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【强烈推荐】高考物理复习资料大全第五章 机械能守恒定律
【强烈推荐】高考物理复习资料大全第五章 机械能守恒定律.txt 和英俊的男人握握手，和 深刻的男人谈谈心，和成功的男人多交流，和普通的男人过日子。第五章 机械能守恒定律 考纲要览 主题 内容 要求 说明 机械能 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系 机械能守恒定律及其应用 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ实验与探究 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律考向预测 纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转 化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.涉及本章知识的命题不仅年 年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功和能知识有关.解题时需对物体 或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒、机械能守 恒或能的转化与守恒定律求解. 第 1 课时 追寻守恒量 功基础知识回顾 1．追寻守恒量 (1) 能量:简称&能&.物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运 动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最 一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形 式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生 转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传 递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电 能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量 或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功. (2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能. (3) 动能:物体由于运动而具有的能量. (4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. 2．功的概念（1） 定义： 一个物体受到力的作用， 如果在力的方向上发生一段位移， 就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移. （3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号 J，其物理意义是：1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生 1m 的位移时所做的功. （4）功是标量，只有大小，没有方向. （5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个 物体做功. 3、功的计算 （1）功的一般计算公式： W=Flcosθ （2）条件：适用于a力所做的功 （3）字母意义：F--力 l--物体对地位移 θ--F、l 正方向之间的夹角 4、正负功的意义 （1）根据功的计算公式 W=Flcosθ可得到以下几种情况： ①当θ＝90o 时，cosθ＝0，则 W＝0 即力对物体不做功； ②当 00≤θ&90o 时， cosθ&0，则 W&0，即力对物体做正功； ③当 90o&θ≤180o 时， cosθ&0， 则 即力对物体做负功， 也常说成物体克服这个力做功； （2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻 力对物体做功. 5、作用力与反作用力的功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能 做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、 反作用力的功，数值相等，一正一负. 6、总功的求法 （1）先求外力的合力 F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合 lcosα （2）先分别求出各外力对物体所做的功 W1、W2、W3......，总功即这些功的代数和： W=W1+W2+W3+......重点难点例析 一、判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力 F 与 l 夹角α--常用于恒力做功的情形. 2.看力 F 与 v 方向夹角α--常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例 1】如图 5-1-1 所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面 上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零. 【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力 N，方向一定垂直于斜面.若斜 面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力 N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定 时，物体沿斜面下滑的同时，在 N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图 5-1-1 所示，物 体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移 l 与支持力 N 的夹角α大于 90°，故支持力 N 对物体做负功，做功不为零.选项 B 正确. 【答案】B 【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力 F 与 l 夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直 角则不做功，若α为钝角则做负功. ● 拓展 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功 C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留 10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【解析】 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这 ：A 个力不做功.C 杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直， 所以， 支持力不做 功.故 A、C、D 是正确的. 【答案】ACD 二、求变力的功: 1.化变力为恒力： (1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若 F 是位移 l 的线性函数时，先求平均值，由求其功. 例如:用铁锤把小铁钉钉入木板， 设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比， 已知铁 锤第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二 次进入木板的深度是多少? 解： ∴ 3. 作出变力变化的 F－l 图象，图象与位移轴所围的&面积&即为变力做的功. 在 F-l 图象中， 图线与坐标轴所围成的&面积&表示功.对于方向不变， 大小随位移变化的 力，作出 F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的&面积&，就求出了变力所做的功,上述例题也 可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即 F=kd，其图象为图 5-1-2 所示. 铁锤两次对钉子做功相同，则三角形 OAB 的面积与梯形 ABCD 的面积相等， 即 解得 【例 2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为 h，空气的阻力大小恒为 F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh 【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶 段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小 球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和， 即 【答案】C 【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的 计算公式得出 W=0 的错误结论.从上面的正确结果可以看出： 空气阻力做的功在数值上等于阻 力与全过程小球路程的乘积. ● 拓展如图 5-1-3 在光滑的水平面上，物块在恒力 F＝100Ｎ的作用下从 A 点运动到 B 点，不计滑轮 的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求 绳的拉力对物体所做的功. 【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变） ，但分析发现，人拉绳却是恒 力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功 W=F?l=F()=100 J 【答案】W=F?l=F()=100J 三、分析摩擦力做功: 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能 不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功， 而不是由力的性质来决 定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也 可能与位移方向垂直. ☆ 易错门诊 【例 3】 物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下， 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 5-1-4 所示，再把 物块放到 P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在 Q 点 B.物块将会落在 Q 点的左边 C.物块将会落在 Q 点的右边 D.物块有可能落不到地面上 【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力 做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在 Q 点左 边，应选 B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上 当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同 的， 且与传送带静止时一样， 由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同， 水平位移相同，落点相同. 【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力， 物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是 向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做 平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q 点，所以 A 选项正确. 【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了. （1）当 v0=vB 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动， 离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在 Q 点的右边. （2）当 v0＞vB 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加 速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两 种情况落点都在 Q 点右边. （3）v0＜vB 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直 减速，二是先减速后匀速。第一种落在 Q 点，第二种落在 Q 点的右边. 课堂自主训练 1.如图 5-1-5 所示，木块 A 放在木块 B 的左上端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的右端．第一次 将 B 固定在地面上，F 做的功为 W1；第二次让 B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为 W2．比较两次做功，应有( ) A． B． C． D．无法比较． 