(2/2)，第二次确定纵坐标 英语，点M落在...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 00:50 标签： 纵坐标 英语
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若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=96×6=14；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=36-π36．
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据魔方格专家权威分析，试题“若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵..”主要考查你对&&几何概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何概型的定义及计算
几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）称比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d内＂为事件A，则事件A发生的概率。说明：（1）D的测度不为0； （2）其中＂测度＂的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积； （3）区域为＂开区域＂； （4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等．
发现相似题
与“若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵..”考查相似的试题有：
839752819994271454873157868178871460连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n，将m，n作为Q点的横、纵坐标．（1）记向量=（m，n），=（1，-1）的夹角为θ，求θ∈（0，]的概率；（2）求点Q落在区域|x-2|+|y-2|≤2内的概率．
（1）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的=（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P==；（2）掷两次骰子，会有6×6=36种可能．点P（m，n）落在区域|x-2|+|y-2|≤2内，即|m-2|+|n-2|≤2，则共有以下可能性．①（1，1）（1，2）（1，3）；②（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）；③（3，1）（3，2）（3，3）；④（4，2）；这11个点都满足|m-2|+|n-2|≤2，即所求概率为P=．
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（1）本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要列出连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向=（m，n）的个数，及满足θ∈（0，]的向量的个数，再将它们代入古典概型的计算公式进行求解；（2）掷两次骰子，会有6×6=36种可能，点P（m，n）落在区域|x-2|+|y-2|≤2内，即|m-2|+|n-2|≤2，有11种可能，代入古典概型的计算公式进行求解．
本题考点：
几何概型；数量积表示两个向量的夹角．
考点点评：
古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
扫描下载二维码若点（p,q）在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布.（1）点M（x,y）的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点M(x,y）落在上述区域的概率.(2)试求方程x²+2px-q²+1=0有两个不同实数根的概率.
萱爱炜3敲洗39
原题答案与解析/math2/ques/detail/674efe38-edb9-4aaa-a311-75cf116d2699
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若点（p，q）在丨p丨≤3，丨q丨≤3中均匀分布，意思是该区域为一个边长为6的正方形，而骰子都是正数1~6(1) P=9/36=1/4(2) b^2-4ac>0
4p^2-4*(1-q^2)>0
4p^2+4q^2-4>0
是一个半径大于一的圆
因为（p,q）的区域为横纵都在[-3,3]的正方形区域那么M点落在区域内的点的个数为(1,1)(1,2)(1,3);(2,1)(2,2)(2,3);(3,1)(3,2)(3,3)共9个，M点所有36个，根据古典概型公式p=1/4(2)方程有两个不同实数根则:4p^2+4q^2-4>0即p^2+q^2>1即以（0,0）为圆心，1为半径的圆外部分画图可以看出满足...
思路就是两个概率公式啊。古典概型的概率公式P=(符合条件的事件个数)/(总样本数)几何概型的概率公式P=（符合条件的事件所表示的几何面积或体积等）/所有样本所表示的面积或体积）以（1）小题为例：符合条件的事件共9个，我已经列出来了。所有的样本事件共36个，x,y各取6个所以由古典概型得p=1/4
(1)骰子共可投出6*6=36种情况
其中在横纵区域[-3，3]中的有（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）9种所以概率P=9/36=1/4（2）由题意可知
判别式=(2p)^2-4*(1-q^2)>0化简得p^2+q^2>1,其几何意义是以原点为圆心，1为半径的圆的外部，圆面积...
扫描下载二维码如图1，已知抛物线C1：y=a（x-1）2+4与直线C2：y=x+b相交于点A（3，0）和点B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y1），Q（2，y2）是抛物线C1上的两点，且y1＜y2，求实数t的取值范围；
（3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n） 落在图1中抛物线C1与直线C2围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
（1）把A的坐标代入抛物线与直线的解析式即可求得a，b的值；
（2）首先求得y2=3的值，然后抛物线上纵坐标是3的点的横坐标的值，根据抛物线的增减性即可确定；
（3）首先利用列举法求得所有的情况有几种，然后根据函数的值确定每个点是否在区域内．
解：（1）把A（3，0）代入抛物线的解析式得：4a+4=0，解得：a=-1；
把（3，0）代入直线的解析式得：3+b=0，解得：b=-3；
（2）抛物线的解析式是：y=-（x-1）2+4．
在解析式中，令x=2，解得y2=3．
在抛物线中，令y=3，解得：x=2或1．
则当t＜1或t＞3时，y1＜y2；
（3）解方程组：2+4
，解得：x=3或-2
则B的横坐标是-2．
当点在阴影区域时，横坐标x满足：-2≤x≤3
P点的坐标用树形图表示：
当x=-1时，代入抛物线的解析式得：y=0，代入直线的解析式得：y=-4．
故点（-1，-1）在区域内；
当x=1时，代入抛物线的解析式得：y=4，代入直线的解析式得：y=-2，则（1，-1）（1，1）（1，3）（1，4）在区域内；
当x=3时，代入抛物线解析式得：y=0，代入直线解析式得：y=0．
故在区域内的点有：（-1，-1），（1，-1）（1，1）（1，3）（1，4）．共5个．
则落在图1中抛物线C1与直线C2围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是5÷16=．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率．
（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域...
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（1）是古典概型，首先分析可得|p|≤3，|q|≤3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|≤3，|q|≤3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，变形可得p2+q2≥1，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案．
本题考点：
几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
考点点评：
本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．
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