解决问题 (1)在经历从具体问题抽象出同类项.合并同类项法则的过程中.发展抽象概括能力. (2)通过化简列式问题引出同类项概念.发展学生探究能力.——精英家教网——
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解决问题 (1)在经历从具体问题抽象出同类项.合并同类项法则的过程中.发展抽象概括能力. (2)通过化简列式问题引出同类项概念.发展学生探究能力. 【】
题目列表(包括答案和解析)
把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？
把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？
把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？
22、如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
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&&&&《初一数学第三章合并同类项移项练习题》
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初一级数学合并同类项练习题
1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项．
3．如果5akb与-4a2b是同类项，
那么5akb+（-4a2b）=_______．
4．直接写出下列各式的结果：
（1）- xy+ xy=_______；
（2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______；
（4）x2y- x2y- x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
5．选择题:
（1）下列各组中两数相互为同类项的是（
A． x2y与-xy2;
B．0.5a2b与0.5a2c;
D．-0.1m2n与 mn2
（2）下列说法正确的是（
A．字母相同的项是同类项
B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项
D．-x2y与xy2是同类项
6．合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；
（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；
（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；
（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
7．求下列多项式的值:
（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；
（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．
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合并同类项教案
范文一：七年级数学《3.4 合并同类项（1）》教案沛县五段中学
邮政编码：221638【教材简解】《合并同类项》第一课时主要讲了同类项的概念，合并同类项的定义和合并同类项的法则，该内容是在结合学生已有的生活经验，学习了有理数的运算，字母表示数，代数式，求代数式的值等知识的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，一方面，合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展；另一方面，合并同类项法则的应用是后面整式的运算、解方程、解不等式的基础。因此，学好本节知识是学好后续知识的纽带。 【目标预设】 知识与技能1. 在具体情境中，认识同类项，理解同类项的概念，能识别同类项。 2. 知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。 过程与方法通过乘法分配律，掌握合并同类项的法则。 情感、态度与价值观借助乘法分配律，理解合并同类项，培养学生的逆向思维能力。 【教学重点】：同类项的概念和合并同类项。 【教学难点】： 判断同类项。 【设计理念】“一切为了学生的发展”是数学新课程的核心理念，数学教学必须以促进学生的学习为主要目标，体现“以人为本”的先进教育理念。“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念，首先以师生竞赛的形式引入课题，激发了学生的学习兴趣，然后用贴近生活的实例引发学生思考、讨论、交流、验证、练习，把课堂真正的还给了学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。 【设计思路】1我首先联系上一节课《代数式的值》，设计一题“当a= -,b=1时，求代数式23a2+2ab-5a2+b2-2ab+2a2的值”，然后让学生给出a和b的值，我马上计算出111,b=时，代数式的值是多少？”，以此引出课201225题，让学生产生悬念。接着多媒体出示教材80页学校校园规划图，分别计算出教学区、操场 、学生活动中心和图书馆的面积，再出示几组单项式，找出它们的共同特征，从而引出同类项的定义，用五个小题巩固定义，学生口答后总结三条注意事项：①两个相同②两个无关③所有的常数项都是同类项。接着，通过多媒体展示“苹果和桔子的合并”，让学生感受同一类型的水果应该合并在一起，再通过引例计算学校的占地面积，感受逆用乘法分配律可以合并同类项，结果，最后提问“如果a=由此得出合并同类项的定义，通过4个小题的练习，总结合并同类项的法则。教师给出例1第1小题规范的解题过程，第2题学生板演。讲评结束后解决引入时的题目，首尾呼应，引导学生小结。最后留6分钟当堂检测，以检查学生掌握情况。原文地址：七年级数学《3.4 合并同类项（1）》教案沛县五段中学
邮政编码：221638【教材简解】《合并同类项》第一课时主要讲了同类项的概念，合并同类项的定义和合并同类项的法则，该内容是在结合学生已有的生活经验，学习了有理数的运算，字母表示数，代数式，求代数式的值等知识的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，一方面，合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展；另一方面，合并同类项法则的应用是后面整式的运算、解方程、解不等式的基础。因此，学好本节知识是学好后续知识的纽带。 【目标预设】 知识与技能1. 在具体情境中，认识同类项，理解同类项的概念，能识别同类项。 2. 知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。 过程与方法通过乘法分配律，掌握合并同类项的法则。 情感、态度与价值观借助乘法分配律，理解合并同类项，培养学生的逆向思维能力。 【教学重点】：同类项的概念和合并同类项。 【教学难点】： 判断同类项。 【设计理念】“一切为了学生的发展”是数学新课程的核心理念，数学教学必须以促进学生的学习为主要目标，体现“以人为本”的先进教育理念。“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念，首先以师生竞赛的形式引入课题，激发了学生的学习兴趣，然后用贴近生活的实例引发学生思考、讨论、交流、验证、练习，把课堂真正的还给了学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。 【设计思路】1我首先联系上一节课《代数式的值》，设计一题“当a= -,b=1时，求代数式23a2+2ab-5a2+b2-2ab+2a2的值”，然后让学生给出a和b的值，我马上计算出111,b=时，代数式的值是多少？”，以此引出课201225题，让学生产生悬念。接着多媒体出示教材80页学校校园规划图，分别计算出教学区、操场 、学生活动中心和图书馆的面积，再出示几组单项式，找出它们的共同特征，从而引出同类项的定义，用五个小题巩固定义，学生口答后总结三条注意事项：①两个相同②两个无关③所有的常数项都是同类项。接着，通过多媒体展示“苹果和桔子的合并”，让学生感受同一类型的水果应该合并在一起，再通过引例计算学校的占地面积，感受逆用乘法分配律可以合并同类项，结果，最后提问“如果a=由此得出合并同类项的定义，通过4个小题的练习，总结合并同类项的法则。教师给出例1第1小题规范的解题过程，第2题学生板演。讲评结束后解决引入时的题目，首尾呼应，引导学生小结。最后留6分钟当堂检测，以检查学生掌握情况。
