设已知函数y asin wxf(x)=sin(wx+φ)+c...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 14:38 标签： 已知函数y asin wx
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设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=π8．（1）求φ的值；（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由对称轴是x=π8，得sin（π4+φ）=±1，（2分）即π4+φ=kπ+π2（k∈Z），（3分）所以φ=kπ+π4（k∈Z），（4分）而-π＜φ＜0，所以φ=-34π．（6分）（2）因为f（x）=sin（2x-34π）．所以f′（x）=2cos（2x-34π）≤2，（8分）即曲线的切线的斜率不大于2，而直线5x-2y+c=0的斜率k=52＞2，（10分）所以直线5x-2y+c=0不是函数y=f（x）的切线．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=π8．（1）求φ的..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=π8．（1）求φ的..”考查相似的试题有：
472481283649399981413074406631852862这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )A.f(x)在（0,2/π）单调递增B.f(x)在（π/4,3π/4）单调递减C.f(x)在(0,2/π)单调递增D.f(x)在（π/4,3π/4）单调递增为什么f（x）=sin（ωx+&#981;）+cos（ωx+&#981;）=√2sin(ωx+&#981;+π/4)?求解.
f（x）=sin（ωx+&#981;）+cos（ωx+&#981;）=√2 [√2/2sin（ωx+&#981;）+√2/2cos（ωx+&#981;）]=√2sin(ωx+&#981;+π/4)
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奥尼尔0698
(1)我的解法f(x)为偶函数,y轴是函数图像的1条对称轴,那么当x=0时,f(x)取得最值即f(0)=√2sin(φ+π/4)=±√2φ+π/4=kπ+π/2,k∈Z（2）图片的解法注意 ±√2cos2x为偶函数f(x)若为偶函数,则f(x)可以化成 ±√2cos2x
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