若若关于x的方程kx^2+(k-2)x+2k-1=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 15:12 标签： 已知x 2是方程
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若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围.
（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2-（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.&&
解：（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴
∴ 当k≤时，原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数k使得x1•x2--≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，
∴ x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k.
由x1•x2--≥0，&&&
得3x1•x2-（x1+x2）2≥0.
∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立.
又由（1）知k≤，
∴ 不存在实数k使得x1•x2--≥0成立.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%己知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解_答案_百度高考
数学 判断一元二次方程根的情况 ...
己知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数解，求k的取值范围；（2）若这个方程的解是直线y=3x+1与x轴的交点的横坐标．是否存在k使反比例函数y=的图象在第2、4象限？如果存在求出k，如果不存在，说明理由．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）根据题意得：△=[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，整理得：-2k+10≥0，解得：k≤5．即若这个方程有实数解，k的取值范围为k≤5；（2）存在；理由如下：∵直线y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，解得：x=-，∴直线y=3x+1与x轴的交点坐标为-，∴（-）2-2（k-3）×（-）+k2-4k-1=0．整理得：9k2-30k-26=0，解得：k=，或k=，当k=时，3k+2=3×+2=7+＞0，此时不符合题意；当k=时，3k+2=3×+2=7-＜0，此时符合题意；∴当k=时，反比例函数y=的图象在第2、4象限．若方程x^2+2x-2k-1=0在（0,1）上有解,求实数K的取值范围
★鲁鲁修★S3i
这样的题你可以这么算首先把他的抛物线画出来 开口朝上 ,对称轴是x=-1 对吧要想在（0,1）这个区间上有解必须满足下面条件 就是f(0)小于0 且f(1)大于0带入方程 得k大于-1/2 小于1
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可知k=x^2/2+x-1/2=(x^2+2x-1)/2=((x+1)^2-2)/2因为x属于0 ,1所以k属于(-1/2,1)
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＞＞＞若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有一个解（相等的解也算作一个）..
若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．
题型：解答题难度：中档来源：不详
原方程化为kx2+（2-3k）x-1=0①．（1）当k=0时，原方程有一个解，x=12；（2）当k≠0时，方程①△=5k2+4（k-1）2＞0，总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，故x=1，得k=12．综上可知当k=0时，原方程有一个解，x=12；k=12时，x=-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有一个解（相等的解也算作一个）..”主要考查你对&&解分式方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解分式方程
解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。
发现相似题
与“若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有一个解（相等的解也算作一个）..”考查相似的试题有：
184902526713495256509724519162197394若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．（1）求实数k的取值范围；（2）若1x2＝12，求k的值．
（1）∵方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个根大于1，令f（x）=x2-（2k+1）x+k2+1∴△=4k-3≥0，f（1）＞0解得（2）∵1x2＝12，∴2x1=x2，①x1+x2=2k+1，②x1ox2=k2+1&&&& ③把①代入②③整理得3x1=2k+1，2x12=k2+1得k=7或k=1（舍去）；故k=7．
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（1）由已知中关于x的方程有两个大于1的根，则△≥0，我们构造二次函数f（x），可得f（1）＞0，且对称轴在1的右侧，由此构造关于k的不等式组，解不等式组，即可得到k的取值范围．（2）根据方程的根与系数的关系写出把两根之间的关系写出代入，然后可以得到关于k的方程组，求出k的值．
本题考点：
一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评：
本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中构造二次函数，利用函数的性质解答本题是整个解答过程的关键．
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