过圆x&x1 sup2 x2 sup2;+y&x1 sup2 x2 sup2;=2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 02:23 标签： x1 sup2 x2 sup2
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id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²＋y²－4y＝0所截的弦长为?我要具体的解题步骤啊,thanks!
自己做图,坐标原点为o,圆心为A,弦的另一个端点为B,连结OB,在△AOB中,AO=AB(圆的半径),做OB边的高AD,D为OB的中点在△AOB中,AO=AB(圆的半径),∠AOB=90°-∠BOx=30°,在Rt△AOD中,cos∠AOD=OD/OA∴OD=OA*cos∠AOD=2*二分之根号三=根号三∴弦OB=2OD=二倍根号三
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display: 'inlay-fix'第一问：由|PF1|+|PF2|=2a得：a=14／3∵△PF1F2是RT△(其中∠PF1F2=90°）∴|PF2|²-|PF1|²=|F1F2|²=（2c)²,解得：c²=5又∵椭圆中，有c²=a²-b²,∴b²=151／9∴椭圆C的方程为：X²／(196／9)+Y²／(151／9)=1第二问：由已知圆的方程可得圆的标准方程为：(X+2)²+(Y-1)²=5∴圆心M(-2,1)设所求直线的斜率为K，则由点斜式可得直线L：Y-1=K(X+2)∵M是线段AB的中点∴X1+X2=-4，Y1+Y2=2∵直线L与椭圆C有两个交点∴把直线L的方程代入椭圆的方程，就得到一个X的二次方程，由根与系数的关系得到：X1+X2的代数式，最后求出K值即可得到直线L的方程
菁优解析考点：．专题：综合题；压轴题．分析：解：（Ⅰ）由题意可知2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3，1F2|=|PF2|2-|PF1|2=25，由此可求出椭圆C的方程．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．因为A，B关于点M对称．所以1+x22=-18k2+9k4+9k2=-2．解得，由此可求出直线l的方程．（Ⅱ）解法二：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且129+y124=1，①229+y224=1，②由①-②得1-x2)(x1+x2)9+(y1-y2)(y1+y2)4=0．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=-4，y1+y2=2，代入③得直线l的斜率为，由此可求出直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，1F2|=|PF2|2-|PF1|2=25，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2-c2=4，所以椭圆C的方程为29+y24=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，所以圆心M的坐标为（-2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．因为A，B关于点M对称．所以1+x22=-18k2+9k4+9k2=-2．解得，所以直线l的方程为，即8x-9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，所以圆心M的坐标为（-2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且129+y124=1，①229+y224=1，②由①-②得1-x2)(x1+x2)9+(y1-y2)(y1+y2)4=0．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=-4，y1+y2=2，代入③得1-y2x1-x2=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y-1=（x+2），即8x-9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）点评：本题综合考查直线和圆、椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解题，避免错误．答题：zlzhan老师　
其它回答（1条）
（1）为了方便书写，设m=|PF1|=4/3，n=|PF2|=14/3，设长轴为2a，焦距2c∵是椭圆，∴m+n=2a，即a=(m+n)/2=3，a?=9∵m⊥F1F2∴在RT△PF1F2中：m?+(2c)?=n?，∴c?=5∴b?=a?-c?=4∴椭圆方程为x?/9+y?/4=1或者x?/4+y?/9=1
&&&&，V2.31879把y=1/3x²+x-1化简成y=a(x-h)²+k
y=(1/3)(x²+3x)-1=(1/3)(x²+3x+9/4)-3/4-1=(1/3)(x+3/2)²-7/4即a=1/3 h=-3/2 k=-7/4
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