,f(x)=(x平方+1) 分之画出函数y x的平方单...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 09:10 标签： 画出函数y x的平方
讨论函数f（X）=根号下X平方+1分之x在区间（0，正无穷大）内的单调性_数学_英汉互译 讨论函数f（X）=根号下X平方+1分之x在区间（0，正无穷大）内的单调性 来源：|人气：829 ℃|类别：|时间： 14:31:40 问题：讨论函数f（X）=根号下X平方+1分之x在区间（0，正无穷大）内的单调性 你题出的有问题，根号下X的平方=X的绝对值，一分之X=X.所以 f（x)=x的绝对值+x。在区间（0，正无穷大）上，始终是单调递增的。追问：不是 他是x平方+1 同在一根号下导数~~令g(x)=，你学习过导数了吧？对 g(x)求导。得导数为（1+x方)的平方分之2 x.在区间（0，正无穷大）上始终大于0。所以在区间上单调递增，所以原函数在区间单调递增。 ||||点击排行已知函数f（x）＝（1＋x的平方）分之（ax＋b）是定义域为（－1,1）的奇函数,且f（2分之1）＝5分之2.（1）求实数a,b的值（2）判断f（x）在（－1,1）上的单调性,并用定义证明（3）解不等式：f（t－1）＋f（t）＜0 回忆爹の34845 1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)因为：f(x)是奇函数,所以：f(0)=b=0,即：f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5所以：a=1所以,所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2).2、设x1＜x2,且x1,x2∈(-1,1)f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]显然,上式中分母＞0,我们只需考查分子.分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)=(x2-x1)(1-x1x2)因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2＜1,即：1-x1x2＞0又因为x1＜x2,所以x2-x1＞0所以：当x2＞x1时,f(x2)＞f(x1)即：在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.3、解不等式f(t-1)+f(t)＜0解法一：因为：f(x)=x/(1+x^2).所以不等式变为：(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)＜0[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]＜0因为分母＞0,所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)＜0即：2t^3-3t^2+3t-1＜0t^3+(t-1)^3＜0t^3-(1-t)^3＜0因为t-1,t∈(-1,1),所以t∈(0,1).所以上述不等式变为t^3＜(1-t)^3t＜1-t2t＜1t＜1/2前面我们有t∈(0,1),所以,不等式的解为：0＜t＜1/2解法二：因为f(x)是奇函数,即：f(-x)=-f(x)所以不等式变为f(t-1)＜f(-t)又因为：f(x)=x/(1+x^2)所以：(t-1)/(1+(t-1)^2)＜-t/(1+t^2)(t-1)(t^2+1)＜-t((t-1)^2+1)t^3-t^2+t-1＜-t^3+2t^2-2tt^3＜-(t^3-3t^2-3t-1)t^3＜-(t-1)^3t＜-(t-1)所以：t＜1/2.又因为：对于f(x),有x∈(-1,1).所以：t-1,t∈(-1,1),即：t∈(0,1).所以,不等式的解为：0＜t＜1/23Q 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码如何证明函数的单调性函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数（X的平方加一） 在定义域（-∞,0）上取x1,x2,使得x1＞x2f（x1）-f（x2）=x1²+1-（x2²+1）=x1²-x2²=（x1+x2）（x1-x2）∵x1,x2均在（-∞,0）上∴x1,x2都小于0∴x1+x2＜0∵x1＞x2∴x1-x2＞0∴（x1+x2）（x1-x2）＜0f（x1）-f（x2）＜0f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=x2+1在（-∞,0）上是减函数 为您推荐： 其他类似问题 这个都不会我晕啊 定义证明或者求导数。 假设x10所以是减函数在没学导数的时候，这是一种比较好的方法，或者比较两值的差，或者比较两值的比值都可以 当然是用定义法或者求导看导数与0的关系 在定义域（-∞，0）上取x1，x2，使得x1＞x2f（x1）-f（x2）=x1²+1-（x2²+1） =x1²-x2² =（x1+x2）（x1-x2）∵x1,x2均在（-∞，0）上∴x1,x2都小于0∴x1+x2＜0∵x1＞x2X2,则Y1-Y2=X1平方-X2平方=（X1+X2)*(X1-X2)因为X1-X2>0,X1+X2<0,所以Y10所以是减函数
x2>x1f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)x2+x1<0x2-x1>0f(x2)-f(x1)<0... 扫描下载二维码已知F(X-X分之1）=X平方+x平方分之一+1,求F（X） 因为x²+1/x²=(x-1/x)²+2所以,f(x-1/x)=(x-1/x)²+3所以f(x)=x²+3 为您推荐： 其他类似问题 F(X-X分之1）=X平方+x平方分之一+1F(X-X分之1）=X平方-2+x平方分之一+3F(x-1/x）=(X-1/x)^2+3f(x)=x^2+3 扫描下载二维码已知f(x+x分之一)=x²+x平方分之一,求f(x) 浮生若梦丶蠨 f(x+x分之一)=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2所以 f(x)=x²-2如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码

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