【解析】 根据功的定义， F 做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关， 力位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A 物相对 于 B 的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B 相对于地面是静止的，故第二次 A 对地的位移大于第一次 A 对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为 A． 【答案】A 【点悟】功的计算公式中的位移 l 一般均是以地球为参考系 2．如图 5-1-6 所示，一个质量为 m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保 持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离 s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多 少？合力的功是多少？ 【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力 mg，支持力 F1，静摩 擦力 F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由 功的计算公式算出它们的功． 沿斜面建立直角坐标将重力正交分解， 由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动， 根据力的平衡条件可得： 斜面对木块的支持力 F1=mgcosа；斜面对木块的静摩擦力 F2=mgsinа 支持力 F1 与位移 S 间的夹角为 900+а，则支持力做的功为 W1= F1Scos(900+а)=－ mgScosаsinа 摩擦力与位移 s 的夹角为α，则摩擦力做功为 重力与位移的夹角为 90°，则重力做的功为 合力做的功等于各个力做功的代数和，即 课后创新演练 1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ B ） A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B．.因为功没有方向性，所以功是标量 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．力是矢量，功也是矢量 2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力 F1 对物体做功 6J，物体克服力 F2 做功 8J，则 F1、F2 的合力对物体做功为（ D ） A．14J B．10J C．2J D．－2J 3．一个水平方向的恒力 F 先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距 离 s， 做功的数值为 W1； 再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离 s， 做功的数值为 W2， （ A ） 则 A．W1=W2 B．W1&W2 C．W1&W2 D．条件不足，无法比较 W1,W2 4． 质量为 m 的物体， 在水平力 F 作用下， 在粗糙的水平面上运动， 下列哪些说法正确 （ACD ） A．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F 也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ B ） A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功 C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于 平衡状态 6．水平力 F 作用在质量为 m 的物体上沿光滑水 平面移动 s，F 做功 W1；若 F 作用在质量为 2m 的物体上，同样沿光滑水平面移动 s，F 做功W2；若 F 作用在质量为 2m 的物体上，沿粗糙水平面移动 s，做功为 W3.那么 W1、W2、W3 三者 的大小关系是 A. W1＝W2＝W3 B. W1&W2&W3 C. W1&W2&W3 D. W1＝W2&W3 【解析】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功 的两个必要因素。由题意知：三种情况下，水平力 F 相同，沿水平面发生的位移相同，则两 个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同. 【答案】A 7．如图 5-1-7 所示，某个力 F＝10N 作用于半径为 R＝lm 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持 不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为 A. 0 B. J C. 10J D. J 【解析】 本题中 F 的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆 周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时， 可以认为力的方向与弧长代表的位移 方向一致. 所求的总功为： 【答案】B 8． 如图 5-1-8 所示， 滑轮和绳的质量及摩擦不计， 用力 F 开始提升原来静止的质量为 m＝10kg 的物体，以大小为 a＝2m／s2 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取 g＝10m／s2) 【解析】 利用 w＝Fscosa 求力 F 的功时， 要注意其中的 s 必须是力 F 作用的质点的位移.可以 利用等效方法求功， 要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用： 拉力 F ＇和重力 mg，由牛顿第二定律得所以 10×10+10×2=120N 则力=60N 物体从静止开始运动，3s 内的位移为=×2×32=9m 解法一： 力 F 作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m 的位移的过程中，绳的端点的 位移为 s/＝2s＝18m，所以，力 F 做的功为 60×18=1080J 解法二 ：本题还可用等效法求力 F 的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F'对物体做的功相等. 即 120×9=1080J第 2 课时功率基础知识回顾 1.功率的概念 （1）功 W 跟完成这些功所用的时间 t 的比值叫做功率. （2）物理意义：描述做功的快慢. （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号 W. 2.功率的计算 （1）功率的计算公式 （2）平均功率与瞬时功率式中当 v 是平均速度时，功率 P 是平均功率； 当 v 是瞬时速度时，功率 P 是瞬时功率； 其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进 行选择、 配置的一个重要参数， 它反映了机械的做功能力或机械所能承担的&任务&.机械运行 过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)， 可以等于其 额定功率(称满负荷运行)， 还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长 时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命. 重点难点例析 一、 功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用 P= F?v 2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用 P= F?v 【例 1】一个质量为 m 的物体，从高度为 h，长度为 L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物 体到达斜面底端时重力做功的功率？ 【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度 v 是沿着斜面向下 的.如图 5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据 而α=（90°－θ） ，所以【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用 公式． ● 拓展 从空中以 40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求（1）在抛出后 3s 内重力的功率.（2）在抛出后 3s 时重力的功率(设 3s 时未落 地). 【解析】 (1)3s 内的功率是指平均功率，3s 内重力做功， (2) 3s 时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得mg?gt=10×10×3=300W 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv 中，F 指的是牵引力. 在 P 一定时，F 与 v 成反比；在 F 一定时，P 与 v 成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图 5-2-2，由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f，a=0， 这时 v 达到最大值． 可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt 计算， 不能用 W=Fs 计算（因为 F 为变力） ．其速度图象如图 5-2-3 所示． 2.以恒定加速度 a 启动: 由公式 P=Fv 和 F－f=ma 知，由于 a 恒定，所以 F 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结 束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功 率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到 F=f 时，a=0，这时速度达到最大 值.可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的 功只能用 W=F?s 计算，不能用 W=P?t 计算（因为 P 为变功率）.其速度图象如图 5-2-4 所示. 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例 2】 质量是 2000kg、 额定功率为 80kW 的汽车， 在平直公路上行驶中的最大速度为 20m/s. 若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车 所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。 ④汽车在匀加速运动 中牵引力所做的功. 【解析】 ① 所求的是运动中的阻力，若不注意&运动中的阻力不变&，则阻力不易求出.以最大速 度行驶时，根据 P=Fv，可求得 F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. ② 由于 3s 时的速度 v=at=6m/s， 而牵引力由 F-Ff=ma 得 F=8000N， 故此时的功率为 P= Fv =4.8×104W. ③ 设匀加速运动的时间为 t， t 时刻的速度为 v=a t=2t， 则 这时汽车的功率为额定功率. 由 P=Fv，将 F=8000N 和 v=2 t 代入得 t=5s. ④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所 做的功【点拨】③中的时间，有的学生用 v=at，得 t=vm/a=10s，这是错误的.要注意，汽车不是一 直匀加速到最大速度的. ● 拓展 汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍， 问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持 多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度 a=0，此时 ① ② 由①、②解得 (2) 汽车作匀加速运动，故 F 牵-μmg=ma，解得 F 牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为 v，则 P = F 牵?v，得 v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为 t，则 v=at 得 t=16s 三、利用求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的 功率不变，由可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊 【例 3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm。 设此过程中发动机功率恒为 P，卡车所受阻力为 f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ） A．Pt B．fs C．Pt－fs D．fvmt 【错解】功 W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选 B. 【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式. 