已知abc分别是△ABC三个顶点的坐标分别为A(-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 07:10 标签： 已知abc分别是
考点：．专题：．分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：根据A，B，C三点的坐标，求出|BC|、AB|，再根据内角平分线定理，求出D分AC所成的比λ，再代入定比分点坐标公式，求出T点坐标，利用两点距离公式则易得AT的长．解答：解：（1）∵A（3，4），B（6，0），C（-5，-2），∴|AB|=5，|AC|=10，T分BC所成的比由由定比分点坐标公式，得T=6+12×(-5)1+12=73yT=12×(-2)1+12=-23∴AT所在直线的方程即7x-y-34=0（2）|AT|=2+(4+23)2&=点评：本题考查的知识点是线段的定比分点，直线方程．答题：如图△ABC在平面直角坐标系内，它的三个顶点的坐标分别为A（1，），B（3，），C（2，）．（1）若将△ABC向下平移个单位长度，求所得三角形的三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差教师讲解错误
错误详细描述：
（2012山东威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）、（8，2）、（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3）、（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．
【思路分析】
首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案．
【解析过程】
解：设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x－8，同理可得：直线AB的解析式为：y＝x－2，直线BC的解析式为：y＝－x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y＝2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y＝－x+a，直线B1A1的解析式为y＝x+b，∴－2+a＝5，+b＝3，解得：a＝7，b＝，∴直线B1C1的解析式为y＝－x+7，直线B1A1的解析式为y＝x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y＝，直线B1A1的解析式为y＝－x+d，∴， －1+d＝3，解得：c＝4，d＝4，∴直线B1C1的解析式为y＝，直线B1A1的解析式为y＝－x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．
（3，4）或（0，4）
此题考查了位似图形的性质．此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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