任意两个零次给出三个多项式式互素吗 任意给出三个多项式式都与零给出三个多项式式互素这句话为什么是错的

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多项式|高​等​代​数
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高等代数-多项式
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多项式整除的方法浅析.docx6页
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【标题】多项式整除的方法浅析 【作者】唐 远 军 【关键词】多项式;整除;方法;应用 【指导老师】李 建 飞 【专业】数学与应用数学 【正文】前言:《高等代数》课程是大学数学专业的基础课,而多项式理则是高等代数中学生最先接触的内容.很多学生在学习了多项式理论后,虽然掌握了求两个多项式的最大公因式、判定一个多项式有无重因式等问题的基本方法――辗转相除法,但此法书写形式较繁琐,在针对一些级数多数量复杂的时候,运用辗转相除法就不太合适.若从另一个角度出发,对于这些复杂,繁琐的题目时候,运用与之相匹配的方法,从而归纳出有效的方法解决问题,尤其是针对证明题。这样就可以起到事半功倍之效.而多项式整除的应用也非常广泛,在不同的条件在运用不用的方法就势在必行了。尤其今后高等代数中学习矩阵的运用就显得非常重要,本文中着重研究多项式整除的几种方法,同时丰富多项式的理论。一.多项式整除的理论基础(一)多项式的研究多项式的研究,源于“代数方程求解”,?是最古老数学问题之一。有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的。另一些多项式,如f(x)=x2?+ 1,是没有任何根的――严格来说,是没有任何实数根。若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理。能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼
正在加载中,请稍后...21一元多项式的定义和运算_百度文库
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21一元多项式的定义和运算|2一​元​多​项​式​的​定​义​和​运​算
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如果f1,f2,f3是实数域上一元多项式全体所成的线性空间R[x]中的三个互素的多项式,但其中任意两个都不互素,证明它们线性无关
证明&&& 假如线性相关那么必定存在不全为0的实数k1& k2& k3 满足
&&&&&&&&&&&&& k1 f1 +k2f2 +k3f3 =0
&不妨设k1不等于0
&&&&&& 那么f1 =-k2/k1 f2 -k3/k1 f3& 由题设知其中任意两个都不互素
&&&& 那么f2& f3 存在公因式 提出公因式以后 那么必然f1中也存在这个公因式
&&&&&& 与题设线性空间R[x]中的三个互素的多项式 矛盾
&所以假设不成立
&&&&&&&&&& 它们线性无关
提问者 的感言:厉害厉害
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