【正解】 发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动， 所以发动机所做的功应 等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A 对.B 项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段 时间内， 牵引力的功不等于克服阻力做功， 错.C 项给出的是卡车所受外力的总功.D 项中， ∴B卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力， 阻力 f 乘以最大速度 vm 是发动机的功率，再乘以 t 恰是发动机在 t 时间内做的功.故 A D 是 正确的. 课堂自主训练 1.下列有关功率的说法，正确的是： A 做功越多，功率越大 B 由 P = W/t 知 P 与 t 成反比 C 功率越大，做功越快 D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大 【解析】 功率是描述做功快慢的物理量， 物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些 功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为 C D. 【答案】CD 2.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取 10m/s2） 【解析】物体受力情况 如图 5-2-5 所示，其中 F 为拉力，mg 为重力由牛顿第二定律有 F－mg=ma 解得 2m/s2 5s 内物体的位移 =2.5m 所以 5s 内拉力对物体做的功 W=FS=24×25=600J 5s 内拉力的平均功率为 =120W 5s 末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=24×2×5=240W课后创新演练 1． 汽车以恒定功率 P 由静止出发， 沿平直路面行驶， 最大速度为 v， 则下列判断正确的是 （C ） A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ACD ） A．物体的瞬时速度越大 B．物体的瞬时加速度越大 C．在单位时间内对物体所做的功越多 D．该力的瞬时功率越大 3．质量为 5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在 2s 内从静止开始速度增 加到 4m／s，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ B ） A．40W B．20W C．10W D．5W 4．质量为 5t 的汽车，在水平路面上以加速度 a = 2m/s2 起动，所受阻力为 1.0×103N，汽车起动后第 1 秒末的即时功率是（ B ） A．2kW B．22kW C．1.1kW D．20kW 5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球 A 和 B，抛出 A 球的初速为 v0，抛出 B 球的初速为 2v0，则两球运动到落地的过程中（ A ） A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同 C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同 6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶 5min 后 速度达到 20m/s， 设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ A ） A．一定大于 3km B．可能等于 3km C．一定小于 3km D．条件不足， 无法确定 7．质量 m 为 5.0×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大 到 v1=2m/s 时，加速度 a1=0.9m/s2，当速度增大到 v2＝10m/s 时，加速度 a2＝0.1m/s2．如 果列车所受阻力大小不变，求： （1）列车所受阻力是多少? （2）在该功率下列车的最大速度是多少？【解析】(1)设列车恒定不变的功率为 P，阻力为 f，v1 时牵引力为 F1，v2 时牵引力为 F2， 则 F1=P/v1，F2=P/v2，由牛顿第二定律有： F1-f=ma1 F2-f=ma2 代入数据得：P=1.0×107W，f=5.0×105N (2)设最大速度为 vm，由 P=fvm 可得： vm=20m/s 8．一辆质量为 2.0×103kg 的汽车以额定功率为 6.0×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的 阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为 20m/s，加速度为 0.50m/s2，求(g 取 10m／s2)： (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的速度为 10m/s 时的加速度是多大? (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小 为 a=1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间? 【解析】 (1)由 P=Fv 可得： v=20m/s 则 F=3.0×103N.再由 F-f=ma 得 f=2.0×103N.再由 P=fvm 得： vm=30m/s (2) 由 P=Fv 可得：F=6.0×103N, 再由 F-f=ma 得 a=2m／s2 （3）由 F-f=ma 得:F=4.0×103N,再由 P=Fv 可得：v=15m/s，再由 v=at 得：t=15s.第 3 课时动能及动能定理基础知识回顾 1、动能的概念 (1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小 Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无 关. (2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的 v 为瞬时速度，且与参照系的选择有关. 2、动能定理 (1)动能定理的内容及表达式 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化. 即 (2)物理意义 动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总 功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度. 3、求功的三种方法 (1)根据功的公式 W = Fscosα(只能求恒力的功). (2)根据功率求功 W＝Pt (P 应是恒定功率或平均功率). (3)根据动能定理求功： (W 为合外力总功). 重点难点例析 一、动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用 于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的 过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过 程视为一个整体来考虑. 【例 1】一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测 得停止处对开始运动处的水平距离为 S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用， 并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的 功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． 所以 mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0 得 h－μS1－μS2=0． 式中 S1 为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段， 而且运动性质也显然分别为 匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种 研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．● 拓展 从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k（k&1）倍， 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 【解析】(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是 h，则由动能定理得： mg(H-h)-kmg(H+h)=0 解得 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 S，对全过程由动能定 理得 mgH-kmgS=0 解得 【点拨】 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程） ， 此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简 化. 二、动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔEk 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔEk＞0， 表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEk＜0，表示物体的动能 减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEk=0，表示合外力对物体所做 的功为 0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在处理含有上述物理量的力学问 题时， 可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、 末两状态的动 能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性， 无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象，明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能 Ek1、Ek2. (5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解. 【例 2】如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC 是水平轨道，长 S=3m， BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止. 求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功. 【解析】物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR， fBC=umg， 由于物体在 AB 段受的阻力是变力， 做的功不能直接求.根据动能定理可知： W 外=0，所以 mgR-umgS-WAB=0 即 WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力， 而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能 定理就可以求出这个变力所做的功. ● 拓展 电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg 的物体.绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超 过 1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m（已知物体在被吊高 90m 以 前已开始以最大速度匀速上升） ，所需时间为多少？（g 取 10 m/s2） 【解析】 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.在匀加速运动过程中，加速度为 m/s2=5 m/s2， 末速度 m/s=10m/s， 上升时间 s=2s， 上升高度 m=10m. 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为 m/s=15m/s， 由动能定理有 ， 解得上升时间 t2=5.75s. 所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m，所需时间为 t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s. 三、多物体多过程动能定理的应用技巧 如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或 两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解 决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开 对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则 要分开对每个物体列动能定理方程. ☆ 易错门诊 【例 3】质量为 M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出 h=0.20m，木块离台的右端 L=1.7m.