关于复合函数一窍不通,谁给我讲解一下,清楚,易懂,
鹤舞九天364
复合函数目录定义生成条件定义域周期性增减性编辑本段定义　　设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)编辑本段生成条件　　不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数.编辑本段定义域　　若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是　　
复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}编辑本段周期性　　设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x）的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）编辑本段增减性　　
复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”　　判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；　　(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；　　(3)判断每个常见函数的单调性；　　(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；　　(5)求出复合函数的单调性.　　例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.
复合函数的导数函数定义域为R.　　令u=x^2-4x+3,y=0.8^u.　　指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,　　u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,　　∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.　　利用复合函数求参数取值范围　　求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须　　将已知的所有条件加以转化.复合函数单调性教学目标1.掌握有关复合函数单调区间的四个引理.2.会求复合函数的单调区间.3.必须明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点与难点1.教学重点是教会学生应用本节的引理求出所给的复合函数的单调区间.2.教学难点是务必使学生明确复合函数的单调区间是定义域的子集.教学过程设计师：这节课我们将讲复合函数的单调区间,下面我们先复习一下复合函数的定义.生：设y=f(u)的定义域为A,u=g(x)的值域为B,若AÍB,则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数,u叫中间量.师：很好.下面我们再复习一下所学过的函数的单调区间.(教师把所学过的函数均写在黑板上,中间留出写答案的地方,当学生回答得正确时,由教师将正确答案写在对应题的下边.)(教师板书,可适当略写.)例
求下列函数的单调区间.1.一次函数y=kx+b(k≠0).解
当k＞0时,(－∞,+∞)是这个函数的单调增区间；当k＜0时,(－∞,+∞)是这个函数的单调减区间.2.反比例函数y= (k≠0).解
当k＞0时,(－∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调减区间,当k＜0时,(－∞,0)和(0,+∞)都是这个函数的单调增区间.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).解
当a＞1时(－∞,－ )是这个函数的单调减区间,(－ ,+∞)是它的单调增区间；当a＜1时(－∞,－ )是这个函数的单调增区间,(－ ,+∞)是它的单调减区间；4.指数函数y=ax(a＞0,a≠1).解
当a＞1时,(－∞,+∞)是这个函数的单调增区间,当0＜a＜1时,(－∞,+∞)是这个函数的单调减区间.5.对数函数y=logax(a＞0,a≠1).解
当a＞1时,(0,+∞)是这个函数的单调增区间,当0＜a＜1时,(0,+∞)是它的单调减区间.师：我们还学过幂函数y=xn(n为有理数),由于n的不同取值情况,可使其定义域分几种情况,比较复杂,我们不妨遇到具体情况时,再具体分析.师：我们看看这个函数y=2x2+2x+1,它显然是复合函数,它的单调性如何?生：它在(－∞,+∞)上是增函数.师：我猜你是这样想的,底等于2的指数函数为增函数,而此函数的定义域为(－∞,+∞),所以你就得到了以上的答案.这种做法显然忽略了二次函数u=x2+2x+1的存在,没有考虑这个二次函数的单调性.咱们不难猜想复合函数的单调性应由两个函数共同决定,但一时猜不准结论.下面我们引出并证明一些有关的预备定理.(板书)引理1
已知函数y=f［g(x)］.若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间.)证明
