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＞＞＞（理）已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2..
（理）&已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′（x）=1-1x+a，∵函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值∴f′（1）=0，∴a=0（2）由（1）知f（x）=x-lnx，∴f（x）+2x=x2+b&&&& ∴x-lnx+2x=x2+b，∴x2-3x+lnx+b=0设g（x）=x2-3x+lnx+b（x＞0），则g′（x）=(2x-1)(x-1)x当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下表
&（0，12）
&（12，1）
&b-2+ln2 ∴当x=1时，g（x）最小值=g（1）=b-2，g（12）=b-54-ln2，g（2）=b-2+ln2∵方程f（x）+2x=x2+b在[12，2]上恰有两个不相等的实数根∴g(12)≥0g(1)＜0g(2)≥0，∴b-54-ln2≥0b-2＜0b-2+ln2≥0，∴54+ln2≤b≤2
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据魔方格专家权威分析，试题“（理）已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“（理）已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2..”考查相似的试题有：
253290246902890603746389828773857375下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正解，一个负实根，则a＜0；②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[-2，1]；③函数y=log2（x+1）+2的图象可由y=log2（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；④若关于x的方程式|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4，其中正确的有（填序号）&推荐试卷&
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若方程组Y^2 - 4X - 2Y + 1=0 / Y=X+A 只有一组实数解，求A的值
补充：误会啊~ 把它分开而已Y^2 - 4X - 2Y + 1=0
这样的一个方程组
把Y=X+A，即X=Y-A，代入Y^2 - 4X - 2Y + 1=0其中得
Y^2-4(Y-A)-2Y+1=0
即Y^2-6Y+4A+1=0
方程组Y^2 - 4X - 2Y + 1=0 / Y=X+A 只有一组实数解
即Y^2-6Y+4A+1=0只有一个解，则
△=(-6)^2-4(4A+1)=0
即36-16A-4=32-16A=0，得A=2
或者在Y^2-6Y+4A+1=0时用配方法得
(Y-3)^2-9+4A+1=0
只要-9+4A+1=0即可，也可得A=2
的感言：高人啊！感动~能不能加我？
其他回答 (3)
问题看的不是很懂啊~
0 / Y=X+A 写的是什么？0除以任何数不是都等于0吗》？
Y^2 - 2Y + 1是一个完全平方一定是大于0的
化成（Y-1）^2=4x 解除y
得到y与a的表达式
在利用1式 把x换掉 也变成y与a的表达式
把Y=X+A带入Y^2 - 4X - 2Y + 1=0中可得:X^2+(2A-6)X+A^2-2A=0
△=36-16A=0
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已知x的一元一次方程x+a=ax的解是x=0.6 ,则其中常数a的值是?
提问者采纳
解由x的一元一次方程x+a=ax的解是x=0.6 ，则0.6+a=0.6a即0.4a=-0.6即4a=-6解得a=-3/2.
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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＞＞＞下列几个命题①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则..
下列几个命题①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；正确；②函数的定义域为{-1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错；③函数f（x）的值域与函数f（x+1）值域相同，故③错④函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断④错；⑤根据函数y=|3-x2|的图象可知，⑤正确．故答案为：①⑤．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列几个命题①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域一元一次方程及其应用
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
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