帮忙解答个二阶微分方程程的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 15:14 标签： 二阶微分方程
解微分方程：(1+x＾2)y´´+(y´)＾2+1=0 ,这种(y´)＾2的类型题应该怎么
厚渺酥4431
书上写着呢,“可降阶的高阶微分方程”,属于y''=f(x,y')类型,换y'为P,则y''=dP/dx,转化成一阶可分离变量微分方程：dP/(1+P^2)＝-dx/(1+x^2),积分得arctanP=-arctanx+arctanC1,即y'＝P＝(C1-x)/(1+C1x),再进行不定积分就行了
arctanP=-arctanx+arctanC1 怎么求出P,　tan(-arctanx+arctanC1 )=?
三角函数恒等式
哦，发现了，谢谢
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扫描下载二维码怎么通过看线性无关特解得到特征根λ?如题:以y1=e(x)cos2x,y2=e(x)sin2x,y3=e(-x)与为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是?题目给的解答是通过上面3个特解得出对应特征根λ1=1+2i,λ2=1-2i,λ3=-1,我想知道这个过程是什么?
说谎要吞针°餆
这是从特征根与对应的特解（或通解）的关系式得到的,可以参看同济大学《高等数学（第六版）》上册第335页及339页的表左右对比分析找出规律.上面的题对应的三阶微分方程的特征方程是(r-1-2i)(r-1+2i)(r+1)=0,展开得r^3-r^2+3r+5=0,所以,对应的微分方程就是y'''-y''+3y'+5y=0.
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扫描下载二维码请教1题简单的可分离变量的微分方程习题Cos ydx+(1+e^(-x))sin ydy=0,(x=0,y|=π/4)解:分离变量,得,e^x /(1+e^x)dx=-tan ydy两端积分,得ln(1+e^x)=ln|cos y|+ln C即1+e^x=Ccosy代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),于是
1+e^x=2^(3/2)cosy上面是给出的答案问题：两端积分得出的结果为什么不是：ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C,但是根据这样积分,结果跟答案不同的.请问问题出在哪里?
请高手指教,谢谢
接着你的疑问继续向下做.为了区别原过程,这里用C1ln|cos y|=ln(1+e^x)+ln C1|cosy|=C1(1+e^x)代入初始条件：x=0,y=π/4,cosπ/4=C1(1+e^0)C1=√2/4=1/2√2=2^(-3/2)于是 cosy=√2/4(1+e^x)=2^(-3/2)(1+e^x)而你的答案 1+e^x=2^(3/2)cosy看这里,做出的结果是一样的,不过就是C和C1互为倒数而已,但是代入初始条件后化简得到的形式是完全一样的,不过一个常数在y侧,一个常数在x侧的不同而已.
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有什么不同？你代完初值后就一样了。
你的不同的结果是什么？
扫描下载二维码已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解问题是“则该方程的通解为?”我看了知道里的解答都说“而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解“”然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解.比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多.“”C1(X-1)+C2（X平方—1）是齐次微分方程的通解.“我想问的是高等数学同济六版书上326页的定理2是如下所诉的”如果y1(x)与y2(x)是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解,那么y=C1y1(x)+C2y2(x) (C1、C2是任意常数）就是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=0的通解既然是这样,这道题我可不可以答案如下呢?y=C1+C2x+x^2
远远548ds20
不可以,这里y"+P(x)y'+Q(x)y=0是齐次方程而题目说的是非齐次方程.
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好难啊···
扫描下载二维码常系数非齐次线性微分方程问题如果等号右边不是x的函数而是个常数 怎么求特解?举个例子?
AOI圣诞1661
右边看 成 Ce^0,用代系数法,或者算子法都行了.
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常数变异法，右边是个常数，就是关于x的函数的一个特殊情况而已
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