范文二：日
星期日年级：七年级上《同类项及合并同类项》教案教学目标1、理解同类项的概念，并能正确判断同类项；2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；3、探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力；4、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。教学重点和难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。教学方法自学、交流、讨论教学辅助手段多媒体课件
笔教学设计一、具体情境引入请同学帮老师整理课桌。引入同类项（通过设置具体的情境，使问题具体、形象、生动，可以调动学生的多种感官同时参与学习，便于知识的理解，更激发起学生强烈的求知欲。）。二、新课教学（一）出示自学任务自学：带着问题去学习62—64页1、什么是同类项？
2、几个常数项是不是同类项？3、什么叫合并同类项？
4、合并同类项的步骤是什么？（二）教师巡视，学生围绕自学任务开始自学教材，不解之处个别问教师。（三）检查、反馈练习首先做游戏找朋友，然后请同学归纳自己的发现。请同学完成第一部分题，老师和学生一起归纳同类项的定义。1、下列各题中的两个项是不是同类项？为什么？2233?4xy与4xya与b（1）
（3）5abc与9acb
（4）-2与4同类项定义：（1）所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项（2）两相同：①所含字母相同 ，②相同字母的次数相同（3）两无关：①与系数大小无关，②与字母顺序无关（4）特别地，几个常数项也是同类项。2、 指出下列多项式中的同类项：（用不同的线画出）x?2y?1?4y?6x?53xy?2xy?xy?yx（1）
（2）323、同类项知识点应用：2?3xy（1）任意写出的一个同类项；师：提问学生是根据什么写出的同类项，归纳同类项的“两相同”与“两无关”。（2）若
?4x3yn与3xmy是同类项，则m＝
；提示：抓住“两相同”通过观察、对比发现相等关系x→xm?3
my1→yn1?n其次，通过4只小狗和3只小猫在追逐、嬉戏．银幕上的小狗、小猫能放在一起能相加吗？为什么？如果是4只小狗和3只小狗呢？引出合并同类项若一个多项式中含有同类项，常把同类项合并起来，使结果得到简化，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学思考下面问题: 完成第二部分1、4x2-3x2=__理由是___，-8x+6x=__理由是__，3只小猫+4只小狗=____理由是__2、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.33633（1）b?b?2b
(2)5x?2x?7
(3) 3a?2b?5ab
(4) ?7ab?7ba?0
思考：从以上两个练习，你能发现合并同类项的方法吗?如果两个项是同类项，则可以根据_____________，将他们合并成一项，叫做 _____________。但是，如果不是同类项，就不能合并合并同类项的方法是;(1)系数相加作为新的系数，（2）字母以及字母的指数不变。问题：不在一起的同类项能否将同类项合并在一起？为什么？应用加法交换律和结合律。师生总结：合并同类项的一般步骤：一找，二画，三移，四合合并多项式中的同类项，先运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，再用乘法分配律的逆用将它们合并起来，化简整个多项式，合并多项式中的同类项。224x?8x?5?3x?6x?4 （1）2222?3xy?2xy?3xy?2xy（2）（3）?ab?8?2b2?9ab?8三、当堂训练四、小结谈一谈：通过本节课的学习你有何收获？五、作业69页第一题
预习下一节内容六、板书设计2.2.1同类项及合并同类项1.同类项的定义
（2）2、合并同类项3、合并同类项的法则七、教学反思①本节通过设置情景，采用引导、发现、讨论与探究教学模式来支撑整个教学过程，给学生一种美的享受；②以自主探究、合作交流为主要学习方式，培养学生的主人翁责任感；
③创造一种宽松、平等、快乐的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值
范文三：1、 同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.判断几个项是否是同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同，同时具备这个条件的项是同类项，缺一则不可。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，特别地，几个常数项也是同类项.2、合并同类项的意义、法则及方法（1）合并同类项的意义把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.（2）合并同类项的法则在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.（3）合并同类项的方法步骤：第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.3、去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
例题剖析例 1、判断下列各组中的两项是否是同类项，并说明理由.分析：判断两项是不是同类项，要看它们是否符合同类项的两条标准 .①字母相同，②相同字母的指数也分别相同.特别地，两个常数项也是同类项.解：（1）是同类项，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；（2）是同类项，它们所含字母相同且相同字母的指数也分别相同；（3）不是同类项，它们所含字母不同；（4）是同类项，它们都是常数项；（5）不是同类项，它们相同字母的指数不同；（6）不是同类项，53是常数项，而x3中含有字母.例 2、合并下列各式中的同类项：分析：合并同类项的关键是正确找出同类项，然后将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，对没有同类项的项不能漏掉，（2）题中要把(x－2y)看成一个整体，注意2y－x与x－2y的关系：2y－x=－(x－2y).解：（1）原式（2）原式例 3、已知是同类项，求3m＋5n的值.分析：已知两项是同类项，即 x的指数相同，y的指数也相同，可求出m、n的值，从而可求得3m＋5n的值.解：是同类项.∴ 3m－1=5，2n＋1=3∴ m=2，n=1∴ 3m＋5n=3×2＋5×1=11.例 4、先化简，再求值：，其中x=－2，y=3.