在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a＜x1＜x2＜b.因为u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,所以g(x1)＜g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＜u2,且u1,u2∈(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,所以f(u1)＜f(u2),即f［g(x1)］＜f［f(x2)］,故函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.师：有了这个引理,我们能不能解决所有复合函数的单调性问题呢?生：不能.因为并非所有的简单函数都是某区间上的增函数.师：你回答得很好.因此,还需增加一些引理,使得求复合函数的单调区间更容易些.(教师可以根据学生情况和时间决定引理2是否在引理1的基础上做些改动即可.建议引理2的证明也是改动引理1的部分证明过程就行了.)引理2
已知函数y=f［g(x)］.若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,复合函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.证明
在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a＜x1＜x2＜b.因为函数u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,所以g(x1)＞g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＞u2,且u1,u2∈(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,所以f(u1)＜f(u2),即f［g(x1)］＜f［f(x2)］,故函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数.师：我们明白了上边的引理及其证明以后,剩下的引理我们自己也能写出了.为了记忆方便,咱们把它们总结成一个图表.(板书)
师：你准备怎样记这些引理?有规律吗?(由学生自己总结出规律：当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不同时,其复合函数为减函数.)师：由于中学的教学要求,我们这里只研究y=f(u)为u的单调函数这一类的复合函数.做例题前,全班先讨论一道题目.(板书).例1
求下列函数的单调区间：
y=log4(x2－4x+3)师：咱们第一次接触到求解这种类型问题,由于对它的解题步骤、书写格式都不太清楚,我们先把它写在草稿纸上,待讨论出正确的结论后再往笔记本上写.师：下面谁说一下自己的答案?生：这是由 y=log4u与u=x2－4x+3构成的一个复合函数,其中对数函数 y=log4u在定义域(0,+∞)上是增函数,而二次函数u=x2－4x+3,当x∈(－∞,2)时,它是减函数,当x∈(2,+∞)时,它是增函数,.因此,根据今天所学的引理知,(－∞,2)为复合函数的单调减区间；(2,+∞)为复合函数的单调增区间.师：大家是否都同意他的结论?还有没有不同的结论?我可以告诉大家,他的结论不正确.大家再讨论一下,正确的结论应该是什么?生：……生：我发现,当x=1时,原复合函数中的对数函数的真数等于零,于是这个函数没意义.因此,单调区间中不应含原函数没有意义的x的值.师：你说得很好,怎样才能做到这点呢?生：先求复合函数的定义域,再在定义域内求单调区间.师：非常好.我们研究函数的任何性质,都应该首先保证这个函数有意义,否则,函数都不存在了,性质就更无从谈起了.刚才的第一个结论之所以错了,就是因为没考虑对数函数的定义域.注意,对数函数只有在有意义的情况下,才能讨论单调性.所以,当我们求复合函数的单调区间时,第一步应该怎么做?生：求定义域.师：好的.下面我们把这道题作为例1写在笔记本上,我在黑板上写.(板书)解
设 y=log4u,u=x2－4x+3.由
u=x2－4x+3,解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3.师：这步咱们大家都很熟悉了,是求复合函数的定义域.下面该求它的单调区间了,怎样求解,才能保证单调区间落在定义域内呢?生：利用图象.师：这种方法完全可以.只是再说清楚一点,利用哪个函数的图象?可咱们并没学过画复合函数的图象啊?这个问题你想如何解决?生：……师：我来帮你一下.所有的同学都想想,求定义域也好,求单调区间也好,是求x的取值范围还是求复合函数的函数值的取值范围?或是求中间量u的取值范围?生：求x的取值范围.师：所以我们只需画x的范围就行了,并不要画复合函数的图象. (板书)师：当x∈(－∞,1)时,u=x2－4x+3为减函数,而y=log4u为增函数,所以(－∞,1)是复合函数的单调减区间；当x∈(3,±∞)时,u=x2－4x+3为增函数y=log4u为增函数,所以,(3,+∞)是复合函数的单调增区间.师：除了这种办法,我们还可以利用代数方法求解单调区间.下面先求复合函数单调减区间.(板书)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1,(复合函数定义域)x＜2
(u减)解得x＜1.所以x∈(－∞,1)时,函数u单调递减.由于y=log4u在定义域内是增函数,所以由引理知：u=(x－2)2－1的单调性与复合函数的单调性一致,所以(－∞,1)是复合函数的单调减区间.下面我们求一下复合函数的单调增区间.(板书)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1,(复合函数定义域)x＞2
