已知函数y log2f(x)=2(log2(x))...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 16:36 标签： 已知函数y log2
已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x）=（1\2）^x,当x&4时，f(x)=f(x+1），则f(2+log2^3)=
已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x）=（1\2）^x,当x&4时，f(x)=f(x+1），则f(2+log2^3)=
根据3＜2+log2^3＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log2^3）=f（3+log2^3），又有3+log2^3＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．
解答：解：∵3＜2+log2^3＜4，所以f（2+log2^3）=f（3+log2^3）且3+log2^3＞4∴f（2+log2^3）=f（3+log2^3）
2+log2(3)&4
3+log2(3)&4
则f(2+log2(3))=f(3+log2(3))=(1/2)^(3+log2(3)=(1/8)*(1/3)=1/24
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2+log23&4,所以f(2+log23)=f(3+log23)=(1/2)^(2+log23)=(1/2)^2*(1/2)^log23=1/4*1/3=1/12
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已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是
题型：填空题难度：中档来源：不详
依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，所以应有a2≤222-2a+3a＞0，解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．故答案为：（-4，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+..”考查相似的试题有：
326822265555450723428617254529481534已知函数f（x）=log2（x+2）,将fx的图像向右平移2个单位所得图像对应的函数为g x求g（x）的解析式求不等式f（x）小于2g（x）的解集
f(x)=log2[x+2]将f(x)的图像向右平移2个单位所得图像对应的函数g(x)=log2[x]f(x)＜2g(x)即：log2[x+2]＜2log2[x],log2[x+2]＜log2[x²]x²＞x+2x²-x-2＞0(x+1)(x-2)＞0∵定义域x＞0,则x+1恒大于0∴x-2＞0,x＞2即解集为（2,+无穷大）
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扫描下载二维码已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)请问第二问怎么做?
（1）log4(x)=(1/2)log2(x)所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]令t=log2(x),因为x∈[2,4],所以可得t∈[1,2]；y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1开口向上的二次函数,对称轴为t=3/2,在定义域区间t∈[1,2]内,且区间端点正好关于对称轴对称所以,当t=3/2时,y有最小值-1/8；
当t=1或2时,y有最大值0；所以,该函数的值域为[-1/8,0]； （2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x)
令t=log2(x),因为x∈[4,16],所以可得t∈[2,4]；
①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt,即：t²-3t+2≧2mt
因为t>0,所以,②式两边同除t,得：2m≦t+2/t-3
则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值；
t+2/t是对勾函数,勾底为√2,所以在区间[2,4]上是递增的；
所以：当t=2时,t+2/t-3有最小值0
所以：2m≦0
m≦0所以,m的范围是(-∞,0]
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两边除以对数，求最值
令log（2）X=t
则log（4）x=t/2
t∈[2,4]则（t-2）（t/2-1/2）≥mt在[2,4]上恒成立即m≤（t^2-3t+2)/2t=t/2+1/t-3/2
右式在区间[2,4]是增函数（在t=√2时取得最小值），故其最小值为t=2时 1+1/2-3/2则m≤0
f(x)=(log2 x
-2)(1/2log2 x
-1/2)设t=log2 x，则f(t)=1/2t^2-3/2t+1=1/2(t-3/2)^2-1/8,∵x∈[2,4]，∴t∈[1,2]∴最小值为f(3/2)=-1/8，最大值为f(1)=1/2-3/2+1=0∴值域为[-1/8,0](2)当x∈[4,16]时，t∈[2,4]f(...
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(1+x)/(1-x)&0
函数定义域(-1,0)并(0，1)
2.F（-x）=1/（-x）-log...
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