分析：代数式化简，要先去括号，再合并同类项，在涉及代数式的求值问题中，总是先化简，再求值，把运算量降为最低 .解：原式当x=－2，y=3时，原式=－3×(－2)＋3=6＋9=15.
2例 5、已知a＋b=21，3m－2n=9，求代数式(2a＋9m)＋[－(6n－2b)]的值.分析：把代数式通过去括号和逆用分配律用含 (a＋b)和(3m－2n)的式子表示，然后整体代入计算。解：原式当 a＋b=21，3m－2n=9时，原式=2×21＋3×9=42＋27=69.例 6、电影院中座位数如下表：（1）写出第n排座位数an的表达式；（2）写出前n排座位数Sn的表达式；（3）如果电影院共有20排座位，电影院一共有多少个座位？分析：抓住各排座位数与排数的关系，是写出an表达式的关键，写出Sn表达式时，要采取“倒写相加”的方法.解：（3）当n=20时，S20=20×（20＋19）=780个.即：如果电影院共有 20排座位，电影院一共有780个座位.随堂练习1. 找下列多项式中的同类项：（1）3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5
（2）2ab?3ab?ab 222（3）a?ab?ab?ab?ab?b
（4）3x?4x?2x?x?x?3x?12. 合并下列多项式中的同类项：（1）2ab?（3）2ab?3ab?22212ab；
（2）?a2b?2a2b 212ab；
（4）a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3 23. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）、2x?3x?5x（2）、3x?2y?5xy（3）、7x?3x?4（4）、9ab?9ba?04、填空：(1) 如果3xky与?x2y是同类项，那么k?x34y(2) 如果2ab与?3ab是同类项，那么x?y?x?) 如果3ab与?7a3b2y是同类项，那么x?
.(4) 如果?3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k?2(5) 如果3x2yk与?x是同类项，那么k?5、求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x＝－2．6、 求多项式a?ab?ab?ab?ab?b的值，其中a＝－3,b=2．
范文四：《合并同类项》教案设11.同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
2.同类项与系数有关吗？
3 .同类项与它们所含字母的顺序有关吗？ 强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？22次数相同的项叫同类项”，对不对？
（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？
（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？
（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？
（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？
（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？合并同类项：33
教师：有理数12可拆分成两个数的和与差的形式，12x呢？
学生：回答（问题）教师：怎样合并代数式5x+7x.（乘法分配律）
=12x（有理数加法法则12342.同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关
3.特例：所有常数项也是同类项5
范文五：濮阳市第七中学2013——2014学年度 “第四届教育教学优质课大赛”教案课
题：3.4合并同类项 授课教师：王继广 授课班级：初一（4）班 授课时间： 授课地点：实验楼四楼课题：
3.4 合并同类项（1）课堂检测
姓名：___________
成绩：___________1（20分）下列四组中是同类项的是（
） (A) 3a与3b
(B) 2ab与3ba (C) a2b与-3ab2
(D) 2ab与3abc2（80分）合并同类项：2（1）?y?2y
（2）?； 5n?0.3n?2.7n32212 22（3）?；
（4）210xy?5yxab?3abab23（20分）延伸提高：(1)如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）A. a+b=0
已知2xy2n?1与 ?3xy是同类项， 则 m = （
），n = （
）m4课堂检测
姓名：___________
成绩：___________1（20分）下列四组中是同类项的是（
）(A) 3a与3b
(B) 2ab与3ba (C) a2b与-3ab2
(D) 2ab与3abc2（80分）合并同类项：2（1）?y?2y
（2）?； 5n?0.3n?2.7n32212 22（3）?；
（4）210xy?5yxab?3abab23（20分）延伸提高：(1)如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2 x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）A. a+b=0
已知2xy2n?1与 ?3xy是同类项， 则 m = （
），n = （
范文六：课题 解一元一次方程—合并同类项与移项知识与能力 教学 目标 过程与方法情感态度与价值观 找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程了解如何 通过应用数学知识解决生活中问题 学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通 过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 通过学习“合并” ，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿” 的思想，激发数学学习的热情教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 突破 思路找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程 找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程 引导发现法 从古代数学著作中提出问题入手， 引起学生学习的兴趣， 激发学生钻研问题的能力， 进而进入知识的学习，形成知识网络教 师 导 学一、[活动 1] 某校三年共购买计算机 40 台，去年购买数量是前年 的 2 倍，今年购买数量是去年的 2 倍。前年这个学校 购买了多少台计算机？ 从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同 伴交流，找出解决问题的办法学 生 活 动一、学生首先分析问题，找 出三年购买数量之间的关 系。发表见解，与同伴交流， 找出解决问题的办法为下一 步列出方程准备教 学 设 计二、[活动 2] 二、学生讨论找出列方程的 由问题 1 入手解决问题方法. 条件，思考后回答 设前年购买计算机 X 台.可以表示出：去年购买计算 “总量等于各部分的和 机 台， 今年购买计算机___________台。 这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 教师与同学一起进行分析 三、[活动 3] 1、思考： 方程 x+2x+4x=140 的一边只含有未知数项， 另一边又常数项，怎样才能使它向 x=a(常数)的形 式转化呢？ 