质量为 m=0.10M 的子弹以 v0=180m/s 的速度水平射向木块， 并以 v=90m/s 的速度水平 射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为 s=1.6m，求木块与台面间的动 摩擦因数为μ. 【错解】木块离开台面后的平抛阶段， 由 解得:v2=8m/s 对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理有: 代入数据可得: μ=69.6 【错因】 本题的物体有两个:子弹和木块, 物理过程可以分为三个阶段:子弹射木块;木块在台 面上滑行;木块飞出台面平抛. 在其中两个阶段中有机械能损失： 子弹射穿木块阶段和木块在 台面上滑行阶段.故不能对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理. 【正解】本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木 块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程： 子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为 v1，mv0= mv+Mv1......① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为 v2， 有：......② 木块离开台面后的平抛阶段，......③ 由①、②、③可得μ=0.50 【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理. 从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理.在子弹穿过木块阶段，子弹和木块 间的一对摩擦力做的总功为负功.如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉. ● 拓展 总质量为 M 的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为 m，在行驶中途脱钩，司机发现后 关闭发动机时，机车已经驶了 L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒 定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少? 【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.对列车部分有： .① 对脱钩车厢有： ② 列车匀速行驶有： ③ 由①②③可解得：另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则 车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力 F 在 L 的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见 F 在 L 路程 上做的功应等于阻力在ΔS 距离上做的功.即又 解之得 【点拨】所得的结果与前面一样，可见，一道习题可以有不同的解法，有的简单，有的复杂， 差别是很大的.希望同学们在平时的练习中要多想一想， 该题除了自己做的方法之外， 是否还 会有其它的，并从中找出比较简洁的方法来，这样既开拓了思路，锻炼了求异思维，又能够 使学到的知识融会贯通. 课堂自主训练 1.下列说法正确的是（ ） A 做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化 B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大 C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快 D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大 【解析】 对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速 度的变化是矢量， 它完全可以只是由于速度方向的变化而引起． 例如匀速圆周运动.速度变化 的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系. 【答案】D 2.物体由高出地面 H 高处由静止自由落下， 不考虑空气阻力， 落至沙坑表面进入沙坑 h 停止(如 图 5-3-4 所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ 【解析】 选物体为研究对象， 先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为 m，落到沙坑表面时速度为 v，根据动 能定理有 ① 再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有 ② 由①②两式解得另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有解得 3.如图 5-3-5 所示，物体沿一曲面从 A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点 B 时，下滑高度 为 5m，若物体的质量为 lkg，到 B 点时的速度为 6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做 的功为多少?(g 取 10m/s2) 【解析】设物体克服摩擦力所做的功为 W，对物体由 A 运动到 B 用动能定理得即物体克服阻力所做的功为 32J. 课后创新演练 1．一质量为 1.0kg 的滑块，以 4m/s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向 右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4m/s，则在这段时 间内水平力所做的功为（ A ） A．0 B．8J C．16J D．32J 2．两物体质量之比为 1:3，它们距离地面高度之比也为 1:3，让它们自由下落，它们落地时 的动能之比为（ C ） A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:1 3． 一个物体由静止沿长为 L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时， 物体沿斜面下 滑了（ A ） A． B． C． D． 4．如图 5-3-6 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水 平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木 块前进距离 L，子弹进入木块的深度为 s．若木块对子弹的阻力 f 视为恒定，则下列关系式中 正确的是（ ACD ） A．fL=Mv 2 B．f s=mv 2 C．f s=mv02－（M＋m）v 2 D．f（L＋s）=mv02－mv2 5．如图 5-3-7 所示，质量为 m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的 定滑轮由地面以速度 v0 向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的 边缘开始向右行 至绳和水平方向 成 30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D ) A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／86．如图 5-3-8 所示，一小物块初速 v1,开始由 A 点沿水平面滑至 B 点时速度为 v2,若该物块 仍以速度 v1 从 A 点沿两斜面滑动至 B 点时速度为 v2'， 已知斜面和水平面与物块的动摩擦因 数相同，则( C ) A.v2&v2' B.v2&v2' C.v2=v2' D．沿水平面到 B 点时间与沿斜面到达 B 点时间相等. 7.如图 5-3-9 所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重 力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦 力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端. 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路 程为 L，对全过程，由动能定理得：得 8.如图 5-3-10 所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持 v0＝2m/s 的速度匀速运行， 传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量 m＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由 传送带传送至 h＝2m 的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数，g 取 10m/s2. (1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动? (2) 工件从传送带底端运动至 h＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功? 【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力 ， 工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律 得:=2.5m/s2 设工件经过位移 x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得 =0.8m＜4m. 故工件先以 2.5m/s2 的加速度做匀加速直线运动， 运动 0.8m 与传送带达到共同速度 2m/s 后做匀速直线运动。 (2) 在工件从传送带底端运动至 h＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功 Wf ，由动 能定理可得:=220J 【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求： 设工件在前 0.8m 内滑动摩擦力做功为 Wf 1，此后静摩 擦力做功为 Wf 2，则有 Wf 1=μmgcosθ ?x=J =60J， Wf 2=mgsinθ (s－x)=J =160J. 所以，摩擦力对工件做的功一共是 Wf = Wf 1+ Wf 2=60J+160J=220J. 当然，采用动能定理求解要更为简捷些.第 4 课时势能 机械能守恒定律基础知识回顾 1、重力势能 (1)定义： 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能. (2)公式：EP=mgh (3)说明： ①重力势能是标量. ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力 势能的量值，故 EP=mgh 中的 h 是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面. ③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下 方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零. ④重力势能属于物体和地球共有.通常所说&物体的重力势能&实际上是一种不严谨的习 惯说法. ⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关. 2、重力做功 (1)公式：WG=mgh h 为初、末位置间的高度差. (2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定). 3、重力做功与重力势能变化间的关系 重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能变 化量的负值，即: WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP2 4、弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能. (2)说明： ①弹性势能是标量. ②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:EP=Kx2/2). ③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同， 即 弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值. 5．机械能 （1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势 能之总和. （2）说明 ①机械能是标量，单位为焦耳（J）. ②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能. 6．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变. （2）表达式 E1=E2 或 Ek1+EP1=EK2+EP2 重点难点例析 一、重力做功的特点 1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关. 2.重力做功的大小 WG=mgh，h 为始末位置的高度差. 3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加. 