求三角形面积公式旋转后与原三角形重叠部分面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 04:28 标签： 求三角形面积公式
如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为 ___ ．
大大謑鬑鐍
根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．而边长为3的正三角形的面积是，一个边长为1的等边三角形面积是，所以重叠部分的面积为（2×-6×）÷2=．答案为．
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根据旋转的性质可知，结合题意可得，可得边长为3的正三角形的面积与外围露出的白色三角形的面积，相间可得重叠部分的面积．
本题考点：
旋转的性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
这题只要讲中间的正六边形平均分成6块。得到6个小等边三角形，且边长是1/3的大正三角形的边长，即等于1.所以重叠部分面积是6*（1/2）*1*（根号3/2)=3*根号3/2,选B
首先原三角形的面积为：（1/2）*3*（3/2）*（根号3）=（9/4）*（根号3）。中间重叠部分连接三条对角线，可以得到6个小等边三角形，这6个小等边三角形和周围那6个非阴影的小三角形是完全一样的。所以相当于原三角形由9个小等边三角形组成的，于是每个小等边三角形的面积是（1/4）*（根号3），那么阴影部分是6个，则面积就是（6/4）*（根号3），即（3/2）*（根号3），所以选B。...
如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180度后，重叠部分的面积为（ B）
扫描下载二维码直角三角形,以斜边中点为旋转中心把三角形逆时针旋转90度旋转后重叠部分的面积角A等于60度,AC=3,角C等于 90度
换行符9B5g
就是要证明的
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如图，在△A'B'C'中，易知△B'EO≌△A'EO≌△A'C'E，故S△B'EO=(1/3)S△A'B'C'=(1/3)S△ABC。又DO=(√3/3)BO=(√3/3)B'O=(√3/3)[(√3/2)B'E]=½B'E，&则B'D=B'O-DO=(√3/2)B'E-½B'E=[(√3-1)/2]B'E，→B'D/B'E=(√3-1)/2&.因△B'DF∽△B'EO，由“相似三角形面积之比等于其对应边之比的平方”得：S△B'DF/S△B'EO=(B'D/B'E)²=[(√3-1)/2&]²=1-√3/2，→S△B'DF=[(1-√3/2)S△B'EO，所以：S(四边形OEFD)=S△B'EO-S△B'DF=S△B'EO-(1-√3/2)S△B'EO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=(√3/2&)S△B'EO&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=(√3/2)[(1/3)S△ABC]&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=(√3/6)S△ABC
解法二：作OG⊥BC,OH⊥EF,则△OGD旋转90度后与△OHE重合，所以所求面积等于矩形OGFH的面积，在Rt△BOG中，OG=(1/2)OB=3/2，同理OH=3/2，所以所求面积等,9/4
扫描下载二维码等腰三角形,∠C=90°把三角形ABC绕A点,顺时针旋转15°得三角形ADE,若AC=10求三角形重叠部分的面积.和画图
∵△ACB是等腰直角三角形,AC=10∴AC=BA=10,∠A=∠B=45°把三角形ABC绕A点,顺时针旋转15°得三角形ADE则∠DAF=45°-15°=30°,∠D=∠C=90°∴DF=AF/2由直角三角形定理得AD²+DF²=AF²10²+（AF/2）²=AF²& & & & & & & & & AF=10√3/3∴DF=AF/2=(10/√3/3)/2=5√3/3S△ADE=DF*AD/2=（5√3/3*10√3/3）/2=25/3
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45度直角三角形,转15度后重叠的是一个 30度直角三角形,长边=1,30度对边等于斜边一半, 对边平方+10*10=斜边平方,解出来然后可以算面积了,不知道对不对.
（1）△ABC面积S1=10²÷2=50（2）由AE=AC=10，∠EAB=45°-15°=30°，∴EF=10√3/3（F是AB和DE交点）重叠面积S=10×10√3/3÷2=50√3/3.&
扫描下载二维码如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少?
绝爱——毒伯爵：由旋转的性质可知：△PSC∽RSF∽△RQC∽△ABC,△PSC≌△QFP∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm∴BC=5,PC=2,S△ABC=6∵S△PSC：S△ABC=1：4即：S△PSC=3/2∴PS=PQ=3/2∴QC=7/2,∴S△RQC：S△ABC=QC²：BC²∴S△RQC=147/50,∴S四边形RQPS(阴影)=S△RQC-S△PSC=1.44cm²
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初二教相似了没?因为∠SPC=∠BAC=90度,∠C=∠C所以△PSC相似于△ABC所以PS:PC=AB:AC=3:4因为BP=3,所以CP=2(勾股得BC=5)所以PS=1.5,故S△PSC=2*1.5/2=1.5同理得RQ=2.1,PC=2.8,故S△QRC=2.1*2.8/2=2.94所以S阴影=2.94-1.5=1.44
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PC=2,PS=1.5=PQ,CS=2.5CQ=3.5∵S△CQR/S△CBA＝(CQ/CB)^2＝(3.5/5)^2＝0.49∴S△CQR＝2.94∵S△CPS/S△CAB＝(CP/CA)^2＝(2/4)^2＝0.25∴S△CPS＝1.5∴S阴影＝S△CQR－S△CPS＝2.94－1.5＝1.44
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