2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：三、 学生分小组讨论明确 “合 并”是解方程的基本思想及 方法. 学生回答，应用所学乘法的设教 学师 导 教学学 生 活 动原文地址：x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为 1 x=20 四、[活动 4] 1、思考： 合并的根据是什么？ 上面解方程“合并”起了什么作用？ 2、小结： 你有什么收获和体会？ 五、活动 5] 1、练习 (1)2x+3x=15 (3)3x+3-2x=71 1 x? x ?5 2 3 教师要及时加以纠正运算律是合并的根据，依据 等式的性质化系数为 1， 从而 得出方程的解.四、教师与同学一起进行分 析 起到“合作者”的作用 师生共同小结(2)3x-5x=12 1 1 (4) x ? x ? 3 4 2五、学生实际应用本节课所 学知识，对于不准确的地方 教师要及时加以纠正(5)课 堂 小 结布置 作业1、合并的根据是什么？ 2、上面解方程“合并”起了什么作用？ 3、你有什么收获和体会？课本第 93 页习题 3.2 第 1 题板 书 设 计教学 反思解一元一次方程—合并同类项与移项（一）列方程的步骤：①设未知数 ②找等量关系 ③列方程对于更多的实际问题， 教师应该注重加强学生对剖析数学知识的方法和途径能力 的训练。课题 解一元一次方程—合并同类项与移项知识与能力 教学 目标 过程与方法情感态度与价值观 找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程了解如何 通过应用数学知识解决生活中问题 学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通 过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用 通过学习“合并” ，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿” 的思想，激发数学学习的热情教学 重点 教学 难点 教学 方法 教学 突破 思路找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程 找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程 引导发现法 从古代数学著作中提出问题入手， 引起学生学习的兴趣， 激发学生钻研问题的能力， 进而进入知识的学习，形成知识网络教 师 导 学一、[活动 1] 某校三年共购买计算机 40 台，去年购买数量是前年 的 2 倍，今年购买数量是去年的 2 倍。前年这个学校 购买了多少台计算机？ 从学生易于接受的问题入手，让学生发表见解，与同 伴交流，找出解决问题的办法学 生 活 动一、学生首先分析问题，找 出三年购买数量之间的关 系。发表见解，与同伴交流， 找出解决问题的办法为下一 步列出方程准备教 学 设 计二、[活动 2] 二、学生讨论找出列方程的 由问题 1 入手解决问题方法. 条件，思考后回答 设前年购买计算机 X 台.可以表示出：去年购买计算 “总量等于各部分的和 机 台， 今年购买计算机___________台。 这三个量之间有升么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 教师与同学一起进行分析 三、[活动 3] 1、思考： 方程 x+2x+4x=140 的一边只含有未知数项， 另一边又常数项，怎样才能使它向 x=a(常数)的形 式转化呢？ 2、观察：上面方程的怎样变形. 3、解这个方程的具体过程：三、 学生分小组讨论明确 “合 并”是解方程的基本思想及 方法. 学生回答，应用所学乘法的设教 学师 导 教学学 生 活 动阅读详情：x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为 1 x=20 四、[活动 4] 1、思考： 合并的根据是什么？ 上面解方程“合并”起了什么作用？ 2、小结： 你有什么收获和体会？ 五、活动 5] 1、练习 (1)2x+3x=15 (3)3x+3-2x=71 1 x? x ?5 2 3 教师要及时加以纠正运算律是合并的根据，依据 等式的性质化系数为 1， 从而 得出方程的解.四、教师与同学一起进行分 析 起到“合作者”的作用 师生共同小结(2)3x-5x=12 1 1 (4) x ? x ? 3 4 2五、学生实际应用本节课所 学知识，对于不准确的地方 教师要及时加以纠正(5)课 堂 小 结布置 作业1、合并的根据是什么？ 2、上面解方程“合并”起了什么作用？ 3、你有什么收获和体会？课本第 93 页习题 3.2 第 1 题板 书 设 计教学 反思解一元一次方程—合并同类项与移项（一）列方程的步骤：①设未知数 ②找等量关系 ③列方程对于更多的实际问题， 教师应该注重加强学生对剖析数学知识的方法和途径能力 的训练。
范文七：2.2 合并同类项教案羡塘中学 吴清平[教
材]人教版七年级数学上册[教学目标]知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．[教学重点]同类项的概念和合并同类项的法则及求代数式的值。[教学难点]学会合并同类项．[教学方法]引导、启发、探求.[教具准备]多媒体课件[教学过程]一、复习回顾1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数也是同类项。2.同类项有两个特征（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同；（两者缺一不可）3.同类项与他们的系数大小无关；4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；5、判断下列说法是否正确。(1)、3x与3mx是同类项。(2)、2ab与?5ab 是同类项。 1(3)、3x2与yx2 是同类项。 32ab2c(4)、5ab2与是同类项。(5)、23与32是同类项。二、创设情境，引入课题问题：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？
答案：21本软抄本,25支水笔 ２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ 答案： 15x?20y?6x?5y?(21x?25y)提问合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。设计意图：用此方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．二、实践思考 探索交流例1、找出多项式 3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项，并合并同类项。
问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?①－3＋5=________;② 3x2y+5x2y=__________=______其理由是____________;2 2③ -4xy+2xy=____________=_______其理由是____________.问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?答：可以，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变。 问题3:试化简多项式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5解：3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5
加法交换律?