【例 1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ） A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D．上述几种情况重力做功同样多 【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高 度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的 高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差 相同，克服重力做的功就一样多，故选 D. 【答案】D ● 拓展 一质量为 5kg 的小球从 5m 高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低 1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2) 【解析】小球下落高度为 5m ，重力做功与路径无关. 二、 机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律 的常用数学表达式： 1. 守恒条件： 只有重力或弹力做功， 只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是 满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能 转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械 能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化. 2.常用数学表达式: 第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2 从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能 相等 第二种：△Ek =-△EP 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量 第三种： △E1=-△E2 从转移的角度表明物体 1 的机械能增加量等于物体 2 的机械能的 减少量 【例 2】如图 5-4-1 所示，一轻质弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等 高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中 （ ） A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大 C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 【解析】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断 增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能， 另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒， 而对重物来说， 机械能减少.答案： AD 【答案】AD 【点拨】 重力势能属于物体和地球共有,通常所说&物体的重力势能&,只能省略&地球&,其他物 体不能省略.此处 D 答案说成&重物和弹簧的机械能守恒&就是正确的. ● 拓展 关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项 A 错；做匀变速直线运 动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项 B 错；外力对物体所做的功等于 0 时，动 能不变；势能仍可能变化，选项 C 错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功， D 对. 【答案】D 三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）. 2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件． 3.若符合定律成立的条件， 先要选取合适的零势能的参考平面， 确定研究对象在运动过程 的初、末状态的机械能值． 4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解． ☆ 易错门诊 【例 3】如图 5-4-2 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度 为多大时，才能使它达到轨道的最高点 A？ 【错解】如图 5-4-2 所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A 时的势能等于它在圆 形轨道最低点 B 时的动能（以 B 点作为零势能位置） ，所以为从而得【错因】 小球到达最高点 A 时的速度 vA 不能为零， 否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形 轨道.要使小球到达 A 点（自然不脱离圆形轨道） ，则小球在 A 点的速度必须满足式中，NA 为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道 对它的弹力和它本身的重力共同提供.当 NA=0 时， vA 最小,vA=.这就是说,要使小球到大 A 点,则应使小球在 A 点具有速度 vA 【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力. 小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程 (1) 根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程 (2) 解(1)，(2)方程组得当 NA=0 时,vB 为最小,vB=. 所以在 B 点应使小球至少具有 vB=的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A. 课堂自主训练 1.如图 5-4-3 所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹 簧上 端将物体缓慢提高 h，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应( ) A.等于 mgh B.大于 mgh C.小于 mgh D.无法确定 【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了 mgh，所以人做的功应大于 mgh. 【答案】B 2. 如图 5-4-4 所 示，两个底面积 都是 S 的圆桶， 用一根带阀门的 很细的管子相连 接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功3.某人站在离地 10m 高处，将 0.1Kg 的小球以 20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？ 小球落地时的速度多大？（不计空气阻力） ；若小球落地时速度实际为 24m/s，则小球克服阻 力做了多少功？（g 取 10m/s2） 【解析】人将小球抛出时，由动能定理有： 20J 当不计空气阻力时，由机械能守恒有24.5m/s 由于 m/s，所以空气阻力对小球做了负功.由，对小球有=1.2J 课后创新演练 1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ） A．重力势能是一个定值 . B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少. C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于 0 . D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的. 2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ） A．木球大 B．铜球大 C．一样大 D．不能比较 3．如图 5-4-5 从离地高为 h 的阳台上以速度 v 竖直向上抛出质量为 m 的物体，它上升 H 后 又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面） （ ACD ） A．物体在最高点时机械能为 mg(H+h); B．物体落地时的机械能为 mg(H+h)+ mv2/2 C．物体落地时的机械能为 mgh+mv2/2 D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为 mgh+mv2./2 4． 在离地高为 H 处以初速度 v0 竖直向下抛一个小球， 若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ） A．H+ B．HC． D． 5．如图 5-4-6 所示，质量为 m 和 3m 的小球 A 和 B，系在长为 L 的细线两端，桌面水平光滑， 高h （h&L） A 球无初速度从桌边滑下， ， 落在沙地上静止不动， B 球离开桌边的速度为 A ） 则 （ A． B． C． D． 6． 如图 5-4-7 所示， 一斜面放在光滑的水平面上， 一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下， 则在下滑的过程中下列结论正确的是（ D ） A．斜面对小物体的弹力做的功为零. B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能. C．小物体的机械能守恒. D．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒. 7.如图 5-4-8 所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径 R=0.4m，一小球停 放在光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s 的初速度，求：小球从 C 点抛出时的速度（g 取 10m/s2）. 【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒. 即 解得 3m/s 即小球以 3m/s 的速度从 C 点水平抛出. 8.如图 5-4-9 所示，粗细 均匀的 U 形管内装有总 长为 4L 的水.开始时阀 门 K 闭合，左右支管内 水面高度差为 L.打开阀门 K 后，左右水面刚好相 平时左管液面的速度是多 大？（管的内部横截面很 小，摩擦阻力忽略不计） 【解析】 由于不考虑摩擦阻力， 故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为 止，相当于有长 L/2 的水柱由左管移到右管如图 5-4-10 所示. 系统的重力势能减少， 动能增加.该过程中， 整个水柱势能的减少 量等效于高 L/2 的水 柱降低 L/2 重力势能 的减少.设 L/2 水柱 的质量为 m，则整个 水柱的质量为 8mg ,由机械能守恒定律有 ，得. 【点拨】本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE 增 =ΔE 减 建立方程， 在计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是： 研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的.第 5 课时机械能守恒定律的应用基础知识回顾 1．应用机械能守恒定律解决力学问题 先分析研究对象在运动过程中的受力情况， 并确定各力的做功情况， 在动能和重力势能的 相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解. 2.应用机械能守恒定律解题 可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程. 3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法 (1)选择研究对象--物体或物体系 (2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒 (3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程或方程组 (5)求解、检查、作答 4.机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理 学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处. (1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点： ①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些. ②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与 动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能 即可. 5.几种常见的功和能量转化的关系 (1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=EK2-EK1 此即动能定理. (2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E1=E2 (3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: WG=-△EP=EP1-EP2 (4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功 WF，等于物体机械能的变化，即 WF=△E=E2-E1 WF&0,机械能增加. WF&0,机械能减少. 