴△BEG≌△CEF∴BG=CF∵AG=AF∴AB-BG=AC+CF∴AB-AC=BG+CF=2CF
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让我想一下``好多年不学了`呵呵`` 请问你们学到哪一章了?
扫描下载二维码如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC交AC于点F.求证：EC平分角DEF.
因为AD为角平分线.所以角EAD=角DAC,又因为AE=AC,AD=AD所以三角形EAD和三角形CAD全等所以ED=CD所以角DEC=角ECD因为EF//BC所以角ECD=角CEF所以角DEC=角CEF所以为平分线
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扫描下载二维码如图，已知，ab垂直ac，ad垂直bc，eb平分∠abc，fg平行bc。求证ae=cf_百度知道
如图，已知，ab垂直ac，ad垂直bc，eb平分∠abc，fg平行bc。求证ae=cf
&穿礌扁啡壮独憋扫铂激
提问者采纳
如图，做EH⊥BC于H，∵∠BAC=∠ADB=90°，∠1=∠2，∴∠3=∠5，又∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴AG=AE，∵EH⊥BC，AD⊥BC，∴EH∥AD∵EA⊥AB，BE平分∠ABC，∴EA=EH（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）∴EH=AG，∴四边形AGHE是平行四边形∴HG∥AE且HG=AE又∵GF∥BC，∴四边形CFGH是平行四边形，∴CF=HG，∴AE=CF
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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其他2条回答
∵∠ADB＝∠CAB＝90°、∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴AB/BC＝BD/AB。∵∠ABG＝∠DBG，∴由三角形内角平分线定理，有：BD/AB＝穿礌扁啡壮独憋扫铂激DG/AG，∴AB/BC＝DG/AG。∵GF∥DC，∴DG/AG＝CF/AF，∴AB/BC＝CF/AF。∵∠ABE＝∠CBF，∴由三角形内角平分线定理，有：AB/BC＝AE/CE，∴AE/CE＝CF/AF，∴AE/（AE＋CE）＝CF/（CF＋AF），∴AE/AC＝CF/AC，∴AE＝CF。
作EH垂直BC于H
因为BE是角平分线
角ABE=角CBE
因为AD垂直BC
所以角CBE+角BGD=90度
角ABE+角AEB=90度
又因为角ABE=角CBE
所以角BGD=角AEB
又因为角BGD=角AGE
所以角AGE=角AEB
又因为AE=EH
因为GF平行BC
所以角AGF=角ADC
在三角形AGF与三角形EHC中
因为角AGF=角ADC
所以三角形AGF全等于三角形EHC
所以AF-EF=EC-EF
作垂线后利用“角平分线上一点到两边的距离相等”定理
和“等式两边同加或同减一个数，等式仍然成立”定理
以及全等三角形的判定和全等三角形的性质定理得出AF=EC
最后再利...
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出门在外也不愁AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行于BC交AC于点F,求证:EC平分角DEF 不用全等不能全等
漫步联盟00B5E
证明：因为AE=AC又因为AD是三角形ABC的角平分线所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线所以DE=CD所以角DEC=角DCE因为EF平行BC所以角FEC=角DCE所以角FEC=角DEC所以EC平分角DEF
“因为AE=AC
又因为AD是三角形ABC的角平分线
所以AD是等腰三角形AEC的CE边的垂直平分线”
这是哪一条性质？
用的是垂直平分线的性质，即是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
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证明：设AD与EC交于点O，因为AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，所以∠AEC=∠ACE，则△AEO≌△ACO（ASA），所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，所以AD⊥EC，又因为DO=DO，所以△DEO≌△DCO（SAS），所以∠DEC=∠DCE，...
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