统一加法的形式 （3x2y?5x2y）?（?4xy2?2xy2）?（?3?5）22
?（3?5）xy?(?4?2)xy?(?3?5)
乘法分配律的逆运算?8x2y?2xy2?2
合并问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变. 注意:（1）、合并的前提是有同类项.（2）、合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.（3）、合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。设计意图：利用问题形式提示学生上面是利用了乘法的分配律逆运算 （学生分组讨论．） 例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）、2x2?3x2?5x4
改正：?5x2（2）、3x?2y?5xy
改正：3x与2y不是同类项，不能合并（3）、7x2?3x2?4
改正：?4x2（4）、9a2b?9ba2?0
）设计意图：培养学生的观察的能力和思考的能力．让学生学会总结．例3、合并下列多项式中的同类项。1（1）、2a2b?3a2b?a2b 2（2）、a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3（3）、6a2?5b2?2ab?5b2?6a2学生思考:合并同类项的步骤是怎样?1、准确地找出同类项。2、利用合并同类项的法则合并同类项。3写出合并后的结果。111解：（1）、2a2b?3a2b?a2b=(2?3?)a2b??a2b 222（2）、a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3
找出同类项?a3?（?a2b?a2b）?（ab2?ab2)?b3
把同类项结合?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3
把同类项合并?a3?b3
若该项没有同类项怎么办？照抄下来（3）、6a2?5b2?2ab?5b2?6a26a2?6a2?5b2?5b2?2ab
??(6a2?6a2)?(?5b2?5b2)?2ab?2ab 方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。 强调学生注意：（1）、用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）、移项时要带着原来的符号一起移动。（3）、两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。（4）、①、合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写上 ；②、同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别注意“-”。例4、求多项式 3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1的值，其中x??3 。方法1 解：当x??3时222（?3）?4?（?3）?2?（?3）?（?3）?（?3）?3?（?3）?1
原式?3?9?12?2?9?3?9?9?1
?3??27?12?18?3?9?9?1?17方法2 解：3x2?4x?2x2?x?x2?3x?1?3x2?2x2?x2?4x?x?3x?1?(3?2?1)x2?(4?1?3)x?12
?2x?1当x??3时2（?3）?1?17
原式?2?提问学生：通过求值你发现了什么?怎样更简捷的求值呢?答：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。设计意图：使学生知道在此题形中先化简，再求值比较方便，帮助学生提高解题速度。三、概括提升（课堂练习）。?5a2b?5a2b?1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果 .比如
.２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）、 3x?2x2?5?3x2?2x?5（2）、 a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b33、求下列多项式的值。（1）、7x2?3x2?2x?2x2?5?6x其中x??2（2）、5a?2b?3b?4a?1其中a??1,b?2（3）、2x2?3xy?y2?2xy?2x2?5xy?2y?1其中x?解答：略22,y??1 7设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容，同时也可提高学生计算能力。四、本节你学到了什么？合并同类项：我们把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项法则：（1）、把同类项的系数相加,所得的结果作为系数；（2）字母和字母的指数保持不变.（3）、求代数式的值时，先化解，再代入比较简便。设计意图：帮助学生总结和巩固本节课所学的内容。五、作业：P66第1题和第2题。设计意图：帮助学生巩固本节课所学的内容。
范文八：《合并同类项》 教学设计
科目：数学教学对象：初一学生教学单位：汾阳市冀村镇城子初级中学教师：田宏转教材内容分析：本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此，这节课具有承上启下的作用。教学策略与方法：学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间，发挥学生的积极性，优等生的示范引领性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，真正提高学生分析解决问题的能力 教学重点和难点重点：同类项的定义；合并同类项难点：识别同类项；合并同类项教学过程一、情境导入，激发兴趣同学们经常去逛超市吧？超市的物品是怎么摆放的？设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出新课，顺理成章。活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？设计意图：通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。教师引导学生概括同类项的特征：阅读详情：所含字母相同；,相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。二、讲授新课板书：1、同类项的特征：阅读详情：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；几个常数项也是同类项。想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？(1) 10a与20a； (2)－9x2y3 和 5x2y3；
(3) 4m2n和-4nm2；(4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn； (6) 23与422、如果3xmy2与4xyn是同类项，则 m =
， n =注意：★同类项与字母顺序无关；
★同类项与系数无关！设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？乐乐说：我买
个汉堡包，
杯可乐。同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n100×2+252×2=（ ________ ）×2=
×2100×(-2)+252×(-2)= （ ________ ）×（-2）=
×（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_________)t=
t探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____
t(2) 3x2+2x2=（__
x2(3) 3a2b-4a2b=(___
a2b设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m=（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m=（a+2a）+(2m-3m )=3a- m3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，合起来最后效果即减去m，即-m。设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。活动五：当x=-2时，求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）-1