重点难点例析 一、应用机械能守恒定律解题的步骤： 1.根据题意选取研究对象（物体或系统） ； 2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒； 3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解 注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机 械能，这样有助于分析的条理性. 【例 1】如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球 在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最 低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力 做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面． 因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供 向心力，根据牛顿第二定律可列 得在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为: 根据机械能守恒定律 列等式： 解得 同理，小球在最低点机械能 小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg．方向竖直向下． ● 拓展 如图 5-5-2 长 l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g 的小球.将小球拉起至细绳 与竖立方向成 60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳 对小球拉力多大？取 g=10m/s2.【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量.机械能守恒定律还可 以表达为 即整理得 又在最低点时，有 在最低点时绳对小球的拉力大小 通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法. 二、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用 对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否 守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒 定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守 恒定律主要应用在多个物体组成的系统中. 【例 2】如图 5-5-3 所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、B， 直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴.AO、BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的 AO 部分 处于水平位置而 B 在 O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 v；⑵ B 球能上升的最大高度 h；⑶开始转动后 B 球可能达到的最大速度 vm. 【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该 系统的机械能守恒. (1)过程中 A 的重力势能减少，A、B 的动能和 B 的重力势能增加， A 的即时速度总是 B的 2 倍, 如图 5-5-4 所示. 由系统机械能守恒有: ，解得 ⑵B 球不可能到达 O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比 OA 竖直位置 向左偏了α角.如图 5-5-5 所示, 由系统机械能守恒有: 2mg?2Lcosα=3mg?L(1+sinα)，此式可化简为 4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得 sin(53°-α)=sin37°，α=16° ⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功 WG.设 OA 从开始转过θ角时 B 球速度最大，如图 5-5-6 所示.=2mg?2Lsinθ-3mg?L(1-cosθ) =mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg?L， 解得 ● 拓展 如图 5-5-7 所示，在质量不计长为 L 的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均 为 m 的小球 A、B，杆的另一端固定在水平轴 O 处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处 于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度 vA、vB 分别为多少？ 【解析】AB 两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒. 初、末态分别选在水平位置、竖直位置，零势面选在竖直位置时，A 球所在的水平面，由机 械能守恒定律得： ............① 由于两球转动时的角速度相同 ...............② 由可解得： 三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用 多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件,守恒条件的 表达很简单,但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的,例如:一般情况下碰撞过程中的 系统的机械能是不守恒的(弹性碰撞例外).此处常常容易出错.☆ 易错门诊 【例 3】质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压 缩量为 x0，如图 5-5-8 所示.物块从钢板正对距离为 3 x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立 刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为 m 时， 它们恰能回到 O 点，若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具 有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O 点的距离. 【错解】物块 m 从 A 处自由落下，则机械能守恒 设钢板初位置重力势能为 0，则 (1) 之后物块与钢板一起以 v0 向下运动，然后返回 O 点，此时速度为 0，运动过程中因为 只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒. (2) 2m 的物块仍从 A 处落下到钢板初位置应有相同的速度 v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到 O 点速度不为零，设为 v 则： (3) 因为 m 物块与 2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比 EP：E/P=1：1 2m 物块与钢板一起过 O 点时，弹簧弹力为 0，两者有相同的加速度 g.之后，钢板由于 被弹簧牵制，则加速度大于 g，两者分离，2m 物块从此位置以 v 为初速竖直上抛上升距离 (5) 由(1)～(4)式解得 v 代入（5）解得 【错因】 这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过 程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出 错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相 等的含义. 【正解】物块从 3x0 位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有 (1) v0 为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量 守恒.设 v1 为两者碰撞后共同速 mv0=2mv1 (2) 两者以 vl 向下运动恰返回 O 点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接 触位置弹性势能为 Ep，则 (3) 同理 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒 2mv0=3mv2 (4) 所不同 2m 与钢板碰撞返回 O 点速度不为零，设为 v 则 (5) 因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化 Ep=E'p (6) 由于 2m 物块与钢板过 O 点时弹力为零.两者加速度相同为 g，之后钢板被弹簧牵制，则 其加速度大于 g，所以与物块分离，物块以 v 竖直上抛.上升距离为: (7) 由(1)～(6)式解得 v 代入（7）解得 【点拨】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动 过程的问题。 关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型， 找到相应解决问题的规律. 弹簧类问题，画好位置草图至关重要.课堂自主训练 1.如图 5-5-9 所示,总长 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮， 开始时底端相齐， 当略有 扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？ 【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时： 末态时： 由 有 2.如图 5-5-10 所示， 将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定， 然后在木块和墙面之 间放入一个小球，球的下缘离地面高度为 H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接 触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度. 【解析】此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互 接触的， 所以小球的速度 v1 和木块的速度 v2 在垂直于接触面的方向上的投影相等， 即:v1cosθ=v2sinθ 由机械能守恒定律可得： mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： v1=sinθ, v2=cosθ. 3.质量为 m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示） ，滑下时的高度足够大. 则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即 ...........................① ............② 小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供 在最高点 A：............③ 在最高点 B： .........④ 由①③解得： 由②④解得：课后创新演练 1.如图 5-5-12 所示，两质量相同的小球 A、B，分别用线悬线在等高的 O1、O2 点，A 球的悬 线比 B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬 点为零势能） （ABD ） A．A 球的速度大于 B 球的速度 B．A 球的动能大于 B 球的动能 C．A 球的机械能大于 B 球的机械能 D．A 球的机械能等于 B 球的机械能 2．如图 5-5-13 所示， 小球自高为 H 的 A 点 由静止开始沿光滑曲 面下滑，到曲面底 B 点飞离曲面，B 点处曲 面的切线沿水平方 向．若其他条件不变， 只改变 h，则小球的水平射程 s 的变化情况是 (ABCD ) A．h 增大，s 可能增大 B．h 增大，s 可能减小 C．h 减小，s 可能增大 D．h 减小，s 可能减小 3．人站在 h 高处的平台上，水平抛出一个质量为 m 的物体，物体落地时的速度为 v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ BC ） A．人对小球做的功是 B．人对小球做的功是 C．小球落地时的机械能是 D．小球落地时的机械能是 4．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ B ） Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运 动 Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑 Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向 上运动 5．