在等差数列an中 a1问题1-1/3+1/2-1/4+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 21:23 标签： 在等差数列an中 a1
& 数列的求和知识点 & “数列{an}的前n项...”习题详情
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数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n，2n，…，n-1n，…有如下运算和结论：①a23=38；②S11=316③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=n2+n4；⑤若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1＞10，则ak=57．在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号②④⑤&．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2010-安徽模拟
分析与解答
习题“数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，…，1/n，2/n，…，...”的分析与解答如下所示：
根据数列的规律，分母为n时，所对应的项数是（n-1）项．从分母是2开始到分母为n结束共有n(n-1)2项①前23项构成的数列是：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16…18，28，则第23项一目了然．②易知：前11项构成的数列是：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，再求和便知正误．③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…实际上是12，1，64，2，…n-12，再由数列定义判断④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…实际上是12，1，64，2，…n-12，先判断数列类型，再用求其前n项和．⑤通过④的前n项和解不等式，确定k的值，从而再判断终止的项．
解：①前23项构成的数列是：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16…18，28∴a23=28，故不正确；②由数列可知：前11项构成的数列是：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16∴s11=12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+16=316，故正确；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是12，1，64，2，n-12由等差数列定义n-12-n-22=12（常数），所以是等差数列，故不正确．④∵数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是12，1，64，2，…n-12．由③知是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=n2+n4，故正确；⑤由④知数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，a11+a12+a13+a14+a15，a16+a17+a18+a19+a20+a21，是12，1，64，2，52，17+27+…+67∴T5=7.5＜10，T6=10.5＞10，∴ak=57，正确．故答案为：②④⑤
本题主要考查探究数列的规律，转化数列，构造数列来研究相应数列通项和前n项和问题，这种题难度较大，必须从具体到一般地静心研究，再推广到一般得到结论．
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数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，…，1/n，2...
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经过分析，习题“数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，…，1/n，2/n，…，...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
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数列的求和
数列的求和．
与“数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，…，1/n，2/n，…，...”相似的题目：
（理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列是一个有理数等差数列，求．&&&&
若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝&&&&．
数列{an}，其中an为1+2+3+…+n的末位数字，Sn是数列{an}的前n项之和，求S2003的值．
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1（2012o天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）
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函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为（　　）
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XXOO小牛飞53
证明：S2n=1-1/2+1/3- .+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(2n)=(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.. 1/(1+n/n)] 所以当 n趋向无穷大时 S2n的极限是： 积分上限为1 下限为0 被积函数是1/(1+x)的定积分
求得其值是ln2 S2n+1=S2n+1/(2n+1)趋向 ln2 因此 1-1/2+1/3-1/4+1/5-.=Ln2求采纳
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当|q|&1时，等比数列的和S=a/(1-q)，
当|q|&=1时，等比数列...
1/3+3/5+5/7+……+99/101
=（1-2/3）+（1-2/5）+（1-2/7）+……+（1-2/101）
=50-2（1/3+1/5+1/7+...
令C＝(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2+…+(cosnx)^2,
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前n个自然数的平方和、立方和及更高次方和的通项公式的推导是利用二项式的展开，从低次方向高次方推导
例：求Sn=1+2^2+3^2 +...+n^2
这道题不能做,只可以求范围2-1/n小于或等于S小于2-1/(n+1)
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