=2x2-1当x=-2时，
原式=2×（-2）2-1=2×4-1=7三、小结：1、同类项必备的条件:（1）所含字母相同。（2）相同字母的指数分别相同。2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，第2题的第（1）小题五、板书设计合并同类项1、同类项的特征：（两相同）
2、合并同类项法则：（一加两不变）（1）所含字母相同。
把同类项的系数相加，（2）相同字母的指数分别相同。
字母和字母的指数保持不变。3、合并同类项的依据：乘法分配律4、例题讲解：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2
(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy25、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：课后反思：新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。通过对学生系数错误的降错处理，部分学生已经有意识的把减号统一成加号，避免符号出错，也有学生用第三种方法进行合并对错的检验，这个环节效果非常不错。当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，部分对系数相加计算时还是容易出现符号的错误，随便添括号符号出错的现象也较多，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。《合并同类项》说课稿及教学设计刘小花
范文九：《合并同类项》教学案例教学内容：本课选自义务教育课程标准实验教科书七年级（北师大版）数学上册第三章《字母表示数》中第二节《合并同类项》的第二课时。背景分析：这一节是在学习“代数式”和复习小学所讲的“乘法分配律”的基础上延伸和拓展出来的，为七年级下册的“整式的运算”做铺垫。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。另外，在第一课时学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容——《合并同类项（ 2 ）》。设计理念：正确认识同类项的概念及得出合并同类项法则是学生的一个思维障碍。因此，如果采用传统的“教、记、练”无疑是无益于课程目标的实现的。这时如果能够注意到处在这个年龄阶段的孩子正是好奇心，求知欲最强的时期，若能从丰富多采的现实世界中挖掘到数学学习的情境，以贴近现实生活的问题情境引入本课无疑会提起学生极大的兴趣，激发他们潜在的强烈的求知欲，并能抓住契机引导学生认真观察，联系前面的知识，在运用知识的基础上层层深入揭示同类项的内涵，总结归纳合并同类项的法则，再通过练习巩固知识的应用。我认为本课的编排采用由易到难，层层深入，循序渐进的指导思想是符合初中学生的心理特征和认识规律的。教学目标：（1）知识与技能：在具体情境中认识同类项，通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项法则，能利用合并同类项法则解决简单的实际问题。（2）过程与方法：经历观察、探索同类项及合并同类项法则的过程，理解并能正确运用其去解决问题。（3）情感态度与价值观：培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生的分析解决问题的能力，体会数学知识的实际价值。通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。教学重点和难点：重点:认识同类项，能利用法则进行同类项的合并。 难点:应用合并同类项解决现实生活有关的数学问题.原因是:数学的应用在教学中是一大难点,而学生只有在掌握了合并同类项有关知识的基础上才能运用其去解决实际问题,使知识的延伸与拓展,这也是学习的最终目的.教法分析：根据新课标的要求，在教法上，我主要采用自主探究式教学法，以导为主，采用设疑的形式，结合丰富的现实情境，特别是一些能够亲身感受或具有一定好奇心和探究欲望的问题情境，逐步挖掘学生强烈的探究欲望。学法分析：听了的会忘记，看了的能记住，做了的能学会。”因此，我让学生开展“探索——猜想——讨论——小结——应用”的自主、合作、探究的学法。让学生以主人翁的姿态、采用比赛的形式，在教师的引导下，大胆地想、说、议、练，发现问题，从而解决问题，培养学生积极探究的学习态度，提高学生合作交流的意识，发展学生分析解决问题的能力。教学过程（一）创设情境，认识同类项师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）……鲜花。漂亮吗？生：漂亮！（学生各个很好奇，纷纷猜测老师有何用意，集中注意力紧跟教师思维）师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并找学生完成）师：谢谢你。你为什么这样整理呀？生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。[反思：给鲜花分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。]师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？
生：漂亮多了。师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝红玫瑰的价格是 x 元，一枝黄玫瑰的价格是 y 元，一枝香水百合的价格是 z 元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？）生 1 ：我可以知道每种花的价格是多少？生 2 ：我知道这束花的总价是多少？生 3 ：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？师：很好。我们就来研究这个问题 ----这两束鲜花中红玫瑰的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？
生 1 ：我认为红玫瑰的总价是 7x 元。生 2 ：我认为也可以用 4x+3x 表示。生 3 ：也可以用（ 4+3 ） x 表示。师： [ 根据学生的回答教师及时板书 4x+3x= （ 4+3 ） x=7x] 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？
生：用到了乘法分配律。[反思：师生互动，在“玩”中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事实，既是已学知识----代数式的表示的复习巩固，又为新知----同类项的合并作事实铺垫。]师：很好，有了这里的经验，我们要准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当 a= - 1 时，求代数式 4a+6 - 3a+5a 的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？生：我的计算思路是这样的：先把相同的项： 4a ， - 3a ， 5a 结合起来相加，得到 6a ，于是，原来的代数式就是 6a+6 ，然后再把 a= - 1 代入求值。师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？
生：我认为行，根据是乘法分配律。师：大家同意这位同学的观点吗？（生齐声回答：同意）师：你认为哪种方法简单些呢？生：第二种。[反思：学生尝试解答----展示思维过程----自主比较方法。]
师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？生：想。师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二当 a= - 1 ， b=3 时，求代数式 4a+2a 2 b - 3a+a 2 b 的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况，展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）师：我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程）师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请举手示意。（教师参与学生讨论）生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。
生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。[反思：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。]师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？