如图 5-5-14 所示，长为 L1 的橡皮条与长为 L2 的细绳的一端都固定 在 O 点，另一端分 别系两球 A 和 B，A 和 B 的质量相等， 现将两绳都拉至水 平位置，由静止释 放放，摆至最低点 时，橡皮条和细绳 长度恰好相等，若 不计橡皮条和细绳 的质量，两球经最低点速度相比 ( B ) A．A 球大 B．B 球大 C．两球一样大 D．条件不足，无法比较 6.如图 5-5-15 所示，一 轻绳的两端各系一小 球（可视为质点） ，质 量分别为 M 和 m （M&m） ，跨放在一个 光滑的半圆柱体上.两球由水平直径 AB 的两端由静止释放，当 m 刚好到达圆柱体的最高点 C 时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？ 【解析】经分析可知，A、B 运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械 能守恒，由机械能守恒有又 m 在最高点 C 时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有 由可解得 7.如图 5-5-16 所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体 A 和 B，A 套在光滑水 平杆上， 定滑轮离水平杆高 h=0.2m， 开始时让连 A 的细线与水平杆夹角θ=530， 由静止释放， 在以后的过程中 A 能获得的最大速度是多少？（Sin530 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g 取 10m/s2） 【解析】分析可知：当与 A 连接的细线运动到竖直方向时，A 的速度最大，此时 B 的速度为 零.由于两个物体的运动过程中只有重力做功,系统机械能守恒.由机械能守恒得所以=1m/s 8.如图 5-5-17 所示，光滑水平面 AB 与竖直面的半圆形导轨在 B 点衔接，导轨半径 R，一个 质量为 m 的静止物块在 A 处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度， 当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运 动到达 C 点，求： （1）弹簧对物块的弹力做的功； （2）物块从 B 至 C 克服阻力所做的功； （3）物块离开 C 点后落回水平面时动能的大小.【解析】(1)在 B 点对物块有：解得： 由功能关系有：（2）在 C 点对物块有：解得： 在由 B 到 C 过程由功能关系有：（3）在由 C 到落回地面的过程由机械能守恒有：第 6 课时功能关系能量守恒定律基础知识回顾1．能量的概念 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功 本领。能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能的 总量保持不变. 2．功和能的区别和联系 (1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳. (2)不同点：功是过程量，能是状态量. (3)关系：①能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子 能. ②各种形式的能可以相互转化. ③做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.④在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化. 综上所述， 功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程， 能量的转化是通过做 功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一 定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了， 什么形式的能减少了. 3.能量守恒定律 (1)内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物 体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变. (2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各 种自然现象之间的相互关系与转化. (3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:迈尔、焦耳、亥姆霍兹. (4) 能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展 和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表 现形式. 4.能源和能量耗散 (1)能源是人类社会活动的物质基础.人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时 期、煤炭时期、石油时期.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有 害气体污染了空气,改变了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持 续发展的大问题. (2)散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用,这种现象叫做能量 耗散. (3)能量耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数量上并未减少, 但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的 含意,也是&自然界的能量虽然守恒,但还要节约能源&的根本原因. (4)能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性. 重点难点例析 一.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度. 需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态 量，它个一个时刻相对应.两者的单位是相同的（都是 J） ，但不能说功就是能，也不能说&功 变成了能&. 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系.突出：& 功是能量转化的量度&这一基本观念. ⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔEk，这就是动能定理. ⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理. ⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机， 其表示除重 （W 力以外的其它力做的功） ，这就是机械能定理. ⑷当 W 其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒. ⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功， 用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能:f ?d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）. 【例 1】一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G，A、B 两端固定在天花板上，如图 5-6-1 所示， 今在最低点 C 施加一竖直向下的力，将绳索拉至 D 点，在此过程中，绳索 AB 的重心位置将 （ ） A .升高 B.降低 C.先降低后升高D.始终不变 【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本 题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将 物体缓慢地从 C 点拉到 D 点，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做功必定 使物体的重力势能增加，故物体的重心将升高. 【答案】A ● 拓展 如图 5-6-2 所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方 A 位置有一只小球.小球 从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位 置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是( ) A.在 B 位置小球动能最大 B.在 C 位置小球动能最大 C.从 A→C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D.从 A→D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 【解析】 小球动能的增加用合外力做功来量度， A→C 小球受的合力一直向下， 对小球做正功， 使动能增加；C→D 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以 B 正确.从 A →C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和， 所以 C 正确.A、 两位置动能 D 均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以 D 正确.选 B、C、D. 【答案】BCD 二.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一 在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色.本章的主要定理、定律 都是由这个基本原理出发而得到的. 【例 2】一传送带装置示意图如图 5-6-3 所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都 与 BC 相切.现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上， 放置时初速为零， 经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h.稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排 列，相邻两箱的距离为 L.每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且 以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货 箱的数目为 N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电 动机的平均输出功率 P.【解析】以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为 v0,在水平段运输的过程中,小货箱 先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.设这段路程为 s,所用时间为 t,加速度为 a,则对小箱有 ① v0 =at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 S0= v0t ③ 由以上可得S0=2S ④ 用表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱为 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量 ⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为 W=PT ⑧ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 ⑨ 已知相邻两个小箱的距离为 L，所以 ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得【点拨】电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传 送带间的滑动摩擦而转化成内能.摩擦生热也可以由 Q=f?d 求得， 其中 f 是相对滑动的两个物 体间的摩擦力大小，d 是这两个物体间相对滑动的路程.本题中设传送带速度一直是 v，则相 对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的 2 倍，相对滑动路程 d 和小货箱的实际位移 s 大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同 Q=mv2/2.因此有 W=mv2+mgh. ● 拓展 如图 5-6-4 所示,质量为 m 的长木板 A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是 m 的铁块 B、C 同时从 A 的左右两端滑上 A 的上表面，初速度大小分别为 v 和 2v，B、C 与 A 间的动摩擦因数 均为μ. ⑴试分析 B、C 滑上长木板 A 后，A 的运动状态如何变化？ (2)为使 B、C 不相撞，A 木板至少多长？ 【解析】(1)B、C 都相对于 A 滑动时，A 所受合力为零，保持静止.这段时间为B 刚好相对于 A 静止时， 的速度为 v， 开向左做匀加速运动， C A 由动量守恒可求出 A、 B、 C 最终的共同速度为这段加速经历的时间为最终 A 将以做匀速运动 (2)全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热为由能量守恒定律列式：解得: 这就是 A 木板应该具有的最小长度. 