（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为f（x）=-x+3．（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为f（x）=-x-4+3．
美食的俘虏234
（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x-3，∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=-f（-x）=-2-x-3=-x+3，∴当x＜0时，f（x）=-x+3；（2）因为x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），∴f（-x）=2-x-3，∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=-f（-x）=-2-x-3=-x+3，∴当x∈（0，1）时，f（x）=-x+3；所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），∴f（x-4）=-x-4+3；∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），∴f（x）是以2为周期的周期函数，f（x-4）=f（x）=-x-4+3；∴x∈（3，4）时，f（x）=-x-4+3；故答案为：f（x）=-x+3，f（x）=-x-4+3．
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（1）设x＜0，则-x＞0，适合x＞0时，f（x）=2x-3，求得f（-x），再由奇函数求得f（x）．（2）用f（x+1）=-f（x），以及是奇函数，可以求得函数是周期函数，可由x∈（0，1）时的解析式求x∈（-1，0）时的解析式，利用周期性求得x∈（3，4）时，f（x）表达式．
本题考点：
函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，是解题的关键，体现了转化的数学思想方法．属中档题．
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＞＞＞已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，..
已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，f（x）的解析式为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意可得：设x＜0，则-x＞0；∵当x≥0时，f（x）=x2-2x，∴f（-x）=x2+2x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以x＜0时f（x）=-x2-2x，故答案为：f（x）=-x2-2x；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数y=f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，..”考查相似的试题有：
496761571814406946246281334390413633设函数f(x)＝kax－a－x(a&0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)&0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x题文设函数f(x)＝kax－a－x(a&0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)&0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．设函数f(x)＝kax－a－x(a&0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)&0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)&0，∴a－&0.又a&0且a≠1，∴a&1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna&0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)&f(4－x)．∴x2＋2x&4－x，即x2＋3x－4&0.∴x&1或x&－4.∴不等式的解集为{x|x&1或x&－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2.∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.贵州省兴泰中学2013届高三上学期8月月考数学（文）答案∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)&0，∴a－&0.又a&0且a≠1，∴a&1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna&0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)&f(4－x)．∴x2＋2x&4－x，即x2＋3x－4&0.∴x&1或x&－4.∴不等式的解集为{x|x&1或x&－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2.∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.相关试题当前位置：
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已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=log2（-x）=-f（x），即f（x）=-log2（-x），当x=0时，f（0）=0；∴f（x）=log2x，x＞00，x=0-log2(-x)，x＜0 当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由-log2（-x）＞0解得x＞-1，∴-1＜x＜0，综上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范围为（-1，0）U（1，+∞）．故答案为：（-1，0）U（1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x..”考查相似的试题有：
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