生：好。师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 10 名学生上台后，教师分发卡片 b2,3y,7a2b, mn2, xy2,y，-9ab2, n2m, b3,-2y.并电脑出示游戏名称 ----找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）
师：同学们看一看他们找的朋友对不对？生 1 ：手举 b2与 b3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 b的指数不同。
师：大家赞同他的观点吗？生 2 ：赞同，我还补充一点： mn2 与 n2m应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数m 、 n 的位置。师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。 2[反思：鼓掌肯定无疑是对发言学生的 “最高奖赏”，教师要带头学会欣赏学生，同时也会让学生学会如何评价同伴，在师生之间创造一种既有良师又有益友的、心情舒畅的人际关系，形成一种平等的，互相激励的学习氛围。]师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？（学生交流性发言）生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。[反思：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。]（二）尝试研究，学会合并同类项师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家一同尝试这一道题。师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项① 3y+y/2 ；② 7a+3a2+2a - a2 +3） （教师巡视并作指导）师：展示学生的解题过程，并请学生点评）生 1 ：我认为第①题的结果应写成 7y/2 。生 2 ：我认为第②题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式 = （ 7a+2a ） + （ 3 a2- a2） +3 ，然后再按照乘法分配律计算。生 3 ：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。师：谢谢你的提醒，大家可要注意哟。请大家结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？学生自由讨论，教师引导学生归纳总结合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。[反思：学生点评精彩，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。]师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练①合并同类项 3a+2b - 5a - b - 4ab+8 - 9ab - 8 ；②求代数式 - 3 x 2 +5x - 0.5 x 2 +x - 1 的值，其中 x=2 ，并说说你是怎样算的？）（学生做题）（三）知识回顾，感受成长师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。
师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？生：我觉得集体力量大，团结就是力量。师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音，下课！
生：谢谢老师！[反思：课堂小结引导学生谈体会，谈得是数学，实际是对所学知识、方法的整理，也孕育了对学生进行思想教育，体现了课堂教学的育人功能。]（四）课后作业，放飞思维习题3、5
1.（3） 2.（3）选做题. 比较（3b-a）+a与a-(a+2b)的结果，是同类项吗？教学反思：（1）联系生活实际，创设问题情境。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。七年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学生的学习欲望。本节案例中，教师创设了学生十分感兴趣的问题情境，由此使学生产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。（2）组织合作交流，营造探究氛围。学会合作与交流 是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织形式。建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，案例中，教师在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，有效地培养学生的探究能力和创新思维。（ 3）尊重学生需要，关注学习过程。本案中创设情景， 让学生经历知识的形成与应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
范文十：有趣的“找朋友”——《合并同类项》教学案例及评析一、背景分析《合并同类项（2）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第二个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。另外，在第一课时学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容——《合并同类项（2）》。本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：教学目标：1、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则；2、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能确定合并同类项；3、经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；4、通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。教学重点：识别同类项，合并同类项。教学难点：让学生领会合并同类项的法则。鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容。为了达到本节课的学习目的，我从以下五个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→利用合并同类项简化运算。二、教学过程（一）创设情境，认识同类项师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的鲜花）,,,,鲜花。漂亮吗？生：漂亮！师：不过，由于老师准备比较匆忙，还没有来得及整理，有谁能帮老师把鲜花整理好后插在三个简易的花瓶里吗？（教师出示三个准备好的花瓶并指名学生完成）师：谢谢你。你为什么这样整理呀？生：因为这些鲜花一共有三种颜色，我按颜色将它们进行了分类，把同一种颜色的鲜花插在了一个花瓶里。师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。点评：给鲜花分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。师：老师总有这样一个感觉：这样分类后，这三束鲜花的颜色似乎太单一。（有学生在下面响应）那么，老师把这三束鲜花随意组合成两束鲜花。（教师动手组合）怎么样？生：漂亮多了。师：大家可别只顾着欣赏鲜花，请看大屏幕。（电脑演示：若一枝橙黄色大理菊的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝紫色大理菊的价格是z元。根据这些已知条件及实物，你可以知道些什么？）生1：我可以知道每种花的价格是多少？生2：我知道这束花的总价是多少？生3：根据这些条件及实物，我可以知道这两束鲜花中三种不同颜色的鲜花的总价分别是多少？师：很好。我们就来研究这个问题——这两束鲜花中橙黄色大理菊的总价是多少？哪个同学能用代数式把它表示出来？生1：我认为橙黄色大理菊的总价是7x元。生2：我认为也可以用4x+3x表示。生3：也可以用（4+3）x表示。