(u增)解得x＞3.所以(3,+∞)是复合函数的单调增区间.师：下面咱们再看例2.(板书)例2
求下列复合函数的单调区间：
(2x－x2)师：先在笔记本上准备一下,几分钟后咱们再一起看黑板,我再边讲边写.(板书)解
设 y=log u,u=2x－x2.由
u=2x－x2解得原复合函数的定义域为0＜x＜2.由于y=log u在定义域(0,+∞)内是减函数,所以,原复合函数的单调性与二次函数u=2x－x2的单调性正好相反.易知u=2x－x2=－(x－1)2+1在x≤1时单调增.由
0＜x＜2 （复合函数定义域）
x≤1,(u增)解得0＜x≤1,所以(0,1］是原复合函数的单调减区间.又u=－(x－1)2+1在x≥1时单调减,由
(复合函数定义域)
(u减)解得0≤x＜2,所以[0,1＝是原复合函数的单调增区间.师：以上解法中,让定义域与单调区间取公共部分,从而保证了单调区间落在定义域内.师：下面我们再看一道题目,还是自己先准备一下,就按照黑板上第一题的格式写.(板书)例3
求y= 的单调区间.(几分钟后,教师找一个做得对的或基本做对的学生,由他口述他的全部解题过程,教师在黑板上写,整个都写完后,教师边讲边肯定或修改学生的做法,以使所有同学再熟悉一遍解题思路以及格式要求.)解
设y= ,u=7－6x－x2,由
u=7－6x－x2解得原复合函数的定义域为－7≤x≤1.因为y= 在定义域［0+∞］内是增函数,所以由引理知,原复合函数的单调性与二次函数u=－x2－6x+7的单调性相同.易知u=-x2-6x+7=-(x+3)2+16在x≤-3时单调增加.由
-7≤x≤1,（复合函数定义域）
x≤-3,（u增）解得-7≤x≤-3.所以[-7,3]是复合函数的单调增区间.易知u=－x2－6x+7=－(x+3)2+16在x≥－3时单调减,由
(复合函数定义域)
(u减)解得－3≤x≤1,所以［－3,1］是复合函数的单调减区间.师：下面咱们看最后一道例题,这道题由大家独立地做在笔记本上,我叫一个同学到黑板上来做.(板书)例4
求y= 的单调区间.(学生板书)解
u=x2－2x－1,解得原复合函数的定义域为x∈R.因为y= 在定义域R内为减函数,所以由引理知,二次函数u=x2－2x－1的单调性与复合函数的单调性相反.易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1时单调减,由
(复合函数定义域)
(u减)解得x≤1.所以(－∞,1］是复合函数的单调增区间.同理［1,+∞)是复合函数的单调减区间.师：黑板上这道题做得很好.请大家都与黑板上的整个解题过程对一下.师：下面我小结一下这节课.本节课讲的是复合函数的单调性.大家注意：单调区间必须是定义域的子集,当我们求单调区间时,必须先求出原复合函数的定义域.另外,咱们刚刚学习复合函数的单调性,做这类题目时,一定要按要求做,不要跳步.(作业均为补充题)作业求下列复合函数的单调区间.1.y=log3(x2－2x);(答：(－∞,0)是单调减区间,(2,+∞)是单调增区间.)2.y=log (x2－3x+2)；(答：(－∞,1)是单调增区间,(2,+∞)是单调减区间.)3.y= ,(答：［2, 是单调增区间,］［ ,3］是单调减区间.)4.y= ;(答：(－∞,0),(0,+∞)均为单调增区间.注意,单调区间之间不可以取并集.)5.y= ;(答(－∞,0)为单调增区间,(0,+∞)为单调减区间)6.y= ,(答(－∞,+∞)为单调减区间.)7.y= ；(答：(0,+∞)为单调减区间.)8.y= ；(答：(0,2)为单调减区间,(2,4)为单调增区间.)9.y= ；(答：(0,3)为单调减区间,(3,6)为单调增区间.)10.y= ；(答(－∞,1)为单调增区间,(1,+∞)为单调减区间.)课堂教学设计说明1.复习提问简单函数的单调性.2.复习提问复合函数的定义.3.引出并证明一个引理,用表格的形式给出所有的引理.4.对于例1,教师要带着学生分析,着重突出单调区间必须是定义域的子集.例2中的第一题,还是以教师讲解为主.例2中的第二题,过渡到以学生讲述自己解法为主.例2中的第三题,以学生独立完成为主.5.小结,作业.我为什么要采取这几个环节呢?因为从以往的经验看,当要求学生求复合函数的单调区间时,他往往不考虑这个函数的定义域,而这种错误又很顽固,不好纠正.为此,本节课我在廛为什么要求复合函数的定义域,以及定义域与单调区间的关系上,投入了较大的精力.力求使学生做到,想法正确,步骤清晰.为了调动学生的积极性,突出课堂的主体是学生,我把四道例题分了层次,第一道由教师引导、逐步逐层导出解题思路,由教师写出解题的全过程；第二题,思路由学生提供,格式还是再由教师写一遍,这样,既让学生有了获得新知识的快乐,又不必因对解题格式的不熟悉而烦恼；后两道例题是以中上等的学生自己独立解答为主的.每做完一道题,由教师简单地小结、修改,以使好学生掌握得更完备,较差的学生能够跟得上.
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内函数u=g(x),x∈A,u∈B,外函数y=f(u),u∈B则y=f[g(x)],x∈A就是复合函数。
复合函数这部分知识其实很简单。你只需要掌握三点就行了。第一：准确的分成两个函数（一般来讲分成两个就足以解决问题了）。第二：知道这两个函数的单调性。第三：同增异减。例如：y=3^(x^2-2x+2)就可以分成y=3^u与u=x^2-2x+2在R上y=3^u单增，在（负无穷，1）上u=x^2-2x+2单减，y与u的增减性相反，则原函数为单减。...