【点拨】本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和 B、C 与 A 摩擦生热之比：第一阶段 B 对 A 的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C 的平均速度是其 3 倍,因此 C 对 A 的位移是其 3 倍：sC=3v2/2μg；第二阶段 A、B 共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是 s=v2/9μg，C 平均速度是其 4 倍，对地位移是 s/= 4v2/9μg，相对于 A 位移是 v2/3μg，故 B、C 与 A 间 的相对位移大小依次是 dB= v2/2μg 和 dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+ dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11 三.摩擦生热 一对摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少,也等于系统转化为内能的能量.其大 小可用公式:Q=fd 来计算.要特别注意:d 是物体的相对位移.也可用能量守恒定律求解.还可 用动能定理分别对物体列方程求解. ☆ 易错门诊 【例 3】如图 5-6-5 所示，质量为 M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以速 度 v0 射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为 f，且子弹未射穿木块.若子弹射入 木块的深度为 D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？【错解】 （1）以木块和子弹组成的系统为研究对象.系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方 向动量守恒.设子弹和木块共同速度为 v.据动量守恒有 mv0=（M＋m）v 解得 v = mv0/(M+m) 子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功 ① 摩擦力对木块做正功 ② 将式①求得代入②解得: （2）系统损失的机械能即为子弹损失的功能【错因】错解(1)中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误.子弹对地的位移并不是 D，而 D 打入深度是相对位移.而求解功中的位移都要用对地位移.错解(2)的错误是对这一物 理过程中能量的转换不清楚.子弹打入木块过程中， 子弹动能减少并不等于系统机械能减少量. 因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热. 【正解】以子弹、木块组成系统为研究对象.画出运算草图，如图 5-6-6 所示.系统水平方向 不受外力，故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有 mv0= (M+m)v (设 v0 方向为正) 解得: 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功： 对子弹 ① 对木块 ② 由运动草图可 S 木=S 子－D ③ 由①②③解得 ①+②有即【点拨】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由 V0 减为 V，同时木块的速度由 0 增加到 V.对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即 f 使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化） 、能量观点、或动量观点三条不同的思路 进行研究和分析.类似这样的问题都可以采用同样的思路.一般都要首先画好运动草图. 课堂自主训练 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 能就是功，功就是能 B. 做功越多，物体的能就越大 C. 外力对物体不做功，这个物体就没有能 D .能量转化的多少可以用功来量度 【解析】本题考查功和能的概念，功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了 转化，做功多，即转化的能量多，但物体具有的能量并不一定. 【答案】D 2.质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H，在这个过程中，下列说法中正 确的有 A.物体的重力势能增加了 mgH B.物体的动能减少了 FH C.物体的机械能增加了 FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少 【解析】根据题意可画草图如图 5-6-7 所示,由势能理可知 A 正确.由动能定理 可知 B 错误.由机械能定理可知 C 正确.由机械能定理可知机械能增加,故 D 错误.正确答案是 A、C. 【答案】AC 3.如图 5-6-8 所示质量 M 的小车左端放有质量 m 的铁块，以共同速度 v 沿光滑水平面向竖直 墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失.动摩擦因数μ，车长 L，铁块不会到达车的 右端.到最终相对静止为止，摩擦生热多少？ 【解析】车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是 v，而铁块的速度未变，仍是 v，方向向 左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M 与 m 的大小关系：当 M&m 时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当 M=m 时，显 然最终共同速度为零，当 M&m 时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车 停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能 课后创新演练 1.电动起重机吊起重物是将_____能转化为______能； 电热器是将_____能转化为_____能； 木 材燃烧是将_____能转化为_____能.人爬上一山坡，_____能增加，______能减少，是_______ 能转化为_____能. 【答案】电 机械 电 内 化学 内 重力势 化学 化学 重力势 2.高 20m 的瀑布，1min 内流下的水冲击水轮机后，其水流的功率有 20%转化为电能，若发电 的功率为 200KW，则水流的功率为_______，1min 内流下的水量是______kg。 （水的初速不计， g 取 10m/s2）【解析】kW 由可得:【答案】1000kW 3×105kg 3．力对物体做功 100J，下列说法正确的是（AC） A. 物体具有的能量增加 100J B. 物体具有的能量减少 100J C.有 100J 的能量发生了变化 D. 产生了 100J 的能量 4．关于功和能，下列说法中正确的是（ABD） A 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量 B 做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少 C 功就是能，能就是功 D 功是能量转化的量度 5．行驶中的汽车制动后滑行一段距离后停止；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落 伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（ D ） A 物体克服阻力做功 B 物体的动能转化为其他形式的能量 C 物体的热能转化为其他形式的能量 D 物体的机械能转化为其他形式的能量 6．挂在竖直墙壁上的长 1.80 ｍ的画，画面质量为 100g，下面画轴质量为 200g，若将它沿 墙缓慢卷起，g 取 10ｍ/s2，需做_____J 的功． 【答案】4.5J 7．一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为 2a，宽为 a，若要把它从 如图 5-6-9 中所在的位置直立起来，外力至少要做多少功? 【解析】由功能关系可知:【答案】 8.如图 5-6-10 所示海岸炮将炮弹水平射出.炮身质量（不含炮弹）为 M，每颗炮弹质量为 m. 当炮身固定时，炮弹水平射程为 S，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是 多少？【解析】 两次发射转化为动能的化学能 E 是相同的.第一次化学能全部转化为炮弹的动能； 第 二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式 知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比第 7 课时实验:探究功与速度变化的关系基础知识回顾 1．探究的思路 (1)每次实验中橡皮筋拉伸的长度要相等,通过改变橡皮筋根数确定各次实验中弹力做功的 倍数关系. (2)小车的速度由纸带和打点计时器测出,每次实验测出一个速度. (3)以 W 为纵坐标,V 为横坐标，作出 W-V 曲线，分析曲线特征，确定橡皮筋对小车的功与 小车获得的速度的定量关系. 2．操作的技巧 (1)为了消除摩擦力的影响,可以使木板倾斜以平衡摩擦力. (2)为了使测出的速度是橡皮筋恢复原长时的速度,在纸带上应选用均匀点距来确定小车速 度. 3. 数据的处理 实验作出的功-速度图象,可能是一条直线,也可能是一条曲线,如果是直线,表明 W∝V,如 果是一条曲线,应采取的处理方法是考虑是否存在别的关系.如果认为可能是 W∝V2,就以 W 为 纵坐标,V2 为横坐标作图象,如果作出的图象是一条直线,说明 W∝V2. 重点难点例析 一.实验中的注意事项. 1.橡皮筋的选择：要求用规格相同的橡皮筋，当它们拉伸相同长度后释放出来的弹性势能 （对小车做的功）应该相等. 2.平衡摩擦力要细致调试,轻推小车,利用打点计时器打出的纸带上的点的分布来判断是否 做匀速运动. 【例 1】关于探究功与速度变化的关系实验,下列叙述正确的是( ) A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数据 B.每次实验中,橡皮筋的拉伸长度没有必要保持一致 C.放小车的长木板应尽量使其水平 D.先接通电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出 【解析】 本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少,只要测出以后各次实验时橡皮筋做的 功是第一次实验时的多少倍就已经足够了,A 错;每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致, 只有这样才能保证各次实验时,橡皮筋做的功是第一次的整数倍,B 错;小车运动中会受到阻 力,只有使木板倾斜到一定程度,才能减小误差,C 错;实验时,应先接通电源,让打点计时器开 始工作,然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出,D 正确. 【答案】D 【点拨】 本实验的巧妙之处就在于不需要具体计算橡皮筋所做的功,但要明确实验的原理、 步 骤及操作方法. ● 拓展 对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的 解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是A.用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是 s、2s、3s......进行第 1 次、第 2 次、 第 3 次......实验时，力对物体做的功就是 W、2W、3W ...... B.让小车通过相同的距离，第 1 次力为 F、第 2 次力为 2F、第 3 次力为 3F......实验时，力 对小车做的功就是 W、2W、3W ...... C.选用相同的橡皮筋， 在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致， 当用 1 条、 条、 条...... 2 3 同样的橡皮筋进行第 1 次、第 2 次、第 3 次......实验时，橡皮筋对物体做的功就是 W、2W、 3W ...... D.利用弹簧秤测量对小车的拉力 F， 利用直尺测量小车在力作用下移动的距离 s， 便可以求出 每次实验中力对小车做的功，可控制为 W、2W、3W ...... 【答案】C 二.利用纸带求速度. 纸带上用于计算小车速度的点的选取,应选择相邻距离基本相同的点来计算匀速运动的速 度. 【例 2】如图 5-7-1 所示为与小车相连,穿过打点计时器的一条纸带上的点并不都是均匀的, 下面说法中正确的是( ) ①纸带的左端是与小车相连的 ②纸带的右端是与小车相连的 ③利用 E 、F、G、H、 I、J 这些点之间的距离来确定小车的速度 ④利用 A、B、C、D 这些点之间的距离来确 定小车的速度. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 【解析】 刚开始释放时,与小车相连的一端打出的点应会是比较密集的,且点的间距逐渐变大, 故右端与小车相连;为确定小车速度应选取间距均匀的点,这时橡皮筋已停止对小车作用.故 ②④正确,选 B. 【答案】B ● 拓展 如图 5-7-2 所示，小车的运动情况可描述为 A、B 之间为_______运动，C、D 之间为_______ 运动. 【解析】纸带上的数据反映了小车的运动情况.由 A 到 B 之间可以看出,相邻两点间的位移越 来越大,说明 A 到 B 这一段时间内小车所做的运动为加速直线运动,而 C 到 D