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对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5。（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}。（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）。（3）设m=100，常数，若，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）。
题型：解答题难度：偏难来源：高考真题
解：（1）数列{an}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5；（2）∵bk=max{a1，a2，…，ak}，bk+1=max{a1，a2，…，ak+1}， ∴bk+1≥bk∵ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C， ∴ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0，即ak+1≥ak，∴bk=ak。（3）对k=1，2，…25，a4k-3=a（4k-3）2+（4k-3），a4k-2=a（4k-2）2+（4k-2）， a4k-1=a（4k-1）2-（4k-1），a4k=a（4k）2-4k，比较大小，可得a4k-2＞a4k-1， ∵＜a＜1， ∴a4k-1-a4k-2=（a-1）（8k-3）＜0，即a4k-2＞a4k-1； a4k-a4k-2=2（2a-1）（4k-1）＞0，即a4k＞a4k-2，又a4k+1＞a4k，从而b4k-3=a4k-3，b4k-2=a4k-2，b4k-1=a4k-2，b4k=a4k，∴（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100） =（a2-a3）+（a6-a7）+…+（a98-a99） =&（a4k-2-a4k-1） =（1-a）（8k-3） =2525（1-a）。
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据魔方格专家权威分析，试题“对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），一般数列的项，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）一般数列的项数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…..”考查相似的试题有：
293324401492623530244882480802243455已知f(x)为对数函数,且点（1/4,2）在它的图像上记号max{a1,a2}表示实数a1,a2中较大的一个,若max{ f(x) ,f(x^2) }=f(x^2),求x 的取值范围_作业帮
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已知f(x)为对数函数,且点（1/4,2）在它的图像上记号max{a1,a2}表示实数a1,a2中较大的一个,若max{ f(x) ,f(x^2) }=f(x^2),求x 的取值范围
已知f(x)为对数函数,且点（1/4,2）在它的图像上记号max{a1,a2}表示实数a1,a2中较大的一个,若max{ f(x) ,f(x^2) }=f(x^2),求x 的取值范围
既然max{ f(x) ,f(x^2) }=f(x^2),那么f(x^2)肯定大于f(x) ,这回看一看函数的单调性,没有别的条件的话那么函数有可能单调增加也有可能单调减少,单调增加：x^2>x,x(x-1)>0,x1单调递减：x^2高中数学知识笔记大全_百度文库
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你可能喜欢设A=（a1，a2，a3），B=1b2b3，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，（注：max{a1，a2，…an}表示a1，a2，…an中最大的数），若A=（x-1，x+1，1），，且A?B=x-1，则x的取值范围为21≤x≤1+．【考点】．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据新的定义求出A?B=max{x-1，（x+1）（x-2），|x-1|}，而A?B=x-1可知x-1三个值中最大的值，建立不等关系，解之即可求出所求．【解答】解：A?B=max{x-1，（x+1）（x-2），|x-1|}=x-1∴x-1≥（x+1）（x-2）且x-1≥|x-1|解得：1≤x≤1+故答案为：1≤x≤1+【点评】本题主要考查了函数最值的应用，以及不等式的求解，解决本题的关键是对新的定义的理解，同时考查了计算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：minqi5老师　难度：0.34真题：4组卷：10
解析质量好中差对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．（3）设m=100，常数a∈（，1），an=an2-n(n+1)2n，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．【考点】．【专题】综合题；压轴题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据题意，可得数列{an}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5；（2）依题意可得bk+1≥bk，又ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，从而可得ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0，整理即证得结论；（3）根据n=an2-(-1)n(n+1)2n，可发现，a4k-3=a（4k-3）2+（4k-3），a4k-2=a（4k-2）2+（4k-2），a4k-1=a（4k-1）2-（4k-1），a4k=a（4k）2-4k，通过比较大小，可得a4k-2＞a4k-1，a4k＞a4k-2，而a4k+1＞a4k，a4k-1-a4k-2=（a-1）（8k-3），从而可求得（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）=（a2-a3）+（a6-a7）+…+（a98-a99）=（a4k-2-a4k-1）=2525（1-a）．【解答】解：（1）数列{an}为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4，；2，3，4，5，5；…4分（2）∵bk=max{a1，a2，…，ak}，bk+1=max{a1，a2，…，ak+1}，∴bk+1≥bk…6分∵ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，∴ak+1-ak=bm-k+1-bm-k≥0，即ak+1≥ak，…8分∴bk=ak…10分（3）对k=1，2，…25，a4k-3=a（4k-3）2+（4k-3），a4k-2=a（4k-2）2+（4k-2），a4k-1=a（4k-1）2-（4k-1），a4k=a（4k）2-4k，…12分比较大小，可得a4k-2＞a4k-1，∵＜a＜1，∴a4k-1-a4k-2=（a-1）（8k-3）＜0，即a4k-2＞a4k-1；a4k-a4k-2=2（2a-1）（4k-1）＞0，即a4k＞a4k-2，又a4k+1＞a4k，从而b4k-3=a4k-3，b4k-2=a4k-2，b4k-1=a4k-2，b4k=a4k，…15分∴（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）=（a2-a3）+（a6-a7）+…+（a98-a99）=（a4k-2-a4k-1）=（1-a）（8k-3）=2525（1-a）…18分【点评】本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3）观察，分析寻找规律是难点，是难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wfy814老师　难度：0.30真题：2组卷：95
解析质量好中差