在三角形abc中 tana，角C=90度AC=24,BC=7,求sinA,cosA,tanA?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-18 15:01 标签： 三角形abc中
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＞＞＞如图所示，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sin..
如图所示，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则 sinA=，cosA=，tanA=，我们不难发现：sin260°+cos260°=1，… 试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：甘肃省中考真题
解：存在的一般关系有：（1） sin2A+cos2A=1；（2）tanA=；（1） 证明：∵ sinA=，cosA=，a2+b2=c2，∴ sin2A+cos2A=；（2） 证明：∵ sinA=，cosA=， ∴ tanA=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sin..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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316879196033232112174985370583147314在RT三角形ABC中，角C等于90°，a=2，sinA=三分之一求cosa和tanA的值
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在Rt三角形ABC中,角C=90度,求sinA=0.7,cosA,tanA的值
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cosA=根号（1-sinA方）=根号0.51=根号51／10tanA=sinA/cosA=根号51／10／0.7＝根号51／7
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在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根，求sinA和tanA的值．
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∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根，则5sinA2-14sinA+8=0，∴sinA=或sinA=2（舍去），∴设BC=4x，则AB=5x，∴AC=3x，∴tanA==．
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首先求出sinA=进而利用勾股定理得出AC的值，进而得出tanA的值．
本题考点：
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考点点评：
此题主要考查了解一元二次方程以及勾股定理应用等知识，根据已知表示出BC，AB的长是解题关键．
sinA=0.8tanA=4/3
方程可化为（x-2）*（5x-4）=0方程解为x=2,x=0.8所以sinA=0.8tanA=sinA/(1-(sinA)^2)=4/3或tanA=-sinA/(1-(sinA)^2)=-4/3
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