y=log(2-ax)函数的单调性性为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 12:59 标签： 函数的单调性及最值
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已知函数12(x2-ax+a)在区间(-∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．
神天卫猓5蓐
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令g（x）=x2-ax+a，∵函数12(x2-ax+a)在区间(-∞，2)上是增函数，∴g（x）=x2-ax+a在（上是减函数，…（3分）且g（x）在（上恒正．…（5分）∴，且g（）≥0，…（10分）解得：．…（12分）
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可构造函数，令g（x）=x2-ax+a，由复合函数的单调性可知g（x）=x2-ax+a在（上是减函数且g（x）在（上恒正，从而可求得实数a的取值范围．
本题考点：
复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评：
本题考查复合函数的单调性，难点在于明确（在g（x）=x2-ax+a的对称轴的左侧，故，且g（）≥0，着重考查化归思想，属于难题．
函数y=log1/2 x在区间(0,+∞)单调递减。而复合函数y=log1/2 (x^2-ax+a)在(-∞,√2)为增函数。则可知函数y=x^2-ax+a在(-∞,√2)为减函数，且值域属于(0,+∞)。故有：y=(x-a/2)^2-a^2/4+a。则a/2<√2,即a0即a(4-a)>0，0<a<4。综上可得：0<a<2√2。
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若函数y=log2（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为______．
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令t=ax-1，则函数y=log2（ax-1）化为y=log2t，∵函数y=log2（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性可知内层函数t=ax-1为增函数，则a＞0，再由2a-1＞0，得a＞．∴实数a的取值范围为（）．故答案为：（）．
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由于对数型复合函数的底数大于1，只要内层函数t=ax-1为增函数，得到a＞0，再由真数的最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．
本题考点：
对数函数的单调性与特殊点．
考点点评：
本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．
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若y=loga(2-ax)在【0,1】上是X的减函数,求a的取值范围搞不懂什么减函数的
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减函数 当x增大时 y减小 f(x)=log(a)(2-ax)f(0)=log(a)2f(1)=log(a)(2-a)因为是减函数 f(0)>f(1)log(a)2>log(a)(2-a) 1
log(a)2>log(a)(2-a)这里怎么得出1<a<2
对数真数大于 2-a>0
其底数a大于1 a>1
log(a) b=N
对数定义域是（0，+∞)
零和负数没有对数
所以 真数b>0
也就是log(a)(2-a) 中的2-a>0
log(a)2>log(a)(2-a)
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则y=loga t 利用复合函数的单调性，外层y=loga t在【0，1】上是 单调递减的，要使整个函数在【0，1】上是X的减函数，只需要t=2-ax在【0，1】上是 单调递增的即可
不明白复合函数的单调性
y是x在[0，1]上是减函数。 可以设 y=loga t t=2-ax 0<a<1时，y=loga t 减函数 t=2-ax 减函数 y=loga(2-ax)是增函数 a>1时，y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数 y=loga(2-ax)是减函数，符合题意 而且2-ax>0,当x在[0，1]时总有意义，则 若x等于0...
扫描下载二维码> 【答案带解析】已知函数y=log2（ax-1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ...
已知函数y=log2（ax-1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，1]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）
由题意可得 a×1-1≥0，由此解得a的取值范围．
∵函数y=log2（ax-1）在（1，2）上单调递增，
∴a×1-1≥0，解得a≥1，
故a的取值范围为[1，+∞），
考点分析：
考点1：复合函数的单调性
【知识点的认识】【解题方法点拨】&&& 求复合函数y=f（g（x））的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．【命题方向】1．
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已知{an}是等比数列，，则公比q=（ ）A．-12B．-2C．2D．
设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-4x＞0，x∈R}，则A∩（CRB）=（ ）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]
已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos2θ．记F（θ）=aof（θ）+bog（θ）（其中a，b都为常数，且b＞0）．（Ⅰ）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此时的θ值；（Ⅱ）若，①证明：F（θ）的最大值是|2b-a|+b；②证明：F（θ）+|2b-a|+b≥0．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）直接写出f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；（Ⅲ）求不等式f（-x）≥f（x）解集．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．（I）&求函数f（x）的表达式；（II）&求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；（III）&若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
题型：选择题
难度：中等
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已知是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）
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∵f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2-a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：C．
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本题必须保证：①使loga（2-ax）有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2-ax）定义域的子集．
本题考点：
对数函数的单调区间．
考点点评：
本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．
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