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12345678910如图：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合．（1）若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长，设AE=x，用含x的代数式表示S△AEF；（2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长，若不存在，请说出理由．
沉默海贼K0
（1）过点F作FM⊥AC于M，EF平分△ABC的周长，AE=x，所以可得AE+AF=CE+BC+BF，即：x+AF=3-x+4+5-AF，解得AF=6-x．由平行线分线段成比例定理可知，AF：AB=FM：BC，即，6-x：5=FM：4，解得FM=，所以S△AEF==25（2）若EF存在，①当F在AB上时，如图1，则由（1）可知，S△AEF=25=×=3，化简得，2x2-12x+15=0，由△=122-4×2×15=24＞0，解得x1=，x2=（不合题意舍去）．即AE=．②当F在BC上时，如图2，CF+CE=AE+AB+BF，即CF+3-x=x+5+4-CF，CF=3+x，根据面积平分得出S△CFE=S四边形BFEA=S△ACB=3，即×（3-x）×（3+x）=3，解得：x3=，x4=-（舍去），即存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，AE的长是或．
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若求△AEF的面积，由已知知道其底边长，只需求出高就行了，利用平行线分线段成比例定理，建立中间量，即可求出其高度，第二问先假设成立，再建立平衡方程，进一步验证．最终得出结论．
本题考点：
平行线分线段成比例；根的判别式．
考点点评：
能够将未知量通过求中间量建立等式关系，进而求解，另外对于类似第二问中的问题，可用假设的方法求解．
扫描下载二维码如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使A'B'经过点A（1）求∠ACA'的度数（2）求线段AC与线段A'B'的数量关系
拉登来了0958
因为将三角形ABC旋转到三角形A'B'C的位置所以角B'=角BAC=A'CAB=A'B'所以三角形A'CA是等腰三角形角A'=角BAC因为角ACB=90度角B=30度所以AC=1/2AB角ACB+角B+角BAC=180度所以角BAC=60度所以角A'=60度所以三角形A'CA是等边三角形所以角ACA'=60度（2）AC=1/2A'B'证明：因为AC=1/2AB（已证）AB=A'B'（已证）所以AC=1/2A'B
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（1）∵∠ACB=90°
∠B=30°∴∠CAB=60°旋转得，∠A′=∠CAB=60°
AC=A′C∴⊿AA′C是等边三角形∴∠ACA′=60°(2)AC=1/2A′B′。理由如下：∵⊿ACA′是等边三角形∴AC=A′C旋转得，∠A′CB′=∠ACB=90°∠B′=∠B=30°∴∠ACB′...
（1）根据题目条件，可以得出△ABC≌△A'B'C'因此AC=A'C三角形A'AC为等腰三角形，那么∠A'=∠A'AC=90°-30°=60°那么∠ACA'=180°-60°*2=60°
（2）因为三角形A'AC中，∠A'=∠A'AC=∠ACA'=60°，所以三角形A'AC为等边三角形所以AC=AA'，又因为∠ACB'=90°-60°=3...
180-60×2，是乘以
那也不得60啊
180-120=60.这个有疑问？拿计算器算一算……
扫描下载二维码> 【答案带解析】如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出...
如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发, 以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与动点运动时间t（s）之间的函数表达式；（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积等于2cm2？（3）运动时间t为何值时，△PBQ 的面积S最大？最大值是多少？ 
（1）S=-t2+3t（0＜t≤2）；（2）t1=1,t2=2；（3）当t=时，△APQ的面积最大，最大面积是．
试题分析：（1）利用t表示出BP、BQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；
（2）当S=2时，即可求出t的值；
（3）利用（1）中的函数探讨最大值问题即可．
试题解析：（1）AP=t，BP=3-t,BQ=2t，
S=BPoBQ...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.分析：（1）先由已知条件判断出△ADP∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出PDAP=BCAC=12，再由∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP可知△EPD∽△EAP，再根据其对应边成比例即可求出答案；（2）由△EPD∽△EAP，得DEPE=PDAP=12，进而可得出AE与DE的关系，作EH⊥AB，垂足为点H，由PD∥HE可得出HEPD=AEAD=43，进而可得出y与x的关系式；（3）由△PEH∽△BAC，得PEHE=ABAC，当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案．解答：解：（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC，（1分）∴PDAP=BCAC=12，（1分）∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴PEAE=PDAP=12．（1分）∴AE=2PE．（1分）（2）由△EPD∽△EAP，得DEPE=PDAP=12，∴PE=2DE，（1分）∴AE=2PE=4DE，（1分）作EH⊥AB，垂足为点H，∵AP=x，∴PD=12x，∵PD∥HE，∴HEPD=AEAD=43．∴HE=23x．（1分）又∵AB=25，y=12（25-x）•23x，即y=-13x2+253x．（1分）定义域是0＜x＜855．（1分）另解：由△EPD∽△EAP，得DEPE=PDAP=12，∴PE=2DE．（1分）∴AE=2PE=4DE．（1分）∴AE=43×52x=253x，（1分）∴S△ABE=12×253x×2=253x，∴S△BEPS△ABE=BPAB，即y253=25-x25，∴y=-13x2+253x．（1分）定义域是0＜x＜855．（1分）（3）由△PEH∽△BAC，得PEHE=ABAC，∴PE=23x&#x．（1分）当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°．（i）当∠BEP=90°时，PEPB=BCAB，∴53x25-x=15．解得x=354．（1分）∴y=-13x×916×5+253×354=2516．（1分）（ii）当∠EBP=90°时，同理可得x=352，（1分）y=54．（1分）点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，在解（3）时要注意分类讨论，不要漏解．
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