已知a1 a2+a2+a3+…+an=3^n...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 12:26 标签： 已知a1 a2
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已知（an）是递减等比数列,a2=2,a1+a3=5,则a1a2+a2a3+...+an（an+1）（n∈N*）的取值范围.A[12,16)B[8,16)C[8,32/3)D[16/3,32/3)
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已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明n＝3n-12．
（Ⅰ）∵a1=1，∴a2=3+1=4，∴a3=32+4=13；（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=n-1+3n-2+…+3+1＝3n-12．n≥2当n=1时，也满足上式．所以n＝3n-12．
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（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3（Ⅱ）利用递推式构造an-an-1=3n-1，然后通过累加可求出an
本题考点：
数列递推式；数列的概念及简单表示法．
考点点评：
本题是个基础题，主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项，注意验证n=1．
(1)a2=3^1+a1=3+1=4a3=3^2+a2=9+4(2)a2=3^1+a1
an=3^（n-1）+a(n-1)两边相加，且 两边相约得：an=3^1+3^2+……+3^（n-1）+a(n-1)利用等比数列，得到，an=（3^n）-1/2
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已知对于任意正整数n,有a1+a2+a3...+an=n^3,求(1/a2-1)+(1/a3-1)+...+(1/a100-1)的值.括号里面的/表示分数线,/前面的表示分子,/后面的表示分母.
小小阿洛20x
an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1an-1=3n^2-3n=3n(n-1)1/(an-1)=[1/(n-1)-1/n]/31/(a2-1)+1/(a3-1)+...+1/(a100-1)=[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)]/3=(1-1/100)/3=33/100
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扫描下载二维码已知集合S={a1.a2.a3.-.an}.集合T&#8838;{(x.y)|x∈S.y∈S.x≠y}且满足:?ai.aj∈S.(ai.aj)∈T与(aj.ai)∈T恰有一个成立．对于T定义dT(a.b)=1.(a.b)∈T0.(b.a)∈TlT(ai)=dT(ai.a1)+dT(ai.a2)+-+dT(ai.ai-1)+dT(ai.ai+1)+-+dT(ai.an)．(Ⅰ)若n=4. 题目和参考答案——精英家教网——
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已知集合S={a1，a2，a3，…，an}（n≥3），集合T&#8838;{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：?ai，aj∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（ai，aj）∈T与（aj，ai）∈T恰有一个成立．对于T定义dT（a，b）=1，(a，b)∈T0，(b，a)∈TlT（ai）=dT（ai，a1）+dT（ai，a2）+…+dT（ai，ai-1）+dT（ai，ai+1）+…+dT（ai，an）（i=1，2，3，…，n）．（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求lT（a2）的值及lT（a4）的最大值；（Ⅱ）从lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M．求证：M≥12n（n-5）+3；（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，并说明理由．
考点：进行简单的合情推理
专题：综合题,推理和证明
分析：（Ⅰ）利用dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，可得lT（a2）=1；利用lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2，可得lT（a4）取得最大值2；（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1，设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，即可得出结论；（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立．
解：（Ⅰ）因为&（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，所以&dT（a2，a1）=0，dT（a2，a3）=0，dT（a2，a4）=1，故lT（a2）=1．…（1分）因为&（a2，a4）∈T，所以&dT（a4，a2）=0．所以&lT（a4）=dT（a4，a1）+dT（a4，a2）+dT（a4，a3）≤1+0+1=2．所以&当（a2，a4），（a4，a1），（a4，a3）∈T时，lT（a4）取得最大值2．…（3分）（Ⅱ）由dT（a，b）的定义可知：dT（a，b）+dT（b，a）=1．所以&ni=1lT(ai)=[dT(a1，a2)+dT(a2，a1)]+[dT(a1，a3)+dT(a3，a1)]+…+[dT(a1，an)+dT(an，a1)]+…+[dT(an-1，an)+dT(an，an-1)]=C2n=12n(n-1)．…（6分）设删去的两个数为lT（ak），lT（am），则lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M．由题意可知：lT（ak）≤n-1，lT（am）≤n-1，且当其中一个不等式中等号成立，不放设lT（ak）=n-1时，dT（ak，am）=1，dT（am，ak）=0．所以&lT（am）≤n-2．…（7分）所以lT（ak）+lT（am）≤n-1+n-2=2n-3．所以&lT(ak)+lT(am)=12n(n-1)-M≤2n-3，即M≥12n(n-5)+3．…（8分）（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，理由如下：任取集合T，由lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）可知，lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中存在最大数，不妨记为lT（f）（若最大数不唯一，任取一个）．因为&lT（f）＜n-1，所以&存在e∈S，使得dT（f，e）=0，即（e，f）∈T．由lT（f）≥1可设集合G={x∈S|（f，x）∈T}≠&#8709;．则G中一定存在元素g使得dT（g，e）=1．否则，lT（e）≥lT（f）+1，与lT（f）是最大数矛盾．所以dT（f，g）=1，dT（g，e）=1，即dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3．…（14分）
点评：本题考查进行简单的合情推理，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
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经过点P（2，-1）作圆x2-2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．
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已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=22，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{an}前O项和为Sn．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）求数列{1Sn}的前n项和Tn．
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已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1-1x）；（Ⅲ）在区间（1，e）上e&xa-e&1a＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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已知平面向量a=（1，x），b=（2，-y），且a⊥b，则|a+b|的最小值为（　　）
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执行如图所示的程序框图，输出a的值是（　　）
A、4B、8C、16D、32
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