扫描下载二维码复合函数问题；一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u；二、复合函数定义域问题：；(1)、已知f(x)的定义域，求f?g(x)?的；思路：设函数f(x)的定义域为D，即x?D，所以；例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数；解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u?(0；又f对lnx作用，作用范围不变，所以0?lnx?；解得x?(1，e)，
复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A ?B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.
二、复合函数定义域问题：
(1)、已知f(x)的定义域，求f?g(x)?的定义域
思路：设函数f(x)的定义域为D，即x?D，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)?D，解得x?E，E为f?g(x)?的定义域。
例1. 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。
解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u?(0，1)，所以f的作用范围为（0，1）
又f对lnx作用，作用范围不变，所以0?lnx?1
解得x?(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）
1，则函数f?f(x)?的定义域为______________。 x?1
1解析：先求f的作用范围，由f(x)?，知x??1 x?1例2. 若函数f(x)?
即f的作用范围为?x?R|x??1?，又f对f(x)作用所以f(x)?R且f(x)??1，即f?f(x)?中x应
?x??1?x??1?满足?即?1，解得x??1且x??2 ??1?f(x)??1??x?1
故函数f?f(x)?的定义域为x?R|x??1且x??2
（2）、已知f?g(x)?的定义域，求f(x)的定义域
思路：设f?g(x)?的定义域为D，即x?D，由此得g(x)?E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以x?E，E为f(x)的定义域。
例3. 已知f(3?2x)的定义域为x??1，2，则函数f(x)的定义域为_________。
解析：f(3?2x)的定义域为?1，2，即x??1，2，由此得3?2x??1，5
所以f的作用范围为?1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x??1，5
??????????????
即函数f(x)的定义域为??1，5?例4. 已知f(x?4)?lg2，则函数f(x)的定义域为------- x?82
?0 解析：先求f的作用范围，由f(x?4)?lg2，知2x?8x?82
解得x?4?4，f的作用范围为(4，??)，又f对x作用，作用范围不变，所以x?(4，??)，即f(x)的定义域为(4，??)
（3）、已知f?g(x)?的定义域，求f?h(x)?的定义域
思路：设f?g(x)?的定义域为D，即x?D，由此得g(x)?E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)?E，解得x?F，F为f?h(x)?的定义域。
例5. 若函数f(2x)的定义域为?1，1，则f(log2x)的定义域为____________。 2??
解析：f(2)的定义域为?1，1，即x??1，1，由此得2??，2? ?2?x????x?1?
?1??1?f的作用范围为?，2?，又f对log2x作用，所以log2x??，2?，解得x??2??2?
即f(log2x)的定义域为?2，4 ??2，4 ?
评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。
三、复合函数单调性问题
（1）引理证明
已知函数y?f(g(x)).若u?g(x)在区间(a,b ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数y?f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y?f(g(x))在区间(a,b ）上是增函数.
证明：在区间(a,b）内任取两个数x1,x2，使a?x1?x2?b
因为u?g(x)在区间(a,b）上是减函数，所以g(x1)?g(x2),记u1?g(x1), u2?g(x2)即u1?u2,且u1,u2?(c,d)
因为函数y?f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)?f(u2),即f(g(x1))?f(g(x2))， 故函数y?f(g(x))在区间(a,b）上是增函数.
（2）．复合函数单调性的判断
复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
（3）、复合函数y?f(g(x))的单调性判断步骤：
确定函数的定义域；
将复合函数分解成两个简单函数：y?f(u)与u?g(x)。
分别确定分解成的两个函数的单调性；
若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y?f(g(x))为增函数；
若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y?f(g(x))为减函数。
（4）例题演练
例1、 求函数y?log1(x?2x?3)2
解：定义域 x?2x?3?0?x?3或x??1
单调减区间是(3,??)
设x1,x2?(3,??)且x1?x2 则
y1?log1(x1?2x1?3)
y2?log1(x2?2x2?3)
(x1?2x1?3)?(x2?2x2?3)=(x2?x1)(x2?x1?2)
∴(x1?2x1?3)&(x2?2x2?3)
∴y在(3,??)221?1
同理可证：y在(??,?1)［例］2、讨论函数f(x)?loga(3x2?2x?1)的单调性.
［解］由3x2?2x?1?0得函数的定义域为
1{x|x?1,或x?? 3
则当a?1时，若x?1，∵u?3x2?2x?1为增函数，∴f(x)?loga(3x2?2x?1)为增函数. 若x??，∵u?3x2?2x?1为减函数.
