求y=sin(x/2)+cos2x等于多少的周...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 14:53 标签： cos2x
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？【考点】；；．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）&先利用二倍角公式化简可得y=sin2x+cos2x+2，再利用辅助角公式化简得y=，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）&整体思维，利用正弦函数的单调性，可得，化简即可得到函数的增区间．【解答】解：（Ⅰ）&y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）=，---------------------------------------------------（5分）∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）（Ⅱ）&由，k∈Z---------------------------（8分）得&--------------------------------------------------------（10分）∴函数的增区间为：--------------------------------（12分）【点评】本题重点考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确运用二倍角公式及辅助角公式是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.67真题：5组卷：3
解析质量好中差
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求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
y=sin4x+23sinxcosx-cos4x=sin4x-cos4x+23sinxcosx=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+23sinxcosx=-cos2x+3sin2x=2（sin2xcosπ6-cos2xsinπ6）=2sin（2x-π6）∴T=2π2=π，ymin=-2，又∵-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，∴-π3+2kπ≤2x≤2π3+2kπ，即-π6+kπ≤x≤π3+kπ，所以y=2sin（2x-π6）的单调增区间是[-π6+kπ，π3+kπ]
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据魔方格专家权威分析，试题“求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
与“求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期、最小值和单调递增..”考查相似的试题有：
449723396212618789459723450391560945求函数y＝sin2x+cos2x的周期,最大值,最小值,以及得到最大值最小值时x的值
血狼_无道151
y＝sin2x+cos2x=根号2 sin(2x+π/4)所以周期=2π/2=π；最大值=根号2最小值=-根号2取最大值时,2x＋π/4=2kπ+π/22x=2kπ+π/4x=kπ+π/8取最小值时,2x＋π/4=2kπ+3π/22x=2kπ+5π/4x=kπ+5π/8
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y＝sin2x+cos2x=√2（(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x）=√2sin(2x+π/4);最小正周期=2π/2=π;∵-1≤sin(2x+π/4)≤1;∴最大值=√2；此时2x+π/4=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/8+kπ(k∈Z);最小值=-√2；此时2x+π/4=-π/2+2kπ(k∈Z),即x=-3π/...
k=1时我的同样能取到，两个形式其实是一样的 对于三角函数，这两种形式是一样的，多加和少加一个周期的问题，结果都是一样的
扫描下载二维码已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.1,这个函数的最小正周期是什么?
2,求函数增函数.
3,函数的图像可以由函数y=根号2sin2x,x∈R的图像经过怎样的变换得出?
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=1/2-(cos2x)/2+sin2x+3/2+3(cos2x)/2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2（1）最小正周期是T=2π/w=2π/w2=π（2）（3）y=√2sin2x先向左移动π/8个单位得y=√2sin2(x+π/8)=√2sin(2x+π/4)再向上移动2个单位得y=√2sin(2x+π/4)+2
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扫描下载二维码解:y=(sin2α+cos2α)+sin2α+2cos2x-2=1+sin2x+cos2x-1=sin(2x+).(1)∴-≤y≤.(2)T==π.(3)2kπ-≤2x+≤2kπ+ (k∈Z).解之,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.
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