为什么（根号1 根号2的平方+1）平方=（根号1 根号2的平方-1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 10:27 标签： 根号1 根号2的平方
观察下列各式：（根号2+1）（根号2-1）=（根号2）的平方-1=1 （根号3+根号2）（根号3-根号2）=（根号3）的平方-（根号2）的平方=1（2+根号3）（2-根号3）=2的平方-（根号3）的平方=1（1）请你将发现的规律用含自然数n（n大于或等于1）的等式表示出来.（2）证明(1)中你写出的等式.
(1)(根号(n+1)+根号n)（根号(n+1)-根号n）=（根号(n+1)的平方-（根号n）的平方=1(2)由公式(a+b)(a-b)=a的平方-ab+ab-b的平方=a的平方-b的平方得上式成立
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扫描下载二维码因式分解法：(1-根号2)x的平方=(1+根号2)x
(1-根号2)x的平方=(1+根号2)x(1-根号2)x的平方-(1+根号2)x=0x*【（1-√2）x-(1+√2)】=0x1=0,(1-√2）x-(1+√2)=0所以x1=0.x2=(1+√2)/(1-√2)=-(√2+1)²=-3+2√2
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x=-3-2*根号2
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212位同学学习过此题，做题成功率75.9%
为了探索代数式√x2+1+√(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=√x2+1，CE=√(8-x)2+25则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得√x2+1+√(8-x)2+25的最小值等于10&，此时x=43&；（2）请你根据上述的方法和结论，代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值等于13&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．（2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式√x2+4 +√(12-x)2+9的最小值．
解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE=√62+82=10．即AC+CE的最小值是10．&√x2+1+√(8-x)2+25=10，∵EF∥BD，∴AB AF=BC EF，∴16=x8，解得：x=43．（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．∴AE=√52+122=13．即AC+CE的最小值是13．故答案为10，43，13．
本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．
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为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知...
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经过分析，习题“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，...”主要考察你对“轴对称-最短路线问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
与“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，...”相似的题目：
[2007o山西o模拟]如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则河水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）
[2015o乐乐课堂o练习]在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（　　）
“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（32，-2），点P在直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为（　　）
2如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（　　）
3（2010o扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）
2如图：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为&&&&．
3代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=根号x2+1，CE=根号(8-x)2+25则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值等于____，此时x=____；（2）请你根据上述的方法和结论，代数式根号x2+4+根号(12-x)2+9的最小值等于____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“为了探索代数式根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=根号x2+1，CE=根号(8-x)2+25则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得根号x2+1+根号(8-x)2+25的最小值等于____，此时x=____；（2）请你根据上述的方法和结论，代数式根号x2+4+根号(12-x)2+9的最小值等于____．”相似的习题。细心观察右图,认真分析各式,然后回答问题：1,OA2的平方=根号1的平方+1=2,S1=2分之根号1,2,OA3的平方=根号2的平方+1=3,S2=2分之根号2,3,OA4的平方=根号3的平方+1=4,S3=2分之根号3.1,请用n(n为正整数）的等式表示上述变化规律,2,推算出OA15的长度.3,求S1的平方+S2的平方+S3的平方+.+Sn的平方的值.
(1)(根号n)²+1=n+1,Sn=二分之根号n (2)∵OA1=根号1,OA2=根号2,OA3=根号3,…∴OA10=根号10 (3)S1²+S2²+S3²+…+S10²=(2分之根号1)²+(2分之根号2)²+(2分之根号3)²+…+(2分之根号10)²=1/4(1+2+3+…+10)=55/4(4分之55)
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扫描下载二维码请问,这2个是同一个函数么?为什么?是同一函数么sinx 和 根号下(1-cosx的平方)
不是因为根号下(1-cosx的平方) =根号下sinx 的平方=|sinx|当x在0到∏之间时|sinx|=sinx当x在∏到2∏之间时|sinx|=-sinx所以sinx 和 根号下(1-cosx的平方) 不是同一个函数.根号下(1-cosx的平方)是分段函数.
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不一样x 的取值范围不同
应该不是。SIN(X)的值是-1到+1；第二个只是0到+1.
不一样，你找个数值代进去计算不就知道了~~~原因就是sinx和cosx并不是以1为数值相反的，他们是以三角为基础的~~~虽然最大值是1。但是两个函数相互独立，不一样的~~还有你可以用数学公式计算下就知道不是了
当然不是同一个函数，它们的值域不相同sinx的值域[-1，1]而根号下(1-cosx)的值域为[0，1]
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