点a b在直线(m,3)与点B(n,2)关于直线...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 02:25 标签： 点a b在直线
试题分析：
二次函数综合题。
（1）本问涉及抛物线的旋转变换，首先求出B点坐标，再由点D、M关于点B成中心对称，求出D点的坐标，从而得到抛物线n的解析式；注意由于开口方向相反，两个抛物线的a值也相反；
（2）本问可依次确定S的关系式、自变量x的取值范围，最后求出最大值．注意：①欲求S的关系式，首先需要用待定系数法求出直线DE的解析式；②求得关系式S=（x9）2+后确定最大值时，不能简单套用“当x=9时，最大值为…”，这样就错了，因为x=9不在自变量的取值范围内；
（3）本问结论：直线CM与⊙G相切．结合题意，欲证明直线CM与⊙G相切，需要完成两个步骤：①证明点C在⊙G上，②证明CM垂直于半径GC．
解：（1）依题意，抛物线m的解析式为：y=（x3）2+=（x8）（x+2），
∴A（2，0），B（8，0）．
由旋转性质可知，点D与点M（3，）关于点B（8，0）成中心对称，
∴D（13，），
∴抛物线n的解析式为：y=（x13）2．
（2）∵抛物线n：y=（x13）2=（x8）（x18），∴E点坐标为（18，0）．
设直线DE的解析式为y=kx+b，则有：
，解得k=，b=，
∴直线DE的解析式为：y=x．
如题图所示，S=PFOF=x（y）=x（x）=（x9）2+；
∵点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），∴13＜x＜18；
∴S=（x9）2+（13＜x＜18），
可见该抛物线开口向下，对称轴为x=9，函数图象位于对称轴右侧，y随着x的增大而减小，故S在13＜x＜18范围内没有最大值．
所以S与x的函数关系式为S=（x9）2+，自变量取值范围是13＜x＜18，S没有最大值．
（3）结论：直线CM与⊙G相切．理由如下：
∵抛物线n的解析式为：y=（x13）2，令x=0，解得y=4，∴C（0，4）．
在Rt△COG中，由勾股定理得：CG===5，
又∵⊙G半径为5，∴点C在⊙G上．
如右图所示，依题意作出⊙G，连接CG、CM、MG，过点C作CH⊥MG于点H，则CH=3，HG=4，MH=4=，
∵，CH⊥MG，
∴△CHG∽△MHC，∴∠MCH=∠CGH；
又∠HCG+∠CGH=90°，∴∠HCG+∠MCH=90°，即GC⊥MC．
（注：此处亦可用勾股定理的逆定理证明△MCG为直角三角形）
综上所述，点C在⊙G上，且满足GC⊥MC，
∴直线CM与与⊙G相切．
本题综合考查了二次函数的图象与性质、图形变换、极值、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆与直线的位置关系等知识点，有一定的难度．第（2）问中，考查二次函数在指定区间上的极值，这是本题的一个易错点，需要引起注意．
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(2012安顺)26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
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如图2，已知直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，点P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝（ ）． A.180°SX
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如图2，已知直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，点P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝（ ）．A.180°B.270°C.360°D.540°请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1如图3，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点，则点A的坐标是（　　）．A.B.C.D.2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　）．A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
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【答案】B。
【考点】轴对称的应用（最短线路问题），平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质，勾股定理。
【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM NB的值最小即可，如图，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
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∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。
∴AM NB=A′N NB=A′B。
由两点之间线段最短，可得此时AM NB的值最小。
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易得AE=2 4 3=9，AB=，A′E=2 3=5，
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All Rights Reserved 粤ICP备号已知二次函数y=x
（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x
2-x+c的图象上，求此二次函数的最小值；
（2）若点D（x
2）、P（m，m）（m＞0）在二次函数y=x
2-x+c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当2$\sqrt{2}$&OP&2+$\sqrt{2}$时，试判断直线DE与抛物线y=x
2-x+c+$\frac{3}{8}$的交点个数，并说明理由．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知二次函数y=x
（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x
2-x+c的图象上，求此二次函数的最小值；
（2）若点D（x
2）、P（m，m）（m＞0）在二次函数y=x
2-x+c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当2$\sqrt{2}$≤OP≤2+$\sqrt{2}$时，试判断直线DE与抛物线y=x
2-x+c+$\frac{3}{8}$的交点个数，并说明理由．
点击隐藏试题答案:
（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}n=2+c\\2n-1=2+c\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}n=1\\c=-1\end{array}\right.$
∴二次函数y=x
2-x-1的最小值是-$\frac{5}{4}$．
（2）解：∵点P（m，m）（m＞0），
∴PO=$\sqrt{2}$m．
∴2$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$m≤$\sqrt{2}$+2．
∴2≤m≤1+$\sqrt{2}$．
∵2≤m≤1+$\sqrt{2}$，
∴1≤m-1≤$\sqrt{2}$．
∴1≤（m-1）
∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y=x
2-x+c的图象上，
2-m+c，即1-c=（m-1）
∴1≤1-c≤2．
∴-1≤c≤0．
2关于原点对称．
设直线DE：y=kx．
则根据题意有kx=x
2-（k+1）x+c=0．
∵-1≤c≤0，
2-（k+1）x+c=0有实数根．
∴直线DE：y=-x．
若$\left\{\begin{array}{l}y=-x\\y=x2-x+c+\frac{3}{8}\end{array}\right.$
2+c+$\frac{3}{8}$=0．即x
2=-c-$\frac{3}{8}$．
当-c-$\frac{3}{8}$=0时，
即c=-$\frac{3}{8}$时，方程x
2=-c-$\frac{3}{8}$有相同的实数根，
即直线y=-x与抛物线y=x
2-x+c+$\frac{3}{8}$有唯一交点．
②当-c-$\frac{3}{8}$＞0时，
即c＜-$\frac{3}{8}$时，即-1≤c＜-$\frac{3}{8}$时，
2=-c-$\frac{3}{8}$有两个不同实数根，
即直线y=-x与抛物线y=x
2-x+c+$\frac{3}{8}$有两个不同的交点．
③当-c-$\frac{3}{8}$＜0时，即c＞-$\frac{3}{8}$时，即-$\frac{3}{8}$＜c≤0时，
2=-c-$\frac{3}{8}$没有实数根，
即直线y=-x与抛物线y=x
2-x+c+$\frac{3}{8}$没有交点．
点击隐藏答案解析:
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式以及函数交点的求法等重要知识点，（2）中根据已知条件求出直线DE的解析式是解题的关键．
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