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（2013湖南数学）9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是A．&&& B．&& C．&&& D．更多相识试题
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站长：朱建新求y=x^xlnx的二阶导数是求y＝(x^x)*lnx的二阶导数，不好意思。结果是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－2)*(lnx^2＋x＋lnx＋1－(lnx)^2)吗。还是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)？
正确答案是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)设y＝x^x原式子变为t＝y*lnx对其求导得y＇lnx＋y＇/x再进行求导即二次求导为y＇＇lnx＋xy＇/x^2＋(y＇x－y)/x^2＝y＇＇lnx＋(2xy＇－y)/x^2由于y＝x^x,y＇＝x^x*(lnx＋1),y＇＇＝x^x*(lnx＋1)^2＋x^x－1将其代入得［x^x*(lnx＋1)^2*x^x－1］*lnx＋［x*2x*(lnx＋1)－x^x］/x^2进一步转化得x^x*(lnx＋1)^2*lnx＋x^x－1*lnx＋x^x－1［2(ln＋1)－1/x］最后得出结果x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)
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扫描下载二维码求y=2^(x/lnx)的导数?参考答案是[2^(x/lnx).ln2.(lnx-1)]/[(lnx)^2],看不懂是怎么来的,
夏尔拖0969
两边对对数：lny=(x/lnx)ln2两边对x求导得：y'/y=(ln2)[lnx-x(1/x)]/ln²x=(ln2)(lnx-1)/ln²x则：y'=(ln2)y(lnx-1)/ln²x=(ln2)2^(x/lnx)(lnx-1)/ln²x 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
方法很特别，正常复合函数求导应该也可以，但我解到这就不会了：y'=[x/lnx.2^(x/lnx-1).(lnx-1)]/[(lnx)^2]就不会了，别嫌哆嗦，请再指导下。
首先，这个方法不特别，是对付这类函数的一个传统方法
直接求的话
y=2^(x/lnx)=e^[(x/lnx)ln2]
y'=e^[(x/lnx)ln2]*[(x/lnx)ln2]'
=e^[(x/lnx)ln2]*[(ln2)(lnx-1)/ln²x]
=2^(x/lnx)[(ln2)(lnx-1)/ln²x]
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对不起，导数我不会做
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＞＞＞设函数f(x)=lnx1+x-lnx+ln(x+1)．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）..
设函数f(x)=lnx1+x-lnx+ln(x+1)．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：辽宁
（Ⅰ）f′(x)=1x(1+x)-lnx(1+x)2-1x+1x+1=-lnx(1+x)2．（2分）故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（4分）由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（6分）（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，由于f(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx1+x=ln(1+x)+x[ln(1+x)-lnx]1+x＞0，故关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）．（10分）（ⅱ）当a＞0时，由f(x)=lnx1+x+ln(1+1x)知f(2n)=ln2n1+2n+ln(1+12n)，其中n为正整数，且有ln(1+12n)＜a212n＜en2-1n＞-log2(en2-1)．（12分）又n≥2时，ln2n1+2n=nln21+(1+1)n＜nln2n(n-1)2=2ln2n-1．且2ln2n-1＜a2n＞4ln2n+1．取整数n0满足n0＞-log2(en2-1)，n0＞4ln2a+1，且n0≥2，则f(2n0)=n0ln21+2n0+ln(1+12n0)＜a2+a2=a，即当a＞0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集不是（0，+∞）．综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞），且a的取值范围为（-∞，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=lnx1+x-lnx+ln(x+1)．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“设函数f(x)=lnx1+x-lnx+ln(x+1)．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）..”考查相似的试题有：
808804782367459206281172815656786535求lim［ln（x＾2-x+1）/ln(x＾10+x+1)］（x趋向于正无穷）不能用罗比达法则
我只是一个人nX
推荐答案不严谨应该用lim［ln（x＾2-x+1）/ln(x＾10+x+1)］=lim ln[x^2(1-1/x+1/x^2)]/ln[x^10(1+1/x^9+1/x^10)]=lim [ln( x^2)+ ln(1-1/x+1/x^2) ]/[ln(x^10)+ln(1+1/x^9+1/x^10)]=lim [2lnx+ln(1-1/x+1/x^2)]/[10lnx+ln(1+1/x^9+1/x^10)]上下同除lnx=lim[2+ln(1-1/x+1/x^2)/lnx]/[10+ln(1+1/x^9+1/x^10)/lnx]然后取极限ln(1-1/x+1/x^2)/lnx->ln1/∞=0同理ln(1+1/x^9+1/x^10)/lnx->0所以极限=(2+0)/(10+0)=1/5
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lim［ln（x＾2-x+1）/ln(x＾10+x+1)］=lim (2x-1 / x＾2-x+1) / (10x^9+1 / x＾10+x+1)(洛必达法则)=lim ( x＾10+x+1)(2x-1) /
((x＾2-x+1) *(10x^9+1 ))=2/10=1/5
直接看上面最大的是lnx^2=2下面最大的是lnx^10=10那就是2/10=1/5
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