在在等边三角形abc中中，cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边），则在等边三角形abc中的形状为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-02 04:17 标签： 三角形abc中
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=12①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②联立可得，sin2C=14∵0＜C＜π∴sinC=12a=2c即a＞cC=π6
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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站长：朱建新在三角形ABC中,cos方2分之A=b+c/2c,(a,b分别为角ABC的对边）,则三角形ABC的形状为?
这个是直角三角形,角C=90,cos方2分之A=b+c/2c,两边都乘以2,再减去1,则cosA/2^2-1=b/c,也就是cosA=b/c由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc cosA,cosA=b^2+c^2-a^2/2bc,带入上面的等式,b^2+c^2-a^2=2b^2 也就是a^2+b^2=c^2,这样也就是说c是斜边,我建议你记住正玄定理,余弦定理,一般这种题肯定会用到
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由正弦定理，由b^2=ac可得sin^2(B)=sinA*sinC由于三角形中A+B+C=180,则B=180-（A+C）cos(A-C)+cosB=cos(A-C)+cos(180-(A+C))=cosAcosC+sinAsinC-cos(A+C)揣户编鞠妆角表携勃毛=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=2sinAsinC=3/2所以sinAsinC=3/4即sin^2(B)=3/4sinB=√3/2所以B=60或B=120在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C，所对的边，且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)&满足m·n
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C，所对的边，且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)
满足m·n=3／2
（1）求sinAsinC的值；
（2）求证：三角形ABC为等边三角形
解：(1)=3/2
cos(A-C)+cosB=3/2,
cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
sin^2B=sinAsinC
sin^2B=3/4
cosB=±1/2
若cosB=1/2 ,B=π/3
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=a^2+c^2-ac
ac=a^2+c^2-ac
所以三角形ABC为等边三角形
若cosB=-1/2
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)=2 cos(A-C)&1
综上，三角形ABC为等边三角形
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