设双曲线c与椭圆x2x2/a2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 22:52 标签： 双曲线x2
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵e=ca，e∈[2，2]，∴2≤ca=a2+b2a≤2解得 1≤ba≤3，设两渐近线构成的角为θ则渐进线的斜率k=tan θ2∴tan θ2=ba即 1≤tan θ2≤3，∴π4≤θ2≤π3∴π2≤θ≤2π3∴两渐近线夹角的取值范围是[π3，π2]故答案为[π3，π2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹..”考查相似的试题有：
409022394663442650411726260224558658在平面直角坐标系xOy中.设双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点为F.圆M的圆心M在y轴正半轴上.半径为双曲线的实轴长2a.若圆M与双曲线的两渐近线均相切.且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直.则该双曲线的离心率为( ) A.52B.233C.2D.5 题目和参考答案——精英家教网——
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在平面直角坐标系xOy中，设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，圆M的圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（　　）
A、52B、233C、2D、5
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据条件求出圆心的坐标，利用直线和圆相切，建立条件关系，求出a，b，c的关系即可得到结论．
解：设圆心M（0，m），双曲线的渐近线方程为y=±bax，F（-c，0），∵直线MF与双曲线的一条渐近线y=-bax垂直，则mc•(-ba)=-1，即m=acb，则圆心坐标M（0，acb），∵圆M与双曲线的两渐近线均相切，∴圆心M到直线y=±bax的距离d=2a，即a2cba2+b2=2a，整理得a=2b，则a2=4b2=4c2-4a2，则5a2=4c2，即c2a2=54，则e=ca=54=52，故选：A
点评：本题主要考查离心率的求解，直线和圆的位置关系的应用，根据条件求出圆心坐标以及a，b，c的关系是解决本题的关键．
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科目：高中数学
已知i为虚数单位，a∈R，若（a-1）（a+1+i）=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（　　）
A、-1或1B、1C、3D、-1
科目：高中数学
在极坐标系中与圆ρ=4sin（θ+π4）相切的一条直线的方程为（　　）
A、ρsin（θ-π4）=4B、ρsinθ=4C、ρcosθ=4D、ρcos（θ-π4）=4
科目：高中数学
下列各式中值为22的是（　　）
A、sin45°cos15°+cos45°sin15°B、sin45°cos15°-cos45°sin15°C、cos75°cos30°+sin75°sin30°D、tan60°-tan30°1+tan60°tan30°
科目：高中数学
若复数z=1-2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z•F=．
科目：高中数学
给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
设x∈R，平面向量a=（1，x-1），b=（x，2），若a∥b，则x的值为（　　）
A、2或-1B、-2或1C、2D、23
科目：高中数学
设a&n1，a&n2，…，a&nn是等差数列{an}中的任意m项，若n1+n2+…+nmm=p（p∈N*），则an1+an2+…+anmm=ap，称ap是a&n1，a&n2，…，a&nm的等差平均项．现已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，则a1，a2，a4，a10，a18的等差平均项是（　　）
A、18B、14C、8D、7
科目：高中数学
按如图的程序框图运行后，输出的S应为（　　）
A、7B、15C、26D、40
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14-02-11 &

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