已知函数y log2全集U=R A={x f(x)=根号(X-1)(X-2)} B={x log2(X-a)<1)} 求CuA∩B=∅ 求实数a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-02 16:25 标签： 已知函数y log2
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已知全集U=R A={x f(x)=根号(X-1)(X-2)} B={x log2(X-a)&1)}
1 若a=1 求(CuA)∩B2 若CuA∩B=∅ 求实数a的取值范围
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f(x)=√((x-1)(x-2))(x-1)(x-2)&=0x&=1或者x&=2A={x|x&=1或者x&=2}CuA={x|1&x&2}log2 (x-a)&1log2 (x-a)&log2 2x-a&2x&a+2B={x|x&a+2}(1) a=1B={x|x&3}(CuA)∩B={x|1&x&2}∩{x|x&3}={1&x&2}(2) CuA∩B=Φ{x|1&x&2}∩{x|x&a+2}=Φa+2&=1a&=-1a的取值范围：(-∞,-1]
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(一)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩(B)是( )(A)(－2,1)(B)(1,2)(C)(－2,1](D)[1,2)2.已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若N∩M＝，则M∪N＝( )(A) (B)N (C)U (D)M3.(2012?浙江五校联考)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则(M∩N)＝( )(A)(，)(B)(－∞，)∪[，＋∞)(C)[0，](D)(－∞，0]∪[，＋∞)4.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}.若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )(A){a|0≤a≤6}(B){a|a≤2或a≥4}(C){a|a≤0或a≥6}(D){a|2≤a≤4}5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( )(A){x|0<x<2}(B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2}(D){x|0≤x≤1或x>2}6.(2012?温州模拟)函数f(x)＝，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}，给出下列四个判断：①存在P，M使f(P)＝f(M)②若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R③若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R其中正确的共有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个[来源:学科网]二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012?安庆模拟)设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ .8.已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝ .三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.11.(易错题)已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}.[来源:学科网ZXXK](1)当m<时，化简集合B；[来源:学科网](2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由x(x－2)<0得0<x<2，∴A＝{x|0<x<2}，由1－x>0得x<1，∴B＝{x|x<1}，∴B＝{x|x≥1}，∴A∩(B)＝{x|1≤x<2}.2.【解析】选D.∵N∩M＝，∴NM，∴M∪N＝M.3.【解析】选B.由3x－1≥0得x≥，∴M＝{x|x≥}，由x－2x2＞0得0＜x＜，∴N＝{x|0＜x＜}，∴M∩N＝{x|≤x＜}，∴(M∩N)＝{x|x＜或x≥}.4.【解析】选C.由|x－a|<1得a－1<x<a＋1，又A∩B＝，所以a＋1≤1或a－1≥5，解得a≤0或a≥6.5.【解析】选D.由2x－x2≥0得0≤x≤2，∴A＝{x|0≤x≤2}，由x>0得3x>1，∴B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|12}.6.【解析】选C.当P，M关于原点对称时，f(P)＝f(M)，故①正确.数形结合知，当P∪M＝R时f(P)∪f(M)不一定为R；当P∪M≠R时，f(P)∪f(M)≠R一定成立，故②错，③对.7.【解析】∵A∩B＝{2}，∴2∈A，则log2(a＋3)＝2.∴a＝1，∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}.∴A∪B＝{1,2,5}.答案：{1,2,5}8.【解析】∵B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪B＝R，∴{x|1≤x≤2}A，∴a≥2.答案：[2，＋∞)9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A∩B＝A∪BA＝B；二是由A＝B，列方程组求a，b的值.【解析】由A∩B＝A∪B知A＝B，∴或[来源:学科网]解得或∴a＝0或a＝.[来源:]答案：0或10.【解析】(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，[来源:]经检验a＝5或a＝－3符合题意.∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3[来源:学.科.网]当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，[来源:]此时A∩B＝{9}；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，不合题意.综上知a＝－3.【变式备选】已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果A＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.【解析】存在.∵A＝{0}，∴0∈S,0A，∴x3＋3x2＋2x＝0，解得x＝0或x＝－1，或x＝－2.当x＝0时，|2x－1|＝1不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S，符合题意；[来源:]当x＝－2时，|2x－1|＝5S，不合题意.综上知，存在实数x＝－1符合题意.11.【解析】∵A∩B＝，(1)当A＝时，有2a＋1≤a－1a≤－2；(2)当A≠时，有2a＋1>a－1a>－2.[来源:]又∵A∩B＝，则有2a＋1≤0或a－1≥1a≤－或a≥2，∴－2<a≤－或a≥2，由以上可知a≤－或a≥2.【方法技巧】集合问题求解技巧(1)解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性，对于用描述法给出的集合{x|x∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视图示法的作用，通过数形结合直观解决问题.(2)注意的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A＝或A≠两种可能，此时应分类讨论.【探究创新】【解析】∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0(x－1)(x－2m)<0.(1)当m<时，2m<1，∴集合B＝{x|2m<x<1}.(2)若A∪B＝A，则BA，∵A＝{x|－1≤x≤2}，①当m<时，B＝{x|2m<x<1}，此时－1≤2m<1－≤m<；②当m＝时，B＝，有BA成立；③当m>时，B＝{x|1<x<2m}，此时1<2m≤2<m≤1；综上所述，所求m的取值范围是－≤m≤1.(3)∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A＝{x|x2}，①当m<时，B＝{x|2m<x<1}，若A∩B中只有一个整数，则－3≤2m<－2－≤m<－1；②当m＝时，不符合题意；③当m>时，B＝{x|1<x<2m}，若A∩B中只有一个整数，则3<2m≤4，∴<m≤2.综上知，m的取值范围是－≤m<－1或<m≤2....
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