如图 在三角形abc中中，∠BAC=90°，A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 14:53 标签： 三角形abc中
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~解答： （1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），
∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
∴BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，
∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
∴∠BFA=∠CFP，
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1；
（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故∠ABP=30°，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
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（2015浙江丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值；
（3）若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，当错误!不能通过编辑域代码创建对象。为何值时，MN∥BE？
(2015黑龙江绥化)如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M ,使BM=DN ,连接MN交BD延长线于点E．
(1)求证：BD+2DE=BM ．
(2)如图2 ，连接BN交AD于点F ，连接MF交BD于点G．若AF:FD=1:2 ,且CM=2，则线段DG=_______．
(2015河南)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
（1）求证：△CDP∽△POB；
（2）填空：
若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.
(2015南宁)如图14，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）若,求E的度数.
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长.
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站长：朱建新如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°。∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD。∵在△AOB与△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（ASA）。∴CD=OA=1，AD=OB=2。∴OD=OA+AD=3。∴C（3，1）。∵点C（3，1）在抛物线上，∴，解得：。∴抛物线的解析式为：。（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=。∴S△ABC=AB2=。设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得。∴直线BC的解析式为。同理求得直线AC的解析式为：。如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则。在△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即： EFoh=S△ABC。∴，整理得：（3﹣x）2=3。解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去）。∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分。（3）存在。如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1。过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形。过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG。∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2。∴P（﹣2，1）。∵抛物线解析式为：，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上。∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。
（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式。（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出?PACB，然后证明点P在抛物线上即可。
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
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旗下成员公司在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AB=7,CD=2,求三角形ABD的面积
唯爱一萌028495
依据角平分线定理得AC/AB=CD/DB=CD/(CB-CD)
（式1）因为AB=7,CD=2,代入式1得AC/7=2/(CB-2)
（式2）因为∠C=90°,所以三角形ABC为直角三角形所以AC^2+CB^2=AB^2=7^2
（式3）联解式2、式3得AC、CB三角形ABD的面积S=ACXCB/2
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（1）过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得：AH/HN=2,∴DE/BC=AH/AN=2/3,故HN=1/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1（2）过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1,设BM=x,则IM=DP=x-1,PE=4-DP=5-x,易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形,∴PF=x−1/根号2 PG=5−x/根号2,则y=PF×PG=x−1/（根号2）×（5−x）/根号2=1/2（x-1）（5-x）=（&#x−5） &/ &&2 & &,由图形可得点M处于I-K之间,故可得：1＜x＜5．综上可得y=（&#x−5 ）/2 &（1＜x＜5）．（3）①当△PMF≌△PMG时,此时点P与点H重合,BM=BN=3；②当△PMF∽△PGM时,PF/PM =PM/PG,即（x−1）/（ 根号2）/1=1/（5−x）/2&,整理得：x−1/根号2=根号2/5−x ,解得x=3±根号2 & &．综上可得当△PMF与△PMG相似时,求BM的长为3,3±根号2 & &【sorry啊,我没有公式编辑器,所以码的乱了点,你也可以看下菁优网/math/ques/detail/e0e03dd2-81ed-4a75-8b46-8140bdc19df8的解析,比我写的清楚,好吧最起码人家能看得懂,绝对安全网址,伦家素好孩纸的说】
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