已知函数y asin wx定义在R上的函数f(x)≠0是什么...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 14:32 标签： 已知函数y asin wx
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)_百度作业帮
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已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
因f(x+y)=f(x)f(y)x=0 y=-x代入f(-x)=f(0)f(-x)所以f(0)=1f(-x)f(x)=f(-x+x)=f(0)=1所以f(-x)=1/f(x)定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）of（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（　　）
B．（0，1）
C．_百度作业帮
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定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）of（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（　　）
B．（0，1）
定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）of（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（　　）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（0，1）∪（1，+∞）
因为定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）of（y），令x=y=0可得f（0）=f（0）of（0），解得f（0）=1再令y=-x，则可得f（0）=f（x）of（-x）=1，又f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），所以f（x）在（-∞，0）上的值域为（1，+∞）综上，f（x）在R上的值域是（0，1）∪（1，+∞）故选D已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）f（x）=ax?g（x），_百度知道
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即x为任何数时，y都不等于0
就是说函数的图像不与X轴有交点
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(理)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.(1)求c的值.(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的取值范围.(文)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］单调递增,在区间［1,2)单调递减.(1)求a的值;(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.
(理)解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 依题意f(x)在［-1,0］和［0,2］上有相反的单调性.所以x=0是f(x)的一个极值点.故f′(0)=0,得c=0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)令f′(x)=0,得3ax2+2bx=0.解得x1=0,x2=.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为f(x)在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性,所以f′(x)在［0,2］和［4,5］上有相反的符号.故2≤≤4-6≤≤-3.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 假设存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M处的切线斜率为3b,则f′(x0)=3b,即3ax02+2bx0-3b=0.因为Δ=(2b)2-4×3a(-3b)=4b2+36ab=4ab(+9),且-6≤≤-3,所以3≤+9≤6,且a、b异号.所以Δ=4ab(+9)＜0.故不存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3)设A(α,0),C(β,0),依题意可令f(x)=a(x-α)(x-2)(x-β),即f(x)=a［x3-(2+α+β)x2+(2α+2β+αβ)x-2αβ］=ax3-a(2+α+β)x2+a(2α+2β+αβ)x-2aαβ.所以即.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以|AC|=|α-β|=.因为-6≤≤-3,所以当=-6时,|AC|max=;当=-3时,|AC|min=3.故3≤|AC|≤4.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (文)解：(1)由函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］上单调递增,在区间［1,2)上单调递减,所以x=1时,取得极大值.所以f′(1)=0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&因为f′(x)=4x3-12x2+2ax,所以4-12+2a=0.解得a=4.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)因为点A(x0,f(x0))关于直线x=1的对称点B的坐标为(2-x0,f(x0)),&&&&&&&&&&&&&&&& 且f(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x0)2-1=(2-x0)2［(2-x0)-2］2-1=x04-4x03+4x02-1=f(x0).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3)因为函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,等价于方程x4-4x3+4x2-1=bx2-1恰有3个不等实根.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 由x4-4x3+4x2-1=bx2-1,得x4-4x3+(4-b)x2=0.因为x=0是其中一个根,所以方程x2-4x+(4-b)=0有2个非零且不等的实数根.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 故由得b＞0且b≠4.
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