请问数学吧大神，如何把2进制数转为10进制数，数论向_数学吧_百度贴吧
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请问数学吧大神，如何把2进制数转为10进制数，数论向收藏
已知2进制字串的长度可以达任意长度，（,都可能）。而我们每次只能读取其中任意位置的32位长度。请问如何转化？
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或16进制转换成10进制应该怎么算？
16进制转换成10进制应该怎么算？
09-03-13 &
一十进制就是逢十进一(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,后面就要进位才能表示了) 十六进制就是逢十六进一(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,后面就要进位才能表示了) 所谓进制就是单个数不能表示时要用二位数及二位数以上的数表示的处理办法.其实可以任意进制,只是要用起来方便罢了,比如时间就是60进制,纪年中的世纪是一百进度,圆的一周用度数表示时是360进制. 十进制: 34 就是 3 * 10^1 + 4 * 10^0 而在十六进制中: 34就是 3 * 16^1 + 4 * 16^0 (转换成十进制只需乘出 结果就行了,得52,即十六进制中的34为十进制中的52) 十进制化为十六进制就是除16的办法: 34除以16,得2余2,即为22,即十进制中的34 这十六进制中的22 (即:十六进制化成十进制是乘16,十进制化成十六进制是除16) 事实上，k（k是正整数）进制数逢k进一这么个意义，一个十进制数可写成 a(n)*10^n+...+a(1)*10+a(0)+a(-1)*10^(-1)+... (a(i)表示0—9中的某个数） 同样，k进制数有形式： b(n)*k^n+...+b(1)*k+b(0)+b(-1)*k^(-1)+... (b(i)表示0—(k-1)中的某个数） 当一个k进制数要转化为十进制数时，用上式直接计算即可；而当十进制数要转化为k进制数时，则对其整数部分除k取余，对其小数部分则乘k取整，此过程下以十进制转化十六进制为例举一例： 十进制数 ...9 , 104/16=6...8 , 6/16=0...6; 0..5 (取9), 0.5*16=8.0 (取8). 所以十进制数转化为十六进制数后为: 986.98 二数的进制和进制转换 考虑一个10进制数123，数字1、2、3在这个数中的重要性是不一样的，3代表的是100的3倍，2代表101的2倍，而1代表的则是102的1倍。数学上把100，101和102称为对应数位上的权重(简称权），分别表示了对应位上的数字对整个数值的“贡献”。对于10进制数来说，各位权从小到大分别是100、101、102……，都是10的各次幂。对于各位上的数字，我们称为某权的系数，简称系数。 其他进制数也存在同样的问题，例如2进制数各位权重分别是2的各次幂，8进制数是8的各次幂等等。 需要说明的是，各种进制数都是人们为了理解数而进行的一种表述，在计算机计算过程中，是不存在进制这种概念的，对于C语言表示数的三种形式：0x12（16进制）、18（10进制）和022(8进制），在内存中都是一样的。 如果已经知道一个数k，在某种进制w条件下，计算各位的系数一般采用除余法，基本算法如下： 首先估计这个数的最大位数N n = N,divisor = wn-1 b(n) = k / divisor, k = k % divisor,divisor = divisor /w,n -- 如果n ==0算法结束 ，否则转3 例如对于C语言中的unsigned char 类型，最大可能为3位8进制数，如果已经知道一个数n=252，计算8进制的过程如下： N =3 n = N,divisor = 8n-1 = 64 b(3) = 252 / 64 = 3, k = k % 64 =60,divisor = divisor /8 = 8,n -- = 2 b(2) = 60/8 = 7,k = k %8 =4,divisor = 8/8 =1,n = 1 b(1) = k / 1= 4 ,k=k %1 =0,divisor = 1/8,n = 0 n == 0算法结束 计算结果252就是8进制数0374 如果不按照上面的幂次方式规定各位数的权，也可以定义一些特殊的进制数。例如，我们按照从小到大顺序分别规定各位的权重分别为w(n)，n=1,2,3....，（注意，必须满足w(n) | w(m),n&= m，也就是低位权必须能整除高位权）已知一个数计算各位系数也一样可以采用修正后的除余法。修正后的除余法为： 首先估计这个数的最大位数N n = N,divisor = w(n) b(n) = k / divisor, k = k % divisor,n--,divisor = w(n) 如果n ==0算法结束 ，否则转3 可见，当w(n) = bn时，这个修正的除余法就和开始的除余法等价了 如果需要在不同进制间转换，最简单的方法是先把一种不容易进行四则运算的进制转换成容易进行四则运算的10进制，然后利用除余法转换成给定的进制。例如对于022，很容易利用权的定义计算出他的10进制形式为2 * 81 + 2 * 80 = 18，转换成16进制利用除余法可以得到为0x12。
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譬如说十六进制的2FH转化成十进制的数字计算过程是2X16+15=47
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一、 十进制与二进制之间的转换（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制，（分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2，商42余数为0。第三步，将商42除以2，商21余数为0。第四步，将商21除以2，商10余数为1。第五步，将商10除以2，商5余数为0。第六步，将商5除以2，商2余数为1。第七步，将商2除以2，商1余数为0。第八步，将商1除以2，商0余数为1。第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即（2） 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3） 注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为,或者十进制数转换为二进制数约等于1。（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例将二进制数101.101转换为十进制数。得出结果：（101.101）2=(5.625)10大家在做二进制转换成十进制需要注意的是1） 要知道二进制每位的权值2） 要能求出每位的值二、 二进制与八进制之间的转换首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。（1） 二进制转换为八进制方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例①将二进制数转换为八进制得到结果：将转换为八进制为56.5② 将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2） 将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：① 将八进制数67.54转换为二进制因此，将八进制数67.54转换为二进制数为100，即1大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误三、 二进制与十六进制的转换方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解（1） 二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。①例：将二进制1转换为十六进制得到结果：将二进制1转换为十六进制为E9.B② 例：将转换为十六进制因此得到结果：将二进制转换为十六进制为2B.A(2)将十六进制转换为二进制方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。①将十六进制6E.2转换为二进制数因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制为0即四、八进制与十六进制的转换方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转五、八进制与十进制的转换（1）八进制转换为十进制方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。例：①将八进制数67.35转换为十进制（2）十进制转换为八进制十进制转换成八进制有两种方法：1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：①整数部分方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。②小数部分方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。例：将十进制数796.703125转换为八进制数解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125整数部分小数部分因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样六、十六进制与十进制的转换十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换
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(1A)16 =( =(11010)2 =1*2(4)+1*2(3)+0*2(2)+1*2(1)+0*2(0) =16+8+0+2+0 =(26)10 将二进制转化成16或8进制： 以小数点为界分别向左右每4（或3）个数字为一组进行分组，每组分别转化成二进制数，最后合并在一起，并把首0去掉（尾0不可以去）。 如：( 001 101 001)2=(151)8 (01 .5B)16
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