bn=(1/2)^n(n+1)求和1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 10:44 标签： 2的n次方求和
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.1.设bn=an/n,求数列｛bn｝的通项公式2.求数列{an}的前n项和s
①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n,可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n).②b(n)=a(n)/n,上式可化成,b(n+1)＝b(n)+2^(-n),b(1)=1.③记c(n)=b(n)+2^(1-n),即b(n)=c(n)-2^(1-n),则上式可化为 c(n+1)=c(n),c(1)=2.④由可得,对一切n恒有c(n)=2.所以b(n)=2-2^(1-n).⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n).⑥S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)],⑦S(n)=2*S(n)-S(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1).
为您推荐：
其他类似问题
(1)同除n+1b[n+1]=b[n]+1/2^nb[1]=1b[n]=2-1/2^(n-1)(2)a[n]=2n-2n/2^(n-1)然后就是简单求和了要是哪不会我再详细点全不会我就没办法了
(1)a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^na(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^na(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)…………a2/2-a1/1=1/2累加an/n-a1/1=1/2+...
a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n,a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,b(n)=a(n)/n,b(n+1)=b(n)+1/2^n,2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,c(n)=2^(n-1)b(n),c(n+1)=2c(n)+1,c(n+1)+1=2c(n)+2=2...
（1） A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.，即A(n+1)＝[(n+1)/n ] / An＋(n+1)/2^n.
两边同除以(n+1) ，就得到了B(n+1)＝Bn＋1/2^n，即
B(n+1)－Bn＝1/2^n
，其中B1＝A1/1 ＝1 ==================================∴当n≥2时，有...
扫描下载二维码bn=2^n/(2^n+1)放缩bn=2^n/(2^n+1)求证b1+b2+……+bn>n^2/(n+1)
bn=1- 1/（2^n 1）＞1-1/2^n.sn＞n-（1-1/2^n 1）＞n-1=（n^2-1）/（n 1）＞n^2/（n 1）.
为您推荐：
其他类似问题
手机不能打平方。将2∧n＋1放小为2∧n，再求和得n.然后n=n（n+1）╱（n+1）=（n∧2＋n）╱（n＋1）＞n∧2╱n+1
你不等式方向弄错了，2^n+1缩小在分母要变大
扫描下载二维码数列an=(1/2)^n,数列{bn}满足 bn=3+log4an ,设Tn=|b1|+|b2|+...+|bn|,求Tn ．
bn=3+log4(1/2)^n=3+log42^(-n)=3-n/2bn=3-n/2=6S1=b6+b7+b8+.+bn=(b6+bn)*(n-5)/2= -n^2/2+11n/2-15S2=(b1+b5)*5/2=15/2Tn=S2-S1=n^2/2-11n/2+45/2
为您推荐：
其他类似问题
由题知，bn=3+log4an=3+log4[(1/2)^n]=3-(n/2)log2(2)=3-n/2既然Tn是bn的绝对值求和，显然这些项是有正有负的。而bn显然是一个单调减函数。先求出bn=0时,n的值为6。当n6时，bn全为负值。Tn的值分两个部分来讨论。当n<=6时，Tn=b1+b2+...+bn=3n-(1...
log4(4)^(-n/2)=-n/2
当n<=6时,Tn=3n-n(n+1)/4当n>6时，Tn=-Sn+2xT6=n(n+1)/4-3n-15很清晰对不对（哈哈，我老师口头禅）
Sn=a(n+1)-1S(n-1)=an-1an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-ana(n+1)=2an故是公比为2的等比数列an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)a(n+1)=2^nbn=2^n/[a(n+1)][a(n+1)+1]=1/(2^n+1)因bn&1/2^n则Tn&1/2+1...
bn=3+log4(1/2)^n=3+log4 2^(-n)=3+log4 4^(-n/2)=3-n/2令bn=0,则n=6当n=0,|bn|=bn当n>6时,bn<0,|bn|=-bn故,当n<=6时,Tn=b1+b2+……+bn=3-1/2+3-2/2+……+3-n/2=3n-(1+2+……+n)/2=11n/4-(n^2)/4...
扫描下载二维码数列求和：bn=（n-1）除以2的n-1次方 求Sn
bn=(n-1)/2^(n-1)Sn=b1+b2+...+bn=(1-1)/2^0 +(2-1)/2^1+(3-1)/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^nSn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-(n-1)/2^n=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2) -(n-1)/2^n=1-1/2^(n-1) -(n-1)/2^nSn=2 -1/2^(n-2) -(n-1)/2^(n-1) 提示：很简单,就是利用一次错位相减法.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 2的n次方求和 的文章

 

随机推荐