∴f(x)?loga(3x2?2x?1)为减函数。
当0?a?1时，若x?1，则f(x)?loa(g3x2?2x?1)为减函数，若x??131，则3f(x)?loa(g3x2?2x?1)为增函数.
例3、.已知y=loga(2-a)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
解：∵a＞0且a≠1
当a＞1时，函数t=2-a&0是减函数
由y=loga (2-a)在［0，1］上x的减函数，知y=logat是增函数，
由x?［0，1］时，2-a?2-a＞0,得a＜2,
当0&a&1时，函数t=2-a&0xxxxx
由y=loga (2-a)在［0，1］上x的减函数，知y=logat是减函数，
由x?［0，1］时，2-a?2-1＞0, ∴0&a&1
综上述，0&a&1或1＜a＜x
例4、已知函数f(x?2)?ax2?(a?3)x?a?2（a为负整数）的图象经过点(m?2,0),m?R，设g(x)?f[f(x)],F(x)?pg(x)?f(x).问是否存在实数p(p?0)使得F(x)在区间(??,f(2)]上是减函
数，且在区间(f(2),0)上是减函数？并证明你的结论。
［解析］由已知f(m?2)?0，得am2?(a?3)m?a?2?0，
其中m?R,a?0. ∴??0即3a2?2a?9?0， 解得1?21?2?a?. 33
∵a为负整数，∴a??1.
∴f(x?2)??x??4x?3??(x?2)2?1，
即f(x)??x2?1. g(x)?f[f(x)]??(?x2?1)2?1??x4?2x2，
∴F(x)?pg(x)?f(x)??px4?(2p?1)x2?1.
假设存在实数p(p?0)，使得F(x)满足条件，设x1?x2，
2?x2)[?p(x2?x2)?2p?1]. ∴F(x1)?F(x2)?(x1212
∵f(2)??3，当x1,x2?(??,?3)时，F(x)为减函数，
2?x2?0,?p(x2?x2)?2p?1?0. ∴F(x1)?F(x2)?0，∴x1212
2?x2?18, ∵x1??3,x2??3,∴x12
2?x2)?2p?1??16p?1, ∴?p(x12
∴?16p?1?0.
当x1,x2?(?3,0)时,F(x) 增函数,∴F(x1)?F(x2)?0.
2?x2?0,∴?p(x2?x2)?2p?1??16p?1, ∵x1212
∴?16p?1?0.
由①、②可知p??
② 11，故存在p??. 1616
一．指数函数与对数函数
．同底的指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数；
（二）主要方法：
1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；
2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；
3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．
（三）例题分析： x
b，logba，logab从小到大依次为； a
（2）若2?3?5，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为；
（3）设x?0，且a?b?1（a?0，b?0），则a与b的大小关系是
（A）b?a?1
（B）a?b?1
（C）1?b?a
（D）1?a?b
bb2解：（1）由a?b?a?1得?a，故logb?logba?1?logab． aa2例1．（1）若a?b?a?1，则logb
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g(x)的值域相当于在f(t)中的定义域,并且服从于f(t)的定义域.例如复合函数y=F(x)=(2x-x^2)^(1/2)中,f(t)=t的定义域是t>=0.
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扫描下载二维码几个关于求复合函数求导的问题,包括令u＝多少这一步也写一下,1.y=ln2x (2在此为平方）2.y=根号1+x2(2在此也是表平方)3.y=sin2(此为平方)x/2求导4.求y3(表3次方)+y=2x在（1,1）点的切线方程和法线方程5.求y=sinx的N阶导数（只求一第二阶）
1.y = (lnx)^2（视u = lnx）y' = 2lnx*(1/x) = 2lnx/x.2.y = sqr(1+x^2)（视u = 1+x^2）y' = 2x/(1+x^2)3.y = [(sinx)^2]/2（视u = sinx）y' = 2sinxcosx/2 = sinxcosx4.求y^3+y=2x在(1,1)点的切线方程和法线方程.对方程y^3+y=2x两端求导,得[3(y^2)+1]y' = 2,故曲线在(1,1)点的切线斜率为k = 2/(3+1) = 1/2,故所求切线方程和法线方程分别为(y-1)/(x-1) = 1/2,及 (y-1)/(x-1) = -2,即…….5.求y=sinx的N阶导数（只求一第二阶）y' = cosx = sin(x+pi/2)；y'' = cos(x+pi/2) = sin[x+2*(pi/2)]；……
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