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如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N。
（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）由点B（2，1）在y=上，有2=，即m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，得，解之，得k=1，b=-1，∴所求直线l的解析式为y=x-1；（2）点P（p，p-1）在直线y=2上，∴P在直线l上，是直线y=2和l的交点，见图（1）∴根据条件得各点坐标为N（-1，2），M（1，2），P（3，2），∴NP=3-（-1）=4，MP=3-1=2，AP=，BP=，∴在△PMB和△PNA中，∠MPB=∠NPA，，∴△PMB∽△PNA；（3）S△AMN=·（1+1）·2=2，下面分情况讨论：①当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）设直线MP为y=kx+b，则有，解得，则直线MP为；当y=0时，x=，即点Q的坐标为（，0），则，由2=4·有，解之，p=3（不合，舍去），p=；②当p=3时，见图（1）S△AMP=·2·2=2S△AMN，不合题意；③当p&3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）此时，S△AMP大于情况②当p=3时的三角形面积S△AMN，故不存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP，综上，当p=时，S△AMN=4S△AMP。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用相似三角形的判定
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
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与“如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），..”考查相似的试题有：
125219173406531063918833517096197664当前位置：
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已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．
题型：解答题难度：中档来源：哈尔滨模拟
由已知得直线l的参数方程为x=1+tcosπ6y=1+tsinπ6（t为参数），即x=1+32ty=1+12t（t为参数）．（3分）曲线的普通方程为x2+y2=4．（6分）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（3+1）t-2=0，∴t1t2=-2，（8分）∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（..”主要考查你对&&参数方程的概念，圆的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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参数方程的概念圆的参数方程
参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．圆的参数方程：
（θ∈[0，2π）），（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，θ为参数（x，y）为经过点的坐标。
&圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：
如图，如果点P的坐标为(x，y)，圆半径为r，&根据三角函数定义，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即 &
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与“已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π6，设l与曲线x=2cosθy=2sinθ（..”考查相似的试题有：
439736395560621540474868486105619965已知双曲线x^2-y^2/2=1求以点A(2,1)为中点的弦所在直线L的方程求过点A(2,1)的弦的1.已知双曲线x^2-y^2/2=1 求以点A(2,1)为中点的弦所在直线L的方程求过点A(2,1)的弦的中点M的轨迹方程2.直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A_百度作业帮
已知双曲线x^2-y^2/2=1求以点A(2,1)为中点的弦所在直线L的方程求过点A(2,1)的弦的1.已知双曲线x^2-y^2/2=1 求以点A(2,1)为中点的弦所在直线L的方程求过点A(2,1)的弦的中点M的轨迹方程2.直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A,B两点,直线L过点(-2,1)和AB的中点,求直线L在y轴上的截距b的取值范围以上问题 谢谢咯 ~~
1.(1)设过A点的直线方程为y-1=k(x-2)联立双曲线x^2-y^2/2=1与直线得(1-k^2/2)x^2+(2k^2-k)x+2k-2k^2-3/2=0x(A)+x(B)=(k-2k^2)/(1-k^2/2)=2*2(以A为中点)所以k=4,即直线方程为y=4x-7(2)设弦的中点为(x,y)则设过A点的直线方程为y-1=k(x-2)联立双曲线x^2-y^2/2=1与直线得(1-k^2/2)x^2+(2k^2-k)x+2k-2k^2-3/2=0x(A)+x(B)=(k-2k^2)/(1-k^2/2)=2xy(A)+y(B)=(4-8k)/(2-k^2)=2y故y=(4x^2-8x)/(3x+1)2.先联立直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1 得(1-k^2)x^2-2kx-2=0 故x(a)+x(b)=2k/(1-k^2) 带入直线得y(a)+y(b)=k[x(a)+x(b)]+2 =2/(1-k^2) 因有两个交点,故判别式>0 即4k^2+8-8k^2>0即0<k<根号2(因为是左支) 由上知AB中点坐标为[k/(1-k^2),1/(1-k^2)] 与(-2,1)所组成直线为y-1=[1/(k+2-2k^2)](x+2) 故b=2/(k+2-2k^2)+1 由k的取值范围知(根号2-2)<k+2-2k^2<(9/4) 所以(-根号2+3)<b<(17/9)已知曲线C1:X^2&#47;a^2+y^2&#47;b^2=1(a&b&0),过点P(-1,1)的直线l上的动点_百度知道
已知曲线C1:X^2&#47;a^2+y^2&#47;b^2=1(a&b&0),过点P(-1,1)的直线l上的动点
过点P(-1;a^2+y^2&#47已知曲线C1;b&gt,1)的直线l上的动点Q到原点的最短距离为根号2(1);0);b^2=1(a&gt:X^2&#47
d = | k+1 |&#47：k=1，
解得;√(k&#178：（1）根据已知条件。依题意：
x-y+2=0 ，化简得kx-y+k+1=0，设直线L的方程为y-1=k[(x-(-1)]。
所以直线L的方程为;+1) = √2 解
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和两条渐近线平行的有两条,y=2x-1,y=-2x+3垂直于x轴的一条 x=1只有3条,设k为斜率k不存在时,x=1k存在是,可将y-1=k(x-1)代入双曲线方程消去y,使x只有一个解时,k=2,-2 解错了,消去y后k为2,-2,5/2还有一解y=5/2x-3/2