线性代数 向量中的问题：1.向量组（1,2）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 02:11 标签： 线性代数向量空间
向量组的秩 向量组的秩怎么求 如何求向量组的秩 线性代数 特征向量 线性代数 向量..
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线性代数课件-3[1].3向量组的秩
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线性代数问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不
线性代数问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示．则对任意常数k，必有______．A．α1，α2，α1，kβ1+β2线性无关B．α1，α2，α1，kβ1+β2线性相关C．α1，α2，α1，β1+kβ2线性无关D．α1，α2，α1，β1+kβ2线性相关
提问者采纳
选A。β2不能由α1，α2，α3表示，说明β2，α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示说明，β1 ，α1，α2，α3线性相关。由于题意是任意常数k，A选项一定正确，B错误，CD一定条件下正确（当k不=0时C正确，k=0时D正确）
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因为行列式 |a1^T,a2^T,..., an^T| =0
1= (-1)^[n(n-1)/2]
≠ 0.所以 a1,a2,....,an 线性无关所以 a1,a2,...,an 是R^n 的一组基.
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a1，a2，a3，•••am应该线性相关啊
命题有问题，给个反例，a1=(0,0,0,)，a2=(1,0,0,)，a3=(0,1,0,)，a4=(0,0,1)，则a1，a2，a3线性相关，a2，a3，a4线性无关，符合条件，但a4不能由a1，a2，a3线性表出。
能否，是个问号
不一定能线性表出
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求线性代数 3.向量组(1,1,0),(3,0,-9),(1,2,3),(1,-1,-6)的秩是（） A.1 B.2 C.3 D4
4.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么（ ）A. A,B,C中含有零向量
B. A,B线性无关
C. B,C线性无关
D. A,B,C,D线性相关5.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）A. |A|≠0
D. A负定6.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么（ ）A. AAA=0
D. AEA=E7.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r&n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于（ ）A. n-r
D. r-n8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么（ ）A. A中至少有一行是其余行的线性组合B. A中每一行是其余行的线性组合C. A中必有一行为0行D. A的列向量线性无关9.N阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的（）A充分必要条件；B充分而非必要条件；C必要而非充分条件；D既非充分也非必要条件判断题1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵A. 错误B. 正确2.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0A. 错误B. 正确 3.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。A. 错误B. 正确4.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。A. 错误B. 正确5.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。A. 错误B. 正确
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第一题B.24.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么（D. A,B,C,D线性相关 ）5.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（
D. A负定 ）6.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么（A. AAA=0
）7.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r&n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于（A. n-r
）8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么（ A. A中至少有一行是其余行的线性组合）9.N阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的（C必要而非充分条件）判断题1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵
A. 错误2.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误3.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。A. 错误4.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。B. 正确5.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。A. 错误
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