三角形abc中中的p代表什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-22 15:19 标签： 三角形abc中
(1/3)在三角形ABC中,P是BC边中点,角A.B.C的对边分别是abc,若cAC+aPA+bPB=0,则三角形ABC的形状为?...(1/3)在三角形ABC中,P是BC边中点,角A.B.C的对边分别是abc,若cAC+aPA+bPB=0,则三角形ABC的形状为?设e1,e2
∵cAC+aPA+bPB=0,P是BC边中点∴AC=PC-PA=-PB-PA∴c(-PB-PA)+aPA+bPB=0 (向量）∴(b-c)PB+(a-c)PA=0∵P,B,A三点不共线∴a-c=0,b-c=0 ∴a=b=c∴三角形ABC是等边三角形
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22.（9分）感知：如图①，∠MON=90°,点C在∠MON的平分线上，CD⊥OM于点D，CE⊥ON于
点E，易知OD=OE（不用证明）.
拓展：在图①中，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于点A、B，求证：AD=BE.
应用：如图②，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OC平分∠AOB交AB于点C，CE⊥AB交
AO的延长线于点E.若OA=3，OB=6，则OE= .
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站长：朱建新Rt△ABC中,∠A等于90度,BC等于4,有一个内角为60度,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP等于30度,求PB的长
我爱你0251
如图,BC=4,三角形BPC是一个等边三角形则PB=4（2）BC=4AC=2AB=2√3BD=2PA=PD=2√3/3∴ PB=2√3-2√3/3=4√3/3（3）BC=4,AC=2,AB=2√3AP=2√3/3PB=2√3/3+2√3=8√3/3
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在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长等于
；（直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE
23．（10分）在Rt△ABC中，&A=90&，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0&&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&&&&&&& ，线段CE1的长等于&&&&&&& ；（直接填写结果）
（2）如图2，当&=135&时，求证：BD1=
CE1，且BD1&CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为&&&&&&& ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为&&&&&&& ．（直接填写结果）
考点：几何变换综合题．.
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，&D1AB=&E1AC=135&，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；
②首先作PG&AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
解答：解：（1）∵&A=90&，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
&there4;AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），
&there4;当&=90&时，AE1=2，&E1AE=90&，
&there4;BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当&=135&时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135&得到，
&there4;AD1=AE1，&D1AB=&E1AC=135&，
在△D1AB和△E1AC中
&there4;△D1AB≌△E1AC（SAS），
&there4;BD1=CE1，且&D1BA=&E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
&there4;&BFA=&CFP，
&there4;&CPF=&FAB=90&，
&there4;BD1&CE1；
（3）解：①∵&CPB=&CAB=90&，BC的中点为M，
&there4;PM=BC，
&there4;PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG&AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故&ABP=30&，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．
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