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等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8 ,AB=10 ,CD=6 ,则梯形ABCD的面积是
题型:单选题难度:中档来源:北京同步题
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据魔方格专家权威分析,试题“等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积..”主要考查你对&&梯形,梯形的中位线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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梯形,梯形的中位线
梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线:连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质:①梯形的上下两底平行;②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定:1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=(上底+下底)梯形的周长与面积:梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。变形1:h=2s÷(a+b);变形2:a=2s÷h-b;变形3:b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。梯形的分类:等腰梯形:两腰相等的梯形。 直角梯形:有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质:(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 (2)等腰梯形的对角线相等。 (3)等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定:(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
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365873192603207574901156309881204313如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E在BC上,∠AEF=∠B。 当点E在BC上设么位置时,_百度知道
如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E在BC上,∠AEF=∠B。 当点E在BC上设么位置时,
△ABE与△AEF相似,并证明
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∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∵∠AEF=∠B∴∠FEC=∠EAB∠B=∠C△ABE∽△ECFAE:EF=AB:EC若三角形ABE与三角形AEF相似则AB:AE=BE:EF,即AB:BE=AE:EFAB:BE=AB:ECBE=EC即当E为BC的中点时三角形ABE与三角形AEF相似
提问者评价
原来是这样,感谢!
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其他2条回答
F点。。。是在哪上的?
并证明什么
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21、如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,其中AD=2,BC=5.(1)尺规作图,作等腰梯形ABCD的对称轴a;(2)在直线a上求作一点P,使PD+PC和最小;并求此时PD:PC的值.
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如图等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC=8,底边AB上的高DE=4.(1)求∠CAB的度数;(2)求梯形的面积.
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如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,其中AD=2,BC=5.(1)尺规作图,作等腰梯形ABCD的对称轴a;(2)在直线a上求作一点P,使PD+PC和最小;并求此时PD:PC的值.
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>>>如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交..
如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°。
(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x。①当点N在线段AD上时(如图(2)),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;②当点N在线段DC上时(如图(3)),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:江西省中考真题
解:(1)如图(1),过点E作EG⊥BC于点G∵E为AB的中点,∴,在Rt△EBG中,∠B=60°,∴∠BEG=30°,∴,,即点E到BC的距离为;
(2)①当点N在线段AD上运动时,△PMN的形状不发生改变,∵PM⊥EF,EG⊥EF,∴PM∥EG,∵EF∥BC,∴EP=GM,PM=EG=,同理,MN=AB=4,如图(2),过点P作PH⊥MN于H,∵MN∥AB,∴∠NMC=∠B=60°,则∠PMH=30°,∴,则,∴MH=PM·cos30°=,在Rt△PNH中,,∴△PMN的周长=PM+PN+MN=;②当点N在线段DC上运动时,△PMN的形状发生改变,但△MNC恒为等边三角形,当PM=PN时,如图(3)作PR⊥MN于R,则MR=NR,类似①,,∴MN=2MR=3,∵△MNC是等边三角形,∴MC=MN=3,此时,x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2,当MP=MN时,如图(4),这时MC=MN=MP=,此时.x=EP=GM=6-1-=5-,当NP=NM时,如图(5),∠NPM=∠PMN=30°,则∠PNM=120°,又∠MNC=60°,∴∠PNM+∠MNC=180°,因此点P与F重合,△PMC为直角三角形,∴MC=PM·tan30°=1,此时,x=EP=GM=6-1-1=4,综上所述,当x=2或4或时,△PMN为等腰三角形。
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据魔方格专家权威分析,试题“如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交..”主要考查你对&&解直角三角形,直角三角形的性质及判定,勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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解直角三角形直角三角形的性质及判定勾股定理
概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c, (1)三边之间的关系:(勾股定理); (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系:。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a(1)互余角的三角函数值之间的关系:若∠ A+∠ B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA(2)同角的三角函数值之间的关系:①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC(3)锐角三角函数随角度的变化规律:锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大,cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用: 一般步骤是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画图,转化为直角三角形的问题); (2)根据题目的条件,适当选择锐角三角函数等去解三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举:sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)直角三角形定义:有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质:直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)2=BD·DC。(2)(AB)2=BD·BC。(3)(AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法:判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。勾股定理只适用于直角三角形,应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数"与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用:数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等,运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛,较早的应用案例有《九章算术》中的一题:“今有池,芳一丈,薛生其中央,出水一尺,引薛赴岸,适与岸齐,问水深几何?答曰:"一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛,举例说明如下:1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例,最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积,从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕,也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点:第一,屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6;第二,屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度;第三,屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3,教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕,根据勾股定理,很快就能得出屏幕的宽为1.5m,高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法,就是把高程引到珠峰脚下,当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时,通过在峰顶竖立的测量觇标,运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程,配合水准测量、三角测量、导线测量等方式,获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算,最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说,就是分三步走:第一步,先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点,先把这些点的精确高程确定下来;第二步,在珠峰峰顶架起觇标,运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理,推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差;第三步,获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算,最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交..”考查相似的试题有:
187404201012917174927323677831710491如图在等腰梯形ABCD中AD//BC,AB=CD=5cm,AD=2出门,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,AE=4cm。_百度知道
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1、∵ABCD是等腰梯形AE⊥BCDF⊥BC∴AEFD是矩形∴AE=DF ,AD=EF=2在Rt△ABE和Rt△DCF中∵AB=CDAE=DF∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴BE=FC在Rt△ABE中AB=5,AE=4由勾股定理得:BE=3=FC∴BC=3+3+2=8∴S梯形ABCD=(AD+BC)×AE÷2=(2+8)×4÷2=20平方厘米2、(1)S四边形BMNC=S△BEM+S梯形EFNM+S△FCN=1/2BE×EM+1/2(EM+FN)×EF+1/2FC×FN=1/2×3×x+1/2(x+y)×2+1/2×3×y=(3/2)x+x+y+(3/2)y=5/2(x+y)∴5/2(x+y)=15y=6-x
(0<x <4) (2)
x=y时等腰梯形即x=3(3)N在CM上,或M在BN上S四边形BCNM=S△BMC=151/2BC×EM=15即x=30/8=15/4或S△BCN=151/2BC×FN=15y=15/4x=6-15/4=9/5∴x=9/4或x=15/4时是三角形(3)不清楚问什么
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