如图等腰梯形abcd中中,AD‖BC,E、F、G分别为AO、BO、CD的中点，∠BOC=60° 求证：△EFG为等边三角形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-25 11:41 标签： 如图等腰梯形abcd中
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC.AC,BD相交于点O.点E为AO中点,点F为BO中点,点G为DC中点,∠BOC=60`求证△EFG为等边三角形
证明:先连结ED,FC..由等腰梯形ABCD和∠BOC=60`可得△ADO和△BCO均为等边三角形..所以DE垂直AC..在△EDC中,G为CD中点,所以EG=1/2CD..同理可证:FG=1/2CD..因为E,F分别是AO,BO中点.所以EF=1/2AB..因为AB=CD..所以EF=1/2CD..所以EF=EG=FG=1/2CD..得△EFG为等边三角形..
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这小题,我初1就开始做,听好小子:连接ED,FC,很容易证出三角形ADO,BCO是等边三角形,因为E,F为中点, so DE垂直AC,FC垂直OB.(等腰三角形底边中线就是高线)因为G为DC中点,所以EG=DG=GC=1/2DC,(这是直角三角形斜边中线=斜边一半--定理)同理,FG=DG=GC=1/2DC,所以EG=FG,因为EF为三角行AOB的中位线,所以EF=1/2AB,.所以EF=EG=F...
扫描下载二维码在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,M,N,Q分别为AO、DO、BC的中点，且∠ABO=60°，求证：△ABO为等边三角形。_百度知道
在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,M,N,Q分别为AO、DO、BC的中点，且∠ABO=60°，求证：△ABO为等边三角形。
抱歉，是求证：△MNQ为等边三角形
提问者采纳
那么弧DC所对的圆周角角DAC与角DBC相等又因为角AOD=角BOC（对顶角）AD=BC所以三角形ADO全等于三角形BCO所以AO=BO又因为∠ABO=60°所以△ABO为等边三角形 或者先证明三角形ADC与三角形BDC全等，所以内角和为360度所以等腰梯形ABCD有外接圆：因为ABCD为等腰梯形证明，望采纳，得出角DAC与角DBC相等也可以 希望对你有帮助
抱歉，是求证：△MNQ为等边三角形
这个要先坐四条辅助线找出BO、CO的中点G、H连接MG，GQ，NH，HQ这时，四边形GOHQ为平行四边形三角形MGO，三角形NOH都为正三角形所以OG=MG
GQ=OH OG=QH 角OGQ=角OHQ所以角MGQ=角NHQ所以三角形MGQ全等于三角形QHN所以NQ=MQ又因为角BOC=120度，所以角OHQ=60度所以角NHQ=角OHQ+角NHO=120度=角MON又因为MO=MG=HQON=NH所以三角形MON全等于三角形OHN所以NQ=MN=MQ所以三角形MNQ为正三角形 希望对你有帮助，望采纳！！
谢谢帮助，尽管已解决，悬赏金给你了。
提问者评价
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其他2条回答
AC与BD交点为O
三角形abc和三角形bad是相等三角形，所以角and和角bac相等，都是60度，所以结论成立
2xssssssssssssssssssssssssssssssss
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出门在外也不愁四边形ABCD为等腰梯形,角A0B＝60度,E,F,G分别为D0,A0,BC的中点.求证三角形EFG为等边三角形
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三角形OAB中EF为中位线=AB/2根据等腰梯形的性质可证,OD=OA,OB=OC,又∠BOC=60°所以OAD与OCB均为等边三角形连接DE,E为OA中点,所以DE垂直AC,DEC为直角三角形,G为CD中点,所以EG为EDC斜边上的中线,EG=CD/2,同理连接CF可证GF=CD/2所以EF=GF=GE=AB/2=CD/2等边三角形
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扫描下载二维码如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．（1）求证_答案网
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&如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．（1）求证时间:&&分类:&&&【来自ip:&15.180.14.20&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF（2）求DG的长度．
&（此问题共118人浏览过）我要回答:
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&网友答案：
解：（1）∵AF=BF且∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF∵AF、BF是平面ABF内的相交直线，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线，∴AG⊥平面BCEF（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE内的相交直线，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵MG?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四边形EFGC是平行四边形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1∴Rt△GCM中，GM==又∵DM=CE=，∴Rt△GDM中，DG==解析分析：（1）根据翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，可得EF⊥平面ABF，所以EF⊥AG，结合等边△ABF中AG⊥BF，利用线面垂直的判定定理，即可证出AG⊥平面BCEF；（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，可证出平面DCE∥平面ABF，从而AG∥DM，得到DM⊥平面BCEF．再在梯形BFEC中证出四边形EFGC是平行四边形，从而EF∥CG．然后在Rt△BCG中，算出CG=1，在Rt△GCM中，算出GM=，最后在Rt△GDM中，得到DG=．点评：本题以一个平面翻折问题为载体，证明了线面垂直并且求出了两点之间的距离，着重考查了空间平行、垂直位置关系的证明和距离计算等知识，属于中档题．
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dwFY86PZ45
【只有当∠BOC=60°时,△EFG为等边三角形】证明：连接DE,CF∵E是AO的中点,F是BO的中点∴EF是△OAB的中位线∴EF=½AB∵AB=DC,AD//BC∴四边形ABCD是等腰梯形∴OB=OC,OA=OD∵∠BOC=60°∴△BOC和△AOD是等边三角形∵E是AO的中点,F是BO的中点∴DE⊥AO,CF⊥BO（等腰三角形三线合一）∵G是DC的中点∴EG=½DC,FG=½DC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴EF=EG=FG∴△EFG是等边三角形
嗯哪 60° 打错了 嘿嘿
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