当前位置：
＞＞＞已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a..
已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.ao.b（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π）=165，f（3β+5π2）=-2013，求cos（α+β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意得f（x）=Asinx3cosπ3+Acosx3sinπ6=Asin(x3+π6)，∵f（2π）=2，∴Asin(2π3+π6)=2，∴Asin5π6=2，解得A=4．∴f（x）=4sin(x3+π6)．（2）由f(3α+π)=165，得4sin(3α+π3+π6)=165，即4sin(α+π2)=165，∴cosα=45又∵α∈[0，π2]，∴sinα=1-(45)2=35，由f(3β+5π2)=-2013，得4sin(3β+5π23+π6)=-2013，即sin(β+π)=-513．∴sinβ=513，又∵β∈[0，π2]，∴cosβ=1-(513)2=1213，∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=45×1213-35×513=3365．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量.a=（Asinx3，Acosx3），.b=（cosπ6，sinπ6）函数f（x）=.a..”考查相似的试题有：
772177824868570671824861566673434862已知函数f(x)=sin2x+asinx+a2+b-1a．（Ⅰ）设a＞0，b=53，求证：f(π6)≥94（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+asinx+a2+b-1a．（Ⅰ）设a＞0，b..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f(x)=sin2x+asinx+a2+b-1a．（Ⅰ）设a＞0，b=53，求证：f(π6)≥94（Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：一元二次不等式及其解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵a＞0，b=53∴f(π6)=sin2π6+asinπ6+a2+53-1a=3a2+23a+14≥23a2*23a+14=94即f(π6)≥94（Ⅱ）∵b=-2，∴f(x)=sin2x+asinx+a-3a，设t=sinx，令g(t)=t2+at+a-3a=(t+a2)2-a24+a-3a(-1≤t≤1)当-a2＜0时，h(a)=g(1)；当-a2＞0时，h(a)=g(-1)；h(a)=1+2a-3a(a＞0)1-3a(a＜0)解得a的取值范围是(-35，0)∪(3，+∞)（Ⅲ）设t=sinx，令?(t)=t2+at+a+b-1a，∴φ(t)的图象的对称轴t=-a2≤-1，设t=sinx，令φ（t）=t2+at+a+b-1a=(t+a2)2-a24+a+b-1a(-1≤t≤1)∵a≥2∴b≤1-a≤-1
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+asinx+a2+b-1a．（Ⅰ）设a＞0，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（　　）A．x=π3对称B．x_百度知道
已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（　　）A．x=π3对称B．x
nowrap:normal:normal">5π3对称:normal:normal">2π3对称C．x=对称B．x=
提问者采纳
url(http:line-height: 7px: overflow-x; background- background-image:normal">33sin（x+θ）;line-height:padding-left:1px solid black">π3.com/zhidao/pic/item/dcd1099efce906d258ccbf6c814d62;wordSpacing://wordSpacing: black 1px solid.jpg): black 1px solid://line-height: hidden:1px">1+aπ2-θ又tanθ=-+sin（x+φ）.baidu: 6px: overflow: url(http. background-clip:nowrap，可求得φ=kπ-: initial initial:1px"><td style="border- height: 6px: 2px:wordSpadding-wordWrap，∴: initial:normal"><div style="padding- background-origin，由此可求得a=tanφ=tan（kπ-）其对称轴方程是x+θ=kπ+=（k-k1）π++φ=kπ+; background-clip: url(' overflow: no- overflow://hiphotos:1px">5π6.com/zhidao/pic/item/fdd43f24e98d447e1ed21b0ff43bc7; border- overflow-y;wordS background-position:1px solid black.baidu:1px">33sinx+cosx=.jpg): black 1px solid:nowrap:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordW background-padding-left，（令tanφ=a）又函数的图象关于x=）=-: hidden:1px"><div style=" background-repeat，即x=kπ+对称.com/zhidao/pic/item/fdd43f24e98d447e1ed21b0ff43bc7: overflow-y; border-wordWrap:padding-left:normaly=sinx+acosx变为y=
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知 m =(asinx,cosx),n =(sinx,bsinx),其中a,b,x∈R．第一问关于直线x=π/12对称是不是表示函数在x=π/12处导数为0?为什么这样算算不出来?答案上x=0和x=π/6处的导数难道不是相反么?
你理解错了：我先说下函数g(x)关于x=h对称的定义若函数g(x)关于x=h对称,对于定义域内任意上点x0则有g(h+x0)=g(h-x0)把x0用x0-h去替代得g(h+x0-h)=g(h-(x0-h))即g(x0)=g(2h-x0)于是f`(x)关于x=π/12对称,则有f`(x0)=f`(2*π/12-x0)取x0=0得代入上式得f`(0)=f`(π/6)是这样来的,与关于直线x=π/12对称是不是表示函数在x=π/12处导数为0,这肯定不对的,没有这个说法.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π4处取得最..
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π4处取得最小值，则函数y=f(3π4-x)是（　　）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
题型：单选题难度：偏易来源：天津
已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴f(x)=a2+b2sin(x-φ)的周期为2π，若函数在x=π4处取得最小值，不妨设f(x)=sin(x-3π4)，则函数y=f(3π4-x)=sin(3π4-x-3π4)=-sinx，所以y=f(3π4-x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选D．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π4处取得最..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π4处取得最..”考查相似的试题有：
403807259312414222290942394287261594