师：[根据学生的回答教师及时板书4x+3x=（4+3）x=7x]不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？生：用到了乘法分配律。点评：师生互动，在“玩“中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到3x+4x=（3+4）x=7x的事实，处理相当精彩，既是已学知识——代数式的表示的复习巩固，又为新知——同类项的合并作事实铺垫。师：很好，能用到前面学过的知识。有了这里的经验，请大家注意：准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当a=－1时，求代数式4a+6－3a+5a的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？ 生：我的计算思路是这样的：先把相同的项：4a，－3a，5a结合起来相加，得到6a，于是，原来的代数式就是6a+6，然后再把a=－1代入求值。师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？生：根据前面的经验，我认为行，根据是乘法分配律。师：大家同意这位同学的观点吗？（生齐声回答：同意）师：你认为哪种方法简单些呢？生：第二种。点评：学生尝试解答——展示思维过程——自主比较方法。学生自主探究充分，教师评价组织恰当。师：大家既然都认为第二种方法简单，那么，有了这一题的启示，大家还想试一道吗？ 生：想。师：准备，开始。（电脑演示：速算竞赛二 当a=－1，b=3时，求代数式4a+2 a?b－3a+a?b的值）看谁最先算出来。（教师深入学生之间进行辽视，了解情况）师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解）大家同意这位同学的算法吗？生：同意。师：老师和大家的意见一样。我也把这位同学的过程做了整理，请看大屏幕（教师用电脑分步演示计算过程）师：在解题过程中，我们两次用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论）生1：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。生2：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。点评：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？生：好。师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（11名学生上台后，教师分发卡片a?，mn，xy，ac，－3pq?，a?，xy/2，－8pq?，－nm，3q?p，abc，并电脑出示游戏名称——找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）师：同学们看一看他们找的朋友对不对？生1：手举a?与a?的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母a的指数不同。师：大家赞同他的观点吗？生2：赞同，我还补充一点：3q?p与－3pq?，－8pq?应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数p、q的位置。师：你真聪明，请大家送给他热烈的掌声。听了他的解释，大家明白了吗？生：明白。师：大家要向他学习，观察要仔细。还想做个游戏吗？生：想。师：请看大屏幕[电脑演示：游戏二 同类项速配（判断下列每组的两个代数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“√“；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。①x与y ；②a?b与ab?；③－a?b与2a?b；④abc与ac；⑤－3pq－3qp）]（学生交流性发言）师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？ 生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。点评：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。（二）尝试研究，学会合并同类项师：你真聪明。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家试一道题怎么样？生：好。师：（电脑出示：试一试 用乘法分配律合并同类项①3y+y/2；②7a+3a?+2a－a?+3（教师巡视并作指导）师：展示学生的解题过程，并请学生点评）生1：我认为第①题的结果应写成7y/2。生2：我认为第②题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式=（7a+2a）+（3a?－a?）+3，然后再按照乘法分配律计算。师：谢谢两位同学的精彩点评，为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？生3：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。师：谢谢你的提醒，大家可要注意哟。请大家结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？（学生讨论，教师参与讨论，课堂气氛再现高湖）生：就是把同类项的系数相加。师：大家认同他的这种说法吗？（生齐声回答：认同）师：很好，大家归纳得不错。这就是合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，（电脑出示法则）这就是我们这节课要解决的第二个问题,,,,合并同类项。（教师电脑出示课题,,,,出示同类项）点评：学生点评精彩，生生互动充分，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练①合并同类项3a+2b－5a－b－4ab+8－2b?－9ab－8；②求代数式－3x?+5x－0.5x?+x－1的值，其中x=2，并说说你是怎样算的？（学生做题）（三）知识回顾，感受成长师：好了，同学们，这节课不知不觉地到了尾声，同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？生1：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。生2：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。生3：我还知道判断同类项需要两条标准。生4：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？生：我觉得集体力量大，团结就是力量。师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音，下课！生：谢谢老师！点评：课堂小结别致，引导学生谈体会，谈得是数学，实际是对所学知识、方法的整理，也孕育了对学生进行思想教育，体现了课堂教学的育人功能。总评：本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。1、本课例采用创设情境：以给花分类为背景材料，进一步根据不同花的价格列代数式导入同类项，使学生认识到合并同类项是实际生活的需要。学生首先接触的是生活世界而不是科学世界，学生生活在生活世界之中，而不是生活在科学世界之中，所以数学课堂只有面向生活，才能使学生置于问题情境中，从而产生学习数学的兴趣。2、本节课通过给同类项找朋友，让每个学生都参与。教师和学生之间进行交流、体验来获得知识。学生参与教学活动中充分体现了民主、自由，使学生个性得到了张扬，灵性有了具体体现。通过精心设计学生的活动，把学生领进精彩的问题空间，把时间和空间还给学生，使学生产生了极大的兴趣。3、本课充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，以祥和、平等的态度启发学生，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人。因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，思维活跃。学生学习方式的改变，是新课程改革的核心之一。4、在活动总结时，有收获新知的总结，有个人的见解和感受，互相补充得很全面。5、本课注重评价方式多样，评价主体多元，体现了师生之间的生命互动，洋溢着生命的灵性，展示了孩子们成长发展的轨迹。三、教学反思这节课教师充分发扬教学民主，鼓励学生大胆尝试，为学生提供了丰富多彩的学习素材；也充分发挥了学生的个性，提供了学生合作交流的契